ASCENSION ET DEPRESSION CAPILLAIRES

OU en remplaçant V par la valeur (o)

i) = 0W~^(^ + ^) + W + const. (6)

8. Équation de la surface libre d'un liquide. — Cette équation se déduit immédiatement de la précédente.

Pour un point de la surface on a e = o ; par suite, la pression Pq en ce point est

p. = 6(0) - -^ (^ +• ^) + W + const.

Mais 6 (o) est une constante ;^o a aussi la même valeur en tout point de la surface libre, donc on a simplement

Lorsque les forces agissant à distance sensible se réduisent à la pesanteur, on a Y = X = o, Z = ^, si Ton prend Taxe des z vertical et dirigé vers le bas et pour plan des œy un pian horizontal. Par suite, on a dans ce cas

et Téquation de la surface libre est

9. Ascension et dépression capillaires. — Quand un tube capillaire est plongé verticalement dans l'eau, le liquide s'élève dans le tube au-dessus de son niveau dans le vase ; quand il est plongé dans le mercure, la surface libre dans le

tube est au-dessous de la surface libre dans le vase. L'équation précédente permet de trouver la forme du ménisque dans Tun et l'autre cas.

Prenons pour plan des œy le plan horizontal qui forme la surface libre du liquide hors du tube. Pour un point de ce plan on a R^ = Rj = 00 et z = o. Donc, la constante de l'équation (8) est égale à et on a simplement

Mo)

{k + ïï-j = ^-

Si nous supposons le tube capillaire cylindrique, la surface libre dans le tube est de révolution et au sommet de cette surface on a R^ = Rg ; on a donc pour ce point

Quand il y a ascension du liquide, le z du sommet est négatif; par suite, R, doit être négatif, puisque 5^ est positif quand les forces sont attractives. Le centre de courbure est alors du côté des z négatifs, et le ménisque est concave.

Quand il y a dépression, le z du sommet est positif. Le rayon de courbure en ce sommet doit être positif, et le ménisque est alors convexe.

Nous voyons comment la théorie de Laplace permet de prévoir la forme du ménisque, quand on sait s'il y a ascension ou dépression, ou inversement de prévoir s'il y a ascension ou dépression, quand on connaît la forme du ménisque. Toutefois, le problème n'est qu'à moitié résolu, car nous ignorons encore pourquoi certains liquides s'élèvent dans un tube capillaire, tandis que pour d'autres il y a dépression. A