CHAPITRE XL

D. Mais dans les sciences particulières estil également nécessaire de s'en rapporter au sens commun ?

R. Oai , cela est également nécessaire, car les sciences no sont autre chose que le résultat de l'expérience générale sur l'objet particulier de chacune d'elles.

D. Quels sont , dans chaque science , les principes d'où Von doit partir?

•R. Des faits simples, bien vw, bien avoués : en physique, l'observation de Tunivers ; en géométrie, les propriétés principales de Véten^ due ; en mécanique , l impénétrabilité des corps. Cette demande et cette réponse sont de d'Alembert (Encyclopédie, art. Eléments).

D. Mais les éléments de géométrie ne reposent-ils point sur des démonstrations rigoureuses ?

R. Non : les éléments de géométrie, comme les éléments de toute autre science , ne reposent que sur l'autorité du sens commun. £t ce serait , dit d'Alembert , une entreprise chimérique de vouloir y chercher une rigueur imaginaire. Il faut y supposer l'étendue telle que tous les hommes la conçoivent , sans se mettre en peine des difficultés des sophistes sur l'idée que nous nous en formons , comme on suppose en mécanique le tnouvement , sans répondre aux objections de Zenon d*£lée. Il faut supposer par abstraction les surfaces planes et lei lignes droites , sans se mettre en peine d'en prouver rexistence [Encyclop. art. Géométrie).

D. Cependant les sciences mathématiques

Catécu. Puilos. 1.

n'ont-elles pas une certitade telle que les autres sciences n'en approchent point?

R. Non : la certitude des sciences mathématiques , comme celle de tùute autre , ne repose , en dernière analyse, que sur le sens commun. On ne peut s'empêcher de convenir, dit encore d'Alembert , que Vesprit n^est pas satisfait au même degré par toutes les connais^ sanceê mathématiques : plusieurs d'entre elles, appuyées sur des vérités d'expérience ou sur de simples hypothèses n'ont , pour ainsi dire , qu'une certitude d'expérience ou de supposi-tion. Et même , selon ce géomètre philosophe, si on examine sans prévention à quoi ces connaissances se réduisent, outre le peu d'application et d'usage qu'on peut en foire, on verra que la plupart de ces axiomes dont la géométrie est si orgueilleuse ne sont que des idées simples, c'est-à-dire, empruntées au sens commun , mais qu'on exprime par des mots différents . J'en dis à peu près autant, ajoute le même d'Alembert , des théorèmes mathématiques. Considérés sans préjugé , ils se réduisent à un assez petit nombre de vérités primitives, c'est-à-dire de vérités empruntées au sens commun ( Foyez Discours préliminaire de r Encyclop.).

D. Du moins de ces vérités primitives, avouées de tout le monde , ou bien une foiv supposées , le mathématicien tire des conséquences toujours sûres et avec une certitude ' infaillible ?

R. Non, pas toujours : car il peutarriver, et il arrive en effet ^ue les plus grands génies tirent des mêmes principes des conséquences opposées. Témoin Leibnitz , qui écrivait ft Molanus : Je croyais fermement , monsieur » que ma dernière lettre serait capable de faire voir à M. Eckardus en quoi consiste l'imper^ fection de la méthode dont il s'est servi ; mais j'ai appris plusieurs choses par cette dispute ^ entre autres celle-ci que je ne croyais pas : eest qu'il faut un Juge de controverse en ma-* thématiques aussi bien qu'en théologie.