ATTRACTION SUR UN CYLINDRE LIQUIDE

Or, les points qui, comme D, appartiennent à la surface inférieure du volume T sont à une distance finie des molécules du volume T'T'^. Par suite, le potentiel de ce dernier volume en ces points est sensiblement nul et nous pouvons écrire V^ = o. Les points, tels que C, qui appartiennent à la surface supérieure limitant le volume T, ne sont pas tous à distance finie des molécules du volume T'T'' ; Vq n*est donc pas toujours nul. Par conséquent, la composante verticale cherchée a pour expression

Mais nous avons trouvé pour le potentiel en un point voisin de la surface limitant un volume quelconque

La quantité ô^ (e) étant toujours très petite, nous pouvons négliger le terme qui contient cette quantité en facteur et prendre Vq = ^ (e). Dans ces conditions, nous avons pour la composante verticale de Tattraction

Quand le volume T dépasse le volume T'T'^ par la partie supérieure, le potentiel Vo est nul, mais V^ apour valeur (e). Par conséquent, la composante verticale de Tattraction est donnée par l'intégrale précédente prise avec le signe -}-•

Dans le cas où le volume T dépasse le volume T'T" en haut et en bas, les divers points tels que C et D sont à des

distances finies du volume TT''. Alors V4 et V^ sont nuls et la composante verticale de l'action de T'T'^ sur T est nulle. Si le volume TT*" dépasse les surfaces limites supérieure et inférieure du volume T, les potentiels deT' aux divers points de ces surfaces ne sont pas nuls. Mais en deux points C etD,

appartenant à un même cylindre élémentaire, les potentiels V| et Vo sont égaux. Par ." conséquent, la composante verticale de l'action de T'T'^ sur T est encore nulle.

Passons au cas où les deux

volumes T et TT'' sont limités

supérieurement par un même

plan horizontal {fig. 7), la partie inférieure du volume T'T'^

dépassant celle du volume T.

Décomposant encore le volume T en cylindre CD de section day, nous avons pour la composante verticale de l'attraction de TT" sur T

Fio. 7.

//( V^ - Vo) du>.

Pour les points de la surface limitant inférieurement T le potentiel de l'action du volume T'T*' est

Pour trouver V^ prenons un volume T^TJ, symétrique du volume T'T"' par rapport au plan horizontal. Par suite de cette symétrie, le potentiel en C du volume T{T J est égal au potentiel du volume T'T'^ Ce dernier étant désigné par Vq le