F ET
ment virtuel l'amenant en L' dans une position parallèle, et écrivons que la somme des travaux, accomplis pendant le déplacement, de toutes les forces du système est égale à zéro. L'équation ainsi obtenue détermine X.
En général, la forme des surfaces libres du liquide est modifiée parle déplacement. Mais, comme la somme des travaux des forces doit être nulle pour un déplacement virtuel quelconque^ nous pouvons prendre pour déplacement virtuel celui qui correspond à des surfaces libres identiques avant et après ce déplacement.
Dans cette hypothèse le travail des forces capillaires est
ATTRACT. OU RÉPULS. ENTRE DEUX LAMES 159 nul. En effet, ce travail a pour expression
S étant l'aire de la surface libre, S, celle de la surface de contact du liquide et des lames. En appelant l la longueur de la lame perpendiculairement au plan de la figure, on a
SS = /X ce — ^DD',
et en désignant par e le déplacement AA' de la lame, et par(p l'angle de raccordement
d'où
ce = -7^-> DD' ^ sm Q
Vsm (p sm <f»/
D'autre part,
ôS, = / iCC— D'D"),.
ou
8S, = l (e cotgcp — e cotgcp) = o.
Le travail des forces capillaires est donc bien nul.
Évaluons le travail de la pesanteur : il est égal à la variation de la somme des moments des forces dues à la pesanteur par rapport à un plan horizontal, par exemple le plan HH qui passe par la surface libre du liquide loin des lames. Puisque la lame est déplacée parallèlement à elle-même, les portions plongées ABEF, A'B'E'F' restent les mêmes, et le centre de gravité de tout ce qui est situé au-dessous du plan HH reste dans un même plan horizontal. Le moment
de la pesanteur pour toute cette portion du système ne varie donc pas. Pour la portion située au-dessus de ce plan la somme des moments des forces dues à la pesanteur se réduit à la différence des moments des volumes de sections ACA'C, BDB'D', car, par hypothèse, le déplacement est tel que la forme des surfaces libres ne change pas. Or ces sections peuvent être confondues respectivement avec les rectangles ACA'C", BDB'D", puisque les triangles CC'C", DD'D" ont des aires infiniment petites du second ordre. Donc on a pour le travail de la pesanteur
T,, = moment du vol. ACA'C" — moment du vol. ADA'D", ou
Tp = - gçl e CA. ^ 4- g^l e DB. ^,
