PREMIÈRE PARTIE

nion féminine flétrira, comme vous le désirez, les sophistes anarchiques qui, après l'irrévocable décadence de la foi théologique, s'opposent à l'avénemeni de la foi positive, pour prolonger indéfiniment un interrègne religieux qui favorise leur indignité ei leur incapacité. Ne craignez donc pas d'arrêter d'abord mon attention sur le degré mathématique . ou réside, selon vous, la seule base solide de l'ensemble des théories réelles. L'aversion prononcée que cette étude inspire à tous nos brouillons métaphysiques me dispose à pressentir l'efficacité organique que vous lui attribuez.

Le Prêtre. Pour concevoir nettement cette base logique et scientifique de tout l'édifice abstrait, il vous suffit, ma fille, de bien apprécier le domaine général que lui assigne notre tableau encyclopédique. La mathématique étudie directement l'existence universelle . réduite à ses phénomènes les plus simples , et par conséquent les plus grossiers, sur lesquels reposent nécessairement tous les autres attributs réels. Ces propriétés fondamentales d'un être quelconque saut le nombre, l'étendue, et le mouvement. Tout ce qui ne comporte pas cette triple appréciation ne peut exister que dans notre entendement. Mais la nature nous montre beaucoup d'êtres chez lesquels nous ne pouvons connaître que ces attributs élémentaires. Tels sont surtout les astres, qui, ne nous

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élant accessibles que par une lointaine exploration visuelle, ne comportent réellement que cette étude malliématique, pleinement suffisante d'ailleurs pour régler convenablement nos vraies relations avec eux. Aussi l'astronomie nous offrira-t-elle toujours l'application la plus directe et la plus complète de la science malliématique. Néanmoins, si les lois générales du nombre, de l'étendue, et du mouvement n avaient pu s'étudier que dans ces cas célestes, elles nous auraient toujours échappé, malgré leur extrême simplicité. -^lais, comme elles se retrouvent partout, on a pu les découvrir d'après des cas mieux accessibles, après avoir écarté, par des abstractions spontanées, les autres attributs matériels qui compliquaient alors leur appréciation.

Remarquez déjà comment notre principe hiérarchique préside à la vraie distribution intérieure de chaque grande science, aussi naturellement qu'à la coordination générale des théories réelles. Car, ces trois éléments irréductibles de la mathématique, calcul, géométrie, et mécanique, constituent une . progression, à la fois.historique et dogmatique, essentiellement analogue à celles que vous oflfre plus sensiblement l'ensemble du système abstrait. Les idées de nombre sont certainement plus universelles et plus simplis que celles même d'étendue, qui, à leur tour, précèdent, à pareils titres, celles de mouvement.

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Envers la plupart des astres, nos connaissances réelles se réduisent, au fond, à d'exacts dénombrements, sans que nous puissions seulement constater leur figure ou leur grandeur, qui d'ailleurs ne nous importent guère. Les nombres s'appliquent autant aux phénomènes qu'aux êtres. Cette appréciation, qui confond tout, est, au fond, la seule pleinement universelle, comme s'étendant seule jusqu'à nos pensées quelconques. Sa grossièreté naturelle ne l'empêche pas de comporter un digne usage, pour perfectionner partout l'harmonie et la fixité , dont elle nous fournit d'abord les meilleurs types. Aussi voyez-vous les enfants commencer spontanément leur initiation abstraite par de pures spécula lions numériques , longtemps avant qu'ils en viennent à méditer sur les attributs géométriques.

Quant au mouvement, vous sentez sans peine l'accroissement de complication et le décroissement de généralité qui placent son étude au sommet du domaine mathématique. C'est pourquoi les Grecs, si avancés en géométrie, ne purent ébaucher la mécanique qu'envers quelques cas d'équilibre, sans jamais entrevoir les lois élémentaires du mouvement.

En comparant ces trois parties essentielles de la mathématique, on reconnaît que le calcul, dont le principal essor est algébrique plutôt qu'arithmétique, a surtout une destination logique , outre son utilité

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j)ropre et directe. Son apUlude esscntieiic consiste à développer autant que possible notre puissance déductive. L'élude de retendue et celle du mouvement acquièrent ainsi une généralité et une cohérence qu'elles ne pourraient obtenir sans la transformation de tous leurs problèmes en de simples questions de nombres. Mais, sous l'aspect scientifique, la mathématique consiste surtout dans la géométrie et la mécanique, qui seules instituent directement la théorie de l'existence universelle, dabord passive, puis active.

