ATTRACTION SUR UN CYLINDRE LIQUIDE
Les cosinus directeurs de la tangente en un point de la section droite du tube étant
dx dy
Ts' ds' ^'
ds désignant un élément de l'arc de cette section droite, ceux de la normale sont
dy dx
ds ds
Par conséquent, l'angle formé par la normale à la surface libre du liquide en un point do la courbe de séparation et la normale à la surface du tube, angle (pii n'est autre que l'angle de raccordement ç, a pour cosinus
, di/ dx ,
COS C6 = £ — j m —r -i- n X 0.
ds ds '
Il en résulte pour la valeur de g\]
g\] = ^^fds COS rf, (10)
relation que Laplace écrit
g\] = ^-^scos'^, (11)
puisqu'il admet que cp ala même valeur on tout point de la courbe de raccordement.
13. Attraction d'une matière entourant une cavité cylindrique sur un liquide contenu dans la cavité. — Considérons un volume T [/ig. 6) limité par une surface cylindrique dont la section droite a une forme quelconque et
a pour aire Q, et considérons en même temps une matière occupant le volume TT" dont la surface cylindrique est une surface limite. Nous allons chercher la composante suivant
la direction des généra-
trices de cette surface, direction que nous supposons verticale, de l'attraction exercée par le volume TT" sur le volume T.
Examinons d'abord le cas où la partie supé- Fio. 6. rieure du volume T'T"
dépasse celle du volume T, tandis que la partie inférieure de ce dernier volume dépasse celle du volume T'T" {/îg. 6).
Décomposons le volume T en cylindres élémentaires CD de section c?a), et coupons ces cylindres par des plans horizontaux très voisins. Nous obtenons ainsi une infinité d'éléments de volume ayant pour volume dio dz et dont la masse est représentée par le même produit, si nous prenons pour unité la densité de la matière considérée. Soit V le potentiel du volume T'T" en un point extérieur. La
force qui en résulte sur l'unité de masse a pour composante
dy .
verticale — et, par suite, la composante verticale de l'action
du volume TT" sur le volume T a pour expression
dz
diàdz
-ff'-fi'''=ff^"'^^'~'''^'
V, étant le potentiel en D, et Vq le potentiel en C.
