SI
Cl) étant la vitesse angulaire de rotation, et I le moment d'inertie de la goutte par rapport à Taxe de rotation. Par conséquent, la condition d'équilibre de la goutte est
ou
a désignant une quantité proportionnelle au carré de la vitesse de rotation et devenant constante en même temps que cette vitesse.
Par suite de la déformation de S, à un élément ab = dfs de cette surface correspond un élément a'ô' = c?a, de la surface S' obtenue en menant par le contour de ah les normales à S. La variation de la surface S peut donc s'écrire
BS =fdfi' —fdfs.
Mais nous avons vu au § 21 que, si Ton désigne par X la longueur de la normale aa', on a
d(s' — cftf = X rf<T ( ^ -|- ^- y
Par conséquent ^
8S =JX d. (i- + i;
La variation $1 du moment d'inertie est égale à la somme des moments d'inertie des éléments de volume, tels que ab a'h\ En appelant r la distance du centre de gravité de cet élément à Taxe de rotation ox^ on obtient
SI z=iJt^
X rfa.
On a donc pour la condition d'équilibre
à laquelle il faut joindre la condition
j'kd(s = o
qui exprime que le volume de la goutte ne change pas.
GOUTTES d'huile EN ROTATION 121
Pour que ces deux conditions soient satisfaites simultanément, il faut que
fi étant une constante.
La surface définie par cette équation étant de révolution, l'un des rayons de courbure en M est le rayon de courbure MC de la courbe méridienne ; Tautre, MN, est limité par l'axe de rotation. En désignant par cp l'angle de la normale en M avec lai perpendiculaire MP à Taxe de rotation et par ds un élément d'arc compté positivement dans le sens des cp croissant, c'est-à-dire dans le sens MA, on a :