La mécanique prend ainsi beaucoup d'importance encyclopédique, comme transition nécessaire entre la mathématique et la physique , dont les caractères respectifs s'y combinent profondément. Ici, toute rinstitution logique ne semble pas purement déductive, comme le fait supposer, en géométrie, l'extrême facilité des inductions indispensables. On commence alors à sentir distinctement le besoin d'une base inductive, déjà difficile à saisir parmi nos observations concrètes, pour permettre l'essor des conceptions abstraites qui doivent y rattacher le problème général de la composition et de la communication des mouvements. C'est surtout faute d'un tel fondemenl extérieur que la mécanique rationnelle ne put se développer qu'au xvir siècle.

Jusqu'alors l'esprit mathématique n'avait fait res-

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sortir que des lois subjectives, seules sensibles en gréométrie et en calcul, cliez des penseurs qui ne oompreîiaient pas encore leur counexité nécessaire avec les lois objectives. Mais celles-ci devinrent distinctement appréciables d'après la grande difificulté qu'elles offrii'ent aux fondateurs de la mécanique. L'importance et l'universalité de ces trois lois fondamentales du mouvement m'obligent à vous les indiquer ici, comme les meilleurs types des véritables lois naturelles, simples faits généraux qui ne comportent aucune explication, et qui servent, au contraire, de base à toute explication raisonnable. Quoique le régime métaphysique ait beaucoup entravé leur découverte, elle fut surtout retardée par sa propre difficulté. Car, elle constitua le premier effort capital du génie inductif , démêlant enfin , au milieu des plus vulgaires événements, des relations générales jusqu'alors échappées à toutes les méditations humaines,

La première loi , découverte par Kepler, consiste en ce que tout mouvement €st naturellement rectiligne et uniforme. Ainsi, le mouvement curviligne ou varié ne peut jamais résulter que d'une composition continue d'impulsions successives, d'ailleurs actives ou passives. La seconde kxi, due h Galilée, proclame l'indépendance des ïumwements relatifs de plusieurs corps queVconqnes envers tout mouvement commun

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de leur ensemble. Mais il faut que celle communauté soit complète, tant en vitesse qu'en direction. C'est seulement à cette condition que les corps particuliers restent dans le même état relatif de repos ou de mouvement que si leur ensemble était immobile. Aussi cette seconde loi ne convient-elle point aux mouvements de rotation, d'où surgirent, en elfel, les vicieuses objections qu'éprouva sa découverte. Enfin, la troisième loi du mouvement, celle de Newton, consiste dans l'égalité constante entre la réaction et l'action , pour toute collision mécanique ; pourvu qu'en mesurant chaque altération, on ait convenablement égard à la niasse autant qu'à la vitesse. C'est la base propre de toutes les notions relatives k la communication des mouvements, comme la loi de Galilée règle tout ce qui concerne leur composition, celle de Kepler ayant partout déterminé d'abord la nature de chacun d'eux. L'ensemble de ces trois lois sulTit donc pour que le problème général de la mécanique puisse être abordé déductivement, en ramenant graduellement, par des artifices mathématiques dont l'institution spéciale devient souvent difficile, les cas les plus compliqués aux plus simples.

Ces lois générales vous serviront directement pour expliquer une foule de phénomènes journaliers, au milieu desquels vous vivez sans les comprendre, ni

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même les apercevoir. Elles sont éiDinemnient propres à vous faire sentir en quoi consiste le vrai génie scientifique. Vous y devez enfin remarquer comment chacune d'elles rentre spontanément dans une loi commune à des phénomènes quelconques, aussi bien sociaux et moraux que purement matériels. La première se rattache à la loi de persistance qui règne partout; la seconde à celle qui reconnaît l'indépendance des actions partielles envers les conditions communes, et d'où résulte socialement la concilialion du progrès avec l'ordre. Quant à la troisième , elle comporte directement une application universelle, qui jamais ne varie qu'envers la mesure des inflaencGS respectives. Ce rapprochement philosophique achève de caractériser l'importance encyclopédique propre à l'extrême limite du domaine mathématique.

La Femme. Quoique l'abstraction et la nouveauté de ces considérations doivent m'empêchcr, mon père, de les bien saisir aujourd'hui, je sens qu'une réflexion suffisante me permettra de les apprécier. Je vous prie donc de passer immédiatement à rétu,('e directe de l'ordre matériel.

