LIVRE NEUVIÈME
Préface.
Les anciens Grecs accordaient de si grands honneurs aux célèbres athlètes qui avaient remporté le prix aux jeux Olympiques, Pythiens, Isthmiques