SURFACE D UN LIQUIDE
intérieure du tube avec un plan de section droite. Par conséquent
P = ^ 5 COS (p -[- Pû -|- "^ « COS ^' -|- p'û
Û étant de la section droite du tube. Par suite de la relation (10) entre p et p', cette expression se réduit à
P=^5C0S(p + -^* coscp',
que Ton peut encore écrire, à cause de la relation (11),
P = -^ s COS <f'\
Or cette dernière expression est celle du poids du liquide
soulevé dans un tube capillaire vertical plongeant dans le liquide le plus dense, la surface de ce liquide dans le tube étant en contact avec Tair. Nous arrivons donc à cette conclusion que le poids du liquide soulevé dans un tube capillaire contenant deux liquides superposés ne dépend que du liquide inférieur.
57. Surface d'un liquide dans le voisinage d'une lame plane verticale. — Si cette lame L (A^.54) est suffisamment large nous pouvons régarder les surfaces ABC, A'B'C'du liquide, de part et d'autre de la lame, comme étant cylindriques. L'équation générale de la surface ABC
se réduit alors à
l'un des rayons de courbure devenant infini.
Prenons pour plan des œy le plan horizontal passant par la surface libre du liquide à une distance considérable de la
FiG. 54.
lame. On doit avoir ^ = o pour R =00 ; par suite, p est nul. Si nous posons, pour simplifier,
il vient pour Téquation de la surface ABC
Fio. 55.
Considérons un point M de cette surface [fig, 55) et menons la parallèle PM à Taxe de^ qui passe par ce point, ainsi que la normale MC.
L'angle de ces deux directions étant désigné par a, nous avons pour la valeur du rayon de courbure MC,
ds
les arcs s étant comptés positivement dans le sens de la
SURFACE d'un LIQUIDE 149
flèche. Nous avons, en outre,
dz =z ds sin a.
Par conséquent Féquation (13) peut s'écrire
sin a doL
dz
ou
On en déduit
zdz d cos a =
cos a = — ;r~ 4- "^^
Si nous supposons Torigine o des axes de coordonnées suffisamment éloignée de la lame, nous avons en ce point
a = o, cosa = l, ^ = o;
par suite la constante d'intégration y doit avoir pour valeur 1, et Ton a
|-=1 — cosa = 2sin*|; d'où