Le Prêtre. Sa pleine institution philosophique m'oblige, ma fille, à vous imposer un dernier effort encyclopédique , en décomposant la seconde science cosraologique, que j'ai collectivement nommée Phy-

su CATLCHISME POSITJ VIS! E.

siquG;, en trois grandes sciences vraiment distinctes. Ce sont, dans l'ordre ascendant, qui vous devienl familier, d'abord l'astronomie, puis la physique proprement dite qui garde le nom commun , et enfin la chimie , comme vous l'intlique accessoirement notre tableau. Ainsi, la hiérarchie théorique doit finalement vous ollrir sept degrés encyclopédiques, au lieu des cinq que vous reconnaissez déjà. Ou passe d'un mode à l'autre par le simple développement du second degré primitif, comme le tirage allonge le tube d'une lunette portative. L'application peut seule vous faire ensuite sentir quel est celui que vous devez préférer en chaque cas.

Cette série fondamentale comporte, en effet, plusieurs constitutions ditrérentes, suivant qu'on la contracte ou la dilate, pour mieux satisfaire à nos divers besoins intellectuels , sans jamais intervertir aucune succession. Sa plus forte condensation est aussi bien indiquée par notre tableau que sa princicipale expansion. Quand vous serez plus avancée, vous réduirez souvent tout le faisceau encyclopédique au simple dualisme entre la cosmologie et la sociologie ; ce qui vous exposerait d'abord au vague. IMais jamais vous ne le contracterez davantage , d'après l'évidente impossibilité de faire objectivement rentrer l'un dans l'autre deux groupes principaux, que peut seule unir l'appréciation subjective, lorsqu'on se

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piace (iirectemeiu au vrai point de vue religieux.

Après vous avoir indiqué cette expansion encyclopédique, à 1 aide de termes fort usités, je dois surtout la motiver, eu la caractérisant.

La Femme. D'après le peu que je comprends, par ouï-dire, envers les trois sciences que vous venez d'introduire, je soupçonne j mon père, pourquoi vous les intercalez ici. Car, leur interposition prévient un vœu que je vous aurais prochainement exposé , quanta la continuité encyclopédique. En comparant, sous cet aspect, les sciences inférieures et les sciences supérieures, notre échelle primitive à cinq degrés m'offrait une grave disparate. Je conçois sans etfort, d'après la seule connexité des phénomènes, comment on s'élève insensiblement de la biologie à la sociologie, et de celle-ci à la morale , quoique j'aie besoin de connaître, à cet égard, vos explications spéciales, pour mieux préciser mes idées. Au contraire, je ne pouvais assez comprendre d'abord la transition de la mathématique à l'étude directe de l'ordre matériel , et encore moins celle de la cosmologie à la biologie. Cela pouvait provenir, sans doute, de mon ignorance plus complète envers les conceptions inférieures. Mais je sentais aussi que ce défaut d'harmonie devait tenir à la propre constitution de notre première échelle, quoique je ne pusse aucunement apercevoir le remède, ni même savoir s'il existait. Je m'habi-

8«î CATÉCmSMK POSITIMSTr.

tuerai donc sans peine aux sept degrés encyclopédiques, si cette légèie complication me procure une suffisante satisfaction de ce besoin d'ordre. Toutefois, je reconnais que, si vous aviez ainsi procédé d'abord, j'eusse éprouvé trop d'embarras à concevoir l'ensemble de votre hiérarchie abstraite.

Le Prêlre. Puisque vous avez deviné le motif fondamental de cette modification finale, il ne me reste, ma fille, qu'à compléter votre travail spontané, en vous indiquant systématiquement la nature et la destination des trois sciences introduites.

La religion positive définit l'astronomie comme l'étude céleste de la planète humaine j c'est à-dire la connaissance de nos relations géométriques et mécaniques avec les astres susceptibles d'afîecter nos destinées eu modifiant l'état de la terre. C'est donc autour de notre globe que nous condensons subjectivement toutes les théories astronomiques , en écartant radicalement celles qui, ne s'y rattachant pas. deviennent aussitôt oiseuses, quand même elles seraient accessibles. De là résulte l'élimination finale . non-seulement de la prétendue astronomie sidérale , mais aussi des études planétaires qui concernent des astres invisibles à l'œil nu , et dès lors dépourvus nécessairement de toute véritable influence terrestre. Notre vrai domaine astronomique se réduira donc . comme au début, aux cinq planètes toujours con-

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nues, avec le soleil, centre de nos mouvements comme des leurs, et la lune, notre seul cortège céleste.

Toute la différence essentielle entre notre doctrine et celle des anciens consiste ici, comme ailleurs, à substituer enfin le relatif à l'absolu, en rendant purement subjectif un centre qui fut longtemps objectif. C'est pourquoi la découverte, ou plutôt la démonstration, du double mouvement de la terre constitue la principale révolution scientifique propre au régime préliminaire de la raison humaine. L'un des plus éminents précurseurs du positivisme , le sage Fontenelle, en fit admirablement sentir à votre sexe la portée philosophique, autant qu'il convenait alors, dans un charmant opuscule , que son apparente frivolité ne priva point d'une juste immortalité.

