CALCUL DES TRAVAUX DES FORCES MOLECULAIRES

Dans le cas qui nous occupe, où le point considéré est intérieur, nous aurons

et, comme 6, est très petit par rapport à 6, nous pourrons ne conserver que le premier terme (ce qu'on ne pouvait faire dans la théorie de Laplace, car le terme 6 (e) disparaissait des équations). Par suite

Il est, d'ailleurs, facile d'exprimer 6( — e) en fonction de 6 (e). Kn effet, soit M un point voisin de la surface de séparation S {fig, il) de deux volumes T et T' d'un même liquide. Le potentiel en ce point dû à T est 6 ( — e) ; celui qui est dû àT' est ô (e) ; par conséquent, le potentiel dû au volume T -f- T' est

^ (0 + ® ( — ^)- Or, ce point M est à une distance finie des surfaces limitant T + T'; par suite,

la résultante des forces moléculaires qui s'exercent sur lui est nulle, et le potentiel de T + T' en ce point est une constante A. On a donc

(- e) = A - e (e), et il vient

W = lf[k - e (e)] rfT = ^ - 1/9 (e) d. (2) Le travail des forces s'exerçant entre molécules solides et

molécules liquides peut^ d'une façon analogue, s'exprimer à l'aide de la fonction tj (e). Nous avons

W, =//?, (r) rftrfr,,

et, comme dx et dx^ se rapportent à deux matières différentes, nous ne pouvons pas intervertir les deux éléments comme dans l'expression W.

Si nous regardons comme fixe l'élément rfr, la portion de l'intégrale correspondante est

intégrale qui représente le potentiel V| du solide en un point de c?t. Cet élément étant extérieur au solide Y^ a pour valeur approximative ti (e), et on a

w, =fn (e) rfT. (3)

On voit que W et Wj sont données par des intégrales de même forme. Transformons-les.

Soit AB {/îg. 12) un élément de la surface du fluide. Menons par tous les points de son contour des normales à la surface et coupons le tube ainsi obtenu par deux surfaces parallèles à S, situées l'une à la distance £, l'autre à la distance e -|- de. Nous avons ui;i élément de volume A'B'A'^B"' dont la base A'B' diffère infiniment peu de AB, puisque e est très petit. En désignant par dta Taire