X -\- uX, y -f- u\, z -\- \i'L

En un point M' infiniment voisin de M menons une normale M'P'. Les coordonnées du point P seront

x-\-uX.-\-d[x^u'\), y+wY+f('(y-l-wY), z-\-iŒ-^d{z-\-uT).

Si l'on suppose que les points M et M se trouvent sur une même ligne de courbure de la surface, et que P et P' soient les centres de courbures correspondants à M et M Mes coor-

78 LAMES MINCKS

données de P et de P' ne différeront que par des quantités du troisième ordre. En les négligeant il vient

d[x -\- wX) := d{i/ -f- îiY) = d{z -j- uL) = o

u désignant alors le rayon de courbure en M au facteur

près VX2 -f Y=» + y?.

En développant la première de ces équations, nous avons

dx -\- Il dX -\- \ du = o, ou

Posons

d-F ^ d^F ^ dW

dx^ ^ ^ dxdy ~ dxdz '

nous aurons

û?X = Xa; dx -\- Xy dy -j- X; dz,

ot par conséquent l'équation précédente deviendra

( — \-X:^\ dx -\-Xy dy -\-X. dz -\-X — = o. On aura de la même manière pour les deux autres équations Y, dx + (^^- + Y,) dy + Y, c/2- + Y ^ = o, Lx dx + Zy dy -\- { — |- 'L.\ dz -\- Z — = o.

A ces trois équations ajoutons la suivante

Xdx-{-y dy -\-Zdz = 0