BULLES DE SAVON

vant une circonférence par laquelle passe la lame liquide qui sépare les deux bulles. Admettons que cette lame soit sphérique et cherchons quelle relation existe entre les rayons K, H', R" des trois surfaces sphériques lorsqu'il y a équilibre.

En appelant p et p' les pressions de l'air situé à l'intérieur de la première bulle et à l'intérieur de la seconde, nous avons

P—Po= -j^'

Po =

d'où l'on déduit

On pourrait croire que cette condition d'équilibre n'est pas suffisante et qu'il y ait lieu d'exprimer, en outre, que

FiG. 46.

les tensions superficielles s'exerçant en un point de la ligne d'intersection des trois sphères se font équilibre. Montrons que cette nouvelle condition revient à la précédente.

En effet, les trois sphères étant formées du même liquide, les tensions superficielles sont égales et, par suite, les sphères doivent se couper sous des angles de 120° pour que ces tensions se fassent équilibre. Soient C, C, C" [fig. 46) les centres respectifs de ces sphères, qui sont en ligne droite puisqu'elles passent toutes par une même circonférence. Abaissons d'un point M de l'intersection une perpendiculaire sur la droite des centres et appelons a, a', a" les angles de cette perpendiculaire avec les rayons MC, MC, MC"; nous avons, en désignant par h la longueur de la perpendiculaire MP

i 1 Fi

^=-COSa,

j^,=-COS.,

On en déduit

7i — ÏT-, — .-— = - (cosa — COSa' — COSa"). li K K /?.

Or on a

par conséquent

cosa — cosot' — cosa" = cosa — cos(60° — a) — cos(120°— a)=:0,

et il vient

R R' ir ~~ °'

On retrouve donc bien la même condition que par la considération des pressions.

LAMES SE COUPANT SUIVANT UNE MÊME ARÊTE 131 Le cas d'un plus grand nombre de bulles accolées les unes aux autres se ramène immédiatement au précédent. En effet, Plateau a constaté qu'il n'y avait jamais plus de trois surfaces liquides se coupant suivant une même ligne. Les trois surfaces étant sphériques, leurs rayons doivent satisfaire à la condition précédente.