IF CF IG ~ CG

Les quatre points F, I, G etC sont donc conjugués harmoniques. Or, on sait que l'on peut exprimer que ces points sont conjugués harmoniques en écrivant

FI + FC ~ FG"

Le second membre de cette égalité étant constant, la condition que doit remplir la section méridienne d'une surface de révolution d'équilibre se trouvera donc remplie par la trajectoire du foyer F.

On démontrerait de la même manière que la trajectoire du foyer d'une hyperbole roulant sur une droite jouit de la même propriété.

Dans le cas de la parabole, la trajectoire du foyer est telle que l'on ait