GOUTTES D HUILE EN ROTATION

nom de sphéroïdes. Nous allons chercher la forme des nouvelles surfaces d'équilibre.

Soit S [fig. 43) une de ces surfaces, et soit S' celle qui résulte d'une déformation infiniment petite de S. En passant de l'une à l'autre de ces surfaces, le travail des forces agissant sur la goutte doit être nul, puisque S est une surface

d'équilibre. Or, le travail des forces capillaires est égal, d'après ce qu'on a vu au § 36, à

Fig. 43.

D'autre part, la rotation de la goutte développe une force centrifuge dont le travail est

0) étant la vitesse angulaire de rotation, et I le moment d'inertie de la goutte par rapport à l'axe de rotation. Par conséquent, la condition d'équilibre de la goutte est

2 ^* - li + 2

ou

a désignant une quantité proportionnelle au carré de la vitesse de rotation et devenant constante en même temps que cette vitesse.

Par suite de la déformation de S, à un élément ab = d<5 de cette surface correspond un élément a'b' = c/s, de la surface S' obtenue en menant par le contour de ab les normales à S. La variation de la surface S peut donc s'écrire

8S =/rf,' -/

Mais nous avons vu au § 21 que, si l'on désigne par X la longueur de la normale aa', on a

da' — d(7 = 1 da ( :^ — \- -p,-

Par conséquent

La variation 51 du moment d'inertie est égale à la somme des moments d'inertie des éléments de volume, tels que ab a'b'. En appelant r la distance du centre de gravité de cet élément à l'axe de rotation ox, on obtient