ATTRACTION SUR UN CYLINDRE LIQUIDE

Les cosinus directeurs de la tangente en un point de la section droite du tube étant

dx âAj

ds ds , '

ds désignant un élément de Tare de cette section droite, ceux de la normale sont

dv dx

ds ds

Par conséquent, Tangle formé par la normale à la surface libre du liquide en un point de la courbe de séparation et la normale à la surface du tube, angle qui n'est autre que l'angle de raccordement cp, a pour cosinus

,dy dx ,

coso) = 1'-^ — m--r'{-nXo.

Il en résulte pour la valeur de g\}

gV = ^^fds cos ^, (10)

relation que Laplace écrit

^U = ®-i^scos<p, (H)

puisqu'il admet que ^ a la même valeur en tout point de la courbe de raccordement.

13. Attraction d'une matière entourant une cavité cylindrique sur un liquide contenu dans la cavité. —

Considérons un volume T (Jîg. 6) limité par une surface cylindrique dont la section droite a une forme quelconque et

a pour aire Û, et considérons en même temps une matière occupant le volume T'T" dont la surface cylindrique est une surface limite. Nous allons chercher la composante suivant

la direction des génératrices de cette surface, direction que nous supposons verticale, de Fattraction exercée par le volume T'T" sur le volume T.

Examinons d'abord le cas où la partie supé- FiG. 6. rieure du volume T'T"

dépasse celle du volume T, tandis que la partie inférieure de ce dernier volume dépasse celle du volume PT'' [fig. 6).

Décomposons le volume T en cylindres élémentaires CD de section g?(d, et coupons ces cylindres par des plans horizontaux très voisins. Nous obtenons ainsi une infinité d'éléments de volume ayant pour volume diùdz et dont la masse est représentée par le même produit, si nous prenons pour unité la densité de la matière considérée.

Soit V le potentiel du volume T'T'' en un point extérieur. La force qui en résulte sur Tunité de masse a pour composante

verticale — et, par suite, la composante verticale de l'action

du volume TT' sur le volume T a pour expression

V| étant le potentiel en D, et Vo le potentiel en C.