ANGLE DE RACCORDEMENT. SA VARIATION

dièdre BPC. Les attractions qu exercent deux dièdres de même angle sur la molécule P sont égales, car, en faisant tourner Tun d'eux d'un angle convenable autour de son arête, on obtient Tautre. Par suite, l'attraction de chacun des dièdres élémentaires est proportionnelle à d^ ; désignons-la, avec Laplace, par p'd^, La projection de cette attraction sur la bissectrice de BPC est pd^ cos ^, et on a l'attraction du dièdre BPC en intégrant entre les limites de •}, c'est-à-dire

donc

/ cos ^ d'^ = 2p' sin |'

Pour avoir F il suffit de faire çp = 27t dans cette expression et d'y remplacer o par la valeur p de cette quantité relative à l'action du solide sur le liquide. Par conséquent

Si nous remplaçons F' et F par ces valeurs dans la relation d'équilibre, il vient

— 2p sin (p -f- 2p' sin | cos | + Q + ^ cos <p = o,

ou

(p' — 2p) sin ^ 4" Q + ^ cos cp = o. (9)

Quand l'angle de raccordement est aigu, sincp, coscp et Q sont positifs ; par conséquent, l'égalité précédente ne peut être satisfaite quajsi

p' — 2p < ou 2p > p'.

20 THÉORIE DE LAPLAGE

Si Tangle de raccordement est obtus, Q doit être pris négativement, comme nous l'avons fait remarquer. Comme cos <p est alors négatif, tandis que sin ç est positif, la condition (9) conduit à

p' — 2p > o ou 2p < p'.

Enfin, si l'angle de raccordement est droit, on a sin(p = l, Q == 03 cos<p = o

et par suite

La valeur de Tangle de raccordement et, par suite, la dépression et l'élévation des liquides dans les tubes capillaires dépendent donc des intensités p et p' des attractions exercées sur une molécule liquide par un dièdre du solide formant les parois et par un dièdre égal du liquide luimême.

11. Laplace considère également deux cas particuliers : celui où p = p' et celui où p = o.

Supposer que p et p' sont égaux revient à admettre que le tube est formé du liquide même qu'il contient, les molécules étant soumises à des forces de cohésion ne modifiant pas les forces capillaires. Montrons que, dans ces conditions, l'angle de raccordement est nul et que dans un tube cylindrique la surface de séparation est une demi-sphère, si toutefois on néglige la pesanteur du liquide.

Imaginons que le liquide non pesant remplit tout l'espace extérieur à une sphère de centre O [fig. 4). Le liquide est alors en équilibre, car, par raison de symétrie, les forces