SURFACE D UN LIQUIDE

flèche. Nous avons, en outre,

dz = ds sina.

Par conséquent l'équation (13) peut s'écrire

sin a d%

' dz

zdz d cos oc = —

On en déduit

cos a = — ^ + "'•

Si nous supposons lorigine o des axes de coordonnées suffisamment éloignée de la lame, nous avons en ce point

a = o, cos3t = l, ^ = 0;

par suite la constante d'intégration y doit avoir pour valeur 1, et l'on a

-— = 1 — cos a = 2 sm- -r ; d'où

sr = 2 v'â sin |- (14)

Pour avoir x^ remarquons que

dx^= — ds cos a = — dz cotg a; par conséquent x est donné par l'intégrale elliptique

^ = — \ dz cotg a.

Mais, pour la discussion de la courbe, il n'est pas besoin

de considérer cette intégrale ; l'équation (14) suffît. A titre d'exemple proposons-nous de calculer l'ordonnée

de raccordement, nous avons

<p = 90-^ + a ; par suite l'ordonnée cherchée est

s/f. sin ^-^ = 2 Vj: y/-

1 — sini

ou, en remplaçant u. par sa valeur déduite de (12),

le radical devant être pris avec le signe -|-, si l'angle de raccordement est aigu, comme dans le cas du mercure et du verre, et avec le signe — , si l'angle de raccordement est obtus.

58. Gouttes de grandes dimensions reposant sur un liquide plus dense. — Au n° 54 nous avons vu que les angles que forment entre eux les plans tangents aux surfaces S, S', S" menés par un point de la ligne de raccordement peuvent être déterminés par la construction d'un triangle ayant ses côtés proportionnels aux trois tensions superficielles. Lorsque la goutte est de grandes dimensions, il est facile de fixer, en outre, la position de ces plans dans l'espace.

Les équations des surfaces S, S', S", sont les trois premières du groupe (6) ; quand la goutte est très grande, on peut con-