POUSSÉE ÉPROUVÉE PAR UN CORPS DE REVOLUTION

11 y aura donc attraction entre les lames, dès qu'on les aura déplacées, en les rapprochant de leur position d'équilibre.

Par un raisonnement analogue on verrait que, si on écarte les lames, une force répulsive se produit. L'équilibre est donc instable.

En résumé, quand les angles de raccordement avec les lames sont tous aigus ou tous obtus, il y a toujours attraction ; quand les angles de raccordement avec l'une des lames sont aigus, et les angles de raccordement avec l'autre lame obtus, il y a, en général, répulsion ; mais, dans ce cas, il peut y avoir attraction, ou encore les lames peuvent se trouver dans un état d'équilibre instable.

64. Poussée éprouvée par un corps de révolution en partie immergé. — Soit CAD [fig. 63), le corps de révolution autour d'un axe CD que nous supposerons vertical. Calculons la poussée X qu'éprouve ce corps quand, en partie immergé dans un liquide de densité p, il est en équilibre.

Pour cela donnons au corps un déplacement vertical e tel que la forme de la surface libre MA ne soit pas changée, cette surface se prolongeant seulement jus- w^ 63.

qu'au contact du corps dans sa nouvelle position C'B'D', et écrivons que la somme des

travaux accomplis pendant ce déplacement par toutes les forces du système est nulle.

Le travail des forces capillaires a pour valeur >

T, = vi,8S, -|8S

8S, étant la variation de la surface de contact du solide et du liquide, et 8S celle de la surface libre. En désignant par r le rayon du parallèle passant par la courbe de raccordement A, on a

oS, = 27:rAB,

8S — - 27:rAB',

et puisque les constantes vii et ^ sont liées par la relation

71, = ^-coscp,

«p étant l'angle de raccordement MAE, il vient

T, = I 27rr (AB coscp — AB').

Mais, l'angle BAB' étant opposé par le sommet à l'angle <p, il est égal à ce dernier, et la quantité entre parenthèses représente la projection du contour B'AB sur la direction AB' ; cette quantité est donc égale à la projection de la verticale BB' qui ferme le contour. Or, BB' est égal à CC et, par suite, à e ; quant à l'angle de B'B et de AB', c'est l'angle formé par le plan tangent à la surface libre au point A avec la verticale ; en appelant a cet angle, il vient

Te =: tÎ 27rr£ cos X.