BU

qui exprime que le volume du liquide compris enlre les surfaces S et S' demeure conslanl.

L'équation (7) étant de la même forme que l'équation {3), elle conduit à des équations analogues à celles déjà trouvées, c'est-à-dire à

où p et p' sont des constantes, et à

Les équations (8) sont les équations des surfaces S et S'. Les constantes p et p' ne sont pas indépendantes, car, si les équations (S) et (9) sont satisfaites, l'équation (7) ne l'est que si l'on a

Les équations (9) peuvent s'écrire

I = -4 COSo'

d'où Ton déduit

Si le liquide le plus dense était seul dans le tube on aurait une relation analogue à la précédente, mais dont le second membre ne contiendrait qu'un seul terme. En appelant cp'' Tangle de raccordement de la surface du tube et de la sur-

face du liquide le plus dense supposé seul dans le tube, et -^

la tension superficielle de la surface du contact de ce liquide et de Tair, on a donc

■ni = ^ cos <i^\

et, par conséquent,

-^ COS (p*' = -^ COS (p + -^ COS (p', (11)

Telle est la relation d'équilibre entre les trois tensions et les trois angles de raccordement.

56. Proposons-nous de calculer le poids du liquide situé dans le tube au-dessus du plan horizontal passant parla surface libre du liquide le plus dense à une grande distance des parois solides, plan que nous pouvons prendre pour plan des yœ.

Le volume du liquide inférieur est

U = — f X dx dy.

et celui qui est compris entre le plan des xy et la surface

CAPILLARiré. 10

libre S est

U -f" U| = — / ^ dx dy.

Si nous tenons compte des équations (8) qui donnent les valeurs de z pour les deux surfaces S et S', il vient

ir (p - p,) u = -jYî {^- + Kï) + P'] '^^''y'

gf, (U + U,) = - r[| (1 + i-) 4- pj <'xdy.

Or on a

^ (p — p<) U + gp^ (U + U,) = ^pU -f ^p,U,.

Le second membre de cette égalité est précisément le poids des liquides contenus dans le tube capillaire au-dessus du plan des œy. Nous avons donc pour ce poids

mais, au n^ 12, nous avons démontré que

R "^ R^ "" \dx'^ dy)

i eim étant les cosinus de la normale à la surface libre avec les axes des x et des y, et qu'on avait

dl , dm\ , -

s étant la longueur de la courbe d'intersection de la surface