PB KM 1ÈRE PARTIE

Envers la plupart des astres, nos connaissances réelles se réduisent, au fond, à d'exacts dénombrements, sans que nous puissions seulement constater leur figure ou leur grandeur, qui d'ailleurs ne nous importent guère. Les nombres s'appliquent autant aux phénomènes qu'aux êtres. Cette appréciation, qui confond tout, est, au fond, la seule pleinement universelle , comme s'étcmîant seule jusqu'à nos pensées quelconques. Sa grossièreté naturelle ne l'empêche pas de comporter un digne usage, pour perfectionner partout l'harmonie et la fixité , dont elle nous fournit d'abord les meilleurs types. Aussi voyez-vous les enfants commencer spontanément leur initiation abstraite par de pures spéculations numériques , longtemps avant qu'ils en viennent à méditer sur les attributs géométriques.

Quant au mouvement, vous sentez sans peine l'accroissement de complication et le décroissement de généralité qui placent son étude au sommet du domaine mathématique. C'est pourquoi les Grecs, si avancés en géométrie, ne purent ébaucher la mécanique qu'envers quelques cas d'équilibre, sans jamais entrevoir les lois élémentaires du mouvement.

En comparant ces trois parties essentielles de la mathématique, on reconnaît que le calcul, dont le principal essor est algébrique plutôt qu'arithmétique, a surtout une destination logique , outre son utilité

CATÊCI1ISMK POSITIVISTE.

propre et directe. Son aptitude essentielle consiste à développer autant que possible notre puissance dé* ductive. L'étude de rétendue et celle du mouvement acquièrent ainsi une généralité et une cohérence qu'elles ne pourraient obtenir sans la transformation de tous leurs problèmes en de simples questions de nombres. Mais, sous l'aspect scientifique, la mathématique consiste surtout dans la géométrie et la mécanique, qui seules instituent directement la théorie de l'existence universelle, d'abord passive, puis active.

La mécanique prend ainsi beaucoup d'importance encyclopédique, comme transition nécessaire entre la mathématique et la physique , dont les caractères respectifs s'y combinent profondément Ici, toute l'institution logique ne semble pas purement déductive , comme le fait supposer, en géométrie , l'extrême facilité des inductions indispensables. On commence alors à sentir distinctement le besoin d'une base inductive, déjà difficile à saisir parmi nos observations concrètes, pour permettre l'essor des conceptions abstraites qui doivent y rattacher le problème générai de la composition et de la communication des mouvements. C'est surtout faute d'un tel fondement extérieur que la mécanique rationnelle ne put se développer qu'au xvir siècle.

Jusqu'alors l'esprit mathématique n'avait fait res-