GOUTTES DE GRANDES DIMENSIONS

fondre ces surfaces avec des surfaces cylindriques et, par suite, regarder comme excessivement grand l'un des rayons de courbure. Ces équations deviennent donc

Remarquons qu'en un point de la surface S suffisamment éloigné de la courbe de raccordement le rayon de courbure est infini, la surface se confondant avec un plan horizontal. Par conséquent, si z^ est la distance de ce plan au plan des ajy, p est égal à g^^ z^. Si nous posons

la première des équations précédentes devient

et par une transformation analogue à celle que, dans le paragraphe précédent, nous avons fait subir à l'équation (13) nous obtenons

^ — z„ = 2 v^[x sin |-

Nous avons de même pour les deux autres surfaces

z -z;^ = 2 V,u' sin -.

z — z'^=2 \Vsin^-

Mais nous avons vu que les constantes p, p', p" des équations des surfaces sont liées par la relation

On a donc ici

Or, si nous multiplions respectivement z — ^o, ^ — ^o> z — Zq par<7p^, g [ç) — p,), — gp nous obtenons en additionnant

= — ^Pi^o — P (P — Pi) -s'o + ffP^Ô-

Cette somme de produits est donc nulle d'après la relation précédente.

Par conséquent nous devons avoir

ffPi

^ V^(x sin 5 -f- </ (p — p,) s/y! sin '^ — g? sZ-x" sin ^ = o.

A cette relation entre a, a' et a* on en ajoute deux autres en exprimant que les plans tangents font entre eux des angles (p, cp', cp" déterminés, comme nous l'avons rappelé, par le triangle des tensions. On a alors trois relations qui déterminent les angles a, a', a." des normales à ces plans tangents avec l'axe des z. Les positions de ces plans dans l'espace sont dès lors fixées, du moins approximativement, puisque le raisonnement suppose la goutte infiniment large.