ANGLE DE RACCORDEMENT. SA VARIATION

deux reprises, Laplace a tenté d'en donner une explication ; dans un premier Mémoire (•), il parvient à une explication plausible, mais en s'appuyant sur une hypothèse ; dans un autre Mémoire (*), les conclusions auxquelles il arrive ne sont rigoureuses que dans le cas où le tube est cylindrique, et encore la méthode est-elle très compliquée. Résumons néanmoins ces deux Mémoires.

10. Angle de raccordement. Sa variation. — Considérons la surface libre d'un liquide dans le voisinage d'une paroi. Par un des points de la courbe de contact de la surface et de la paroi menons un plan normal à la courbe ; il coupe la surface et la paroi suivant deux lignes dont les tangentes au point de rencontre font entre elles un certain angle cp. C'est Vangle de raccordement au point considéré.

Dans son premier mémoire, Laplace admet sans démons*» tration que cet angle est constant, qu'il a la même valeur en tout point de la courbe de contact de la paroi et de la surface du liquide. Pour expliquer la variation de cet angle avec la nature du liquide et celle de la paroi, Laplace suppose que les molécules solides exercent une attraction sur les molécules liquides et que cette attraction ne diffère de celle qui s'exerce entre deux molécules liquides que par un facteur constant.

Appliquons cette hypothèse à la recherche de la condition d'équilibre d'une molécule liquide P {fig. 3), située sur la courbe de contact d'une paroi verticale AB et de la surface libre PQ.

(») Œuvres complètes de Laplace, t. IV. Supplémentau livre X du Traiir de mécanique céleste, p. 394.

(•-«) Œuvres complètes de Laplace, 2* supplément au livre X, p. 419.

THÉORIE DE LAPLAGE

Pour que cette molécule soit en équilibre, il faut que la résultante des forces qui agissent sur elle soit normale à la surface libre, car, dans le cas contraire, la molécule glisserait sous Taction de la composante tangentiélle.

Or, ces forces sont : 1** Tattraction F due aux molécules de laparoi,attraction qui, par raison de symétrie, est perpendiculaire à AB et dirigée vers l'intérieur de la paroi ; 2° l'attraction F' due aux molécules liquides situées dans le dièdre BPC, attraction qui est évidemment dirigée suivant la bissectrice de Tangle BPC ; 3* l'attraction F{ des molécules comprises entre le plan PC et la surface libre, attraction qui doit être ajoutée à F' si l'angle de raccordement est aigu et retranchée si l'angle est obtus ; 4^ la pesanteur dont la valeur est g, puisque la masse de la molécule attirée est prise pour unité. En exprimant que la somme des projections de ces forces sur la tangente PC est nulle, on obtient la relation

— F sin ç -f- F' cos | + Q + ^ cos 9 = 0,

FiG. 3.

Q désignant la projection de la force F,', projection qui doit être prise avec le signe -j- dans le cas de la figure et avec le signe — quand l'angle ^ est obtus.

Calculons F' et F. Pour cela, décomposons le dièdre BPC en dièdres d'angles infiniment petits c?^, ^ étant l'angle de l'une des faces de ce petit dièdre avec le plan bissecteur du