C'est, en effet, d'après le mouvement terrestre que le dogme positif est devenu directement incompatible avec tout dogme théologique , en rendant profou !ément relatives nos plus vastes spéculations, qui jusqualors pouvaient conserver un caractère absolu. La découverte de notre gravitation planétaire en constitua bientôt la suite scientifique et le complément philosophique. Quoique l'empirisme académique ait beaucoup entravé la réaction encyclopédique de cette double théorie, le positivisme l'érigé finalement en première base générale de

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l'étude directe de l'ordre matériel, ainsi liée immédiatement au fondement malliémalique du dogme total.

Dans un tel début, cet ordre est, en eflet, apprécié seulement sous l'aspect gcométrico-mécaniquc . en écartant les recherches, «an moins absurdes qu'oiseuses, sur la températare des astres ou leur constitution intérieure. i\Iais, en passant de l'asti-onomie ;i la physique proprement dite, ce qui s'opère presque insensiblement d'après la mécanique planétaire , on étudie la nature inerte d'une manière plus approfondie. Toutefois, pour mieux caractériser cette nouvelle appréciation, il faut d'abord concevoir la plus haute science cosmologique , dont le caractère plus tranché doit ensuite rendre mieux saisissable celui de la simple physique, trop peu prononcé directement. Cette marche vous permet de remarquer l'un des principaux préceptes logiques du positivisme, qui prescrit partout de ne concevoir les cas intermédiaires que d'après les deux extrêmes dont ils doivent instituer la liaison. La chimie fut , en effet , introduite , comme science distincte , tant en Orient qu'en Occident, plusieurs siècles avant la physique, que Galilée fonda spontanément afin d'établir une transition réelle entre l'astronomie et la chimie, chimériquement rapprochées jusqu'alors.

Pour abréger et simplifier celte doiuble lexplica-

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tioii , regardez la chimie et la physique comme essentiellement soumises aux mêmes influences générales i qui n'y diffèrent , au fond . que par les modifications plus ou moins intenses qu'éprouve ainsi la constitution matérielle. Mais cette seule diversité ne laisse jamais d'équivoque sur la vraie nature de chaque cas, malgré la confusion académique. Avec une pleine intensité, les étals de chaleur, d'électricité, de lumière même, moditient assez la constitution matérielle pour changer l'intime composition des substances. L'événement appartient alors à la chimie ; c'est-à-dire à l'étude des lois générales de la combinaison et de la décomposition. Ces actions peuvent et doivent être conçues toujours comme purement binaires. Elles comportent rarement plus de trois complications successives, l'union devenant plus difficile et moins durable à mesure qu'elle se complique. A de moindres degrés, les mêmes influences modificatrices changent tout au plus l'état des corps, sans altérer jamais leur substance. En ce cas, l'ordre matéritl est seulement étudié sous l'aspect physique proprement dit. Malgré l'égale universalité de ces deux sciences, le décroissement de généralité est aussi sensible que l'accroissement de complication quand on passe de Tune à l'autre. Car, la piiysique, étudiant l'ensemble des propriétés qui cdustitiient toute existence matérielle, coasidère pa-

î)0 CATÉCHISME POSITIVISTE.

rcillement tous les corps, avec de simples différences de degré. Ses diverses branches doivent donc correspondre aux divers sens qui nous révèlent le monde extérieur. Au contraire . la chimie considère toutes les substances comme essentiellement distinctes ; et son principal objet consiste à déterminer ces différences radicales. Quoique les phénomènes qu'elle | étudie soient toujours possl])les dans un corps quelconque, ils ne s'y réalisent jamais que sous des conditions spéciales , dont le concours rare et difficile exige souvent l'intervention humaine.

De ces deux sciences voisines, la physique est plus importante logiquement et la chimie scientifiquement, quand on compare leur poids encyclopédique, après avoir d'abord reconnu l'indispensable nécessité, théorique et pratique, de chacune d'elles. C'est surtout de la physique qu'émane Fossor décisif du génie iuductif , par le développement de l'observation , trop spontanée en astronomie ; et ensuite de l'expérimentation, trop équivoque partout ailleurs. Mais la chimie l'emporte quant à l'influence encyclopédique des notions qu'elle procure. Son extrême imperfection théorique , qui ne peut cesser que sous la discipline positive, ne l'a point empêchée d'exercer une lumineuse réaction sur l'ensemble de la raison occidentale. Cette précieuse efiicacité résulte surtout de l'analyse générale de notre milieu terrestre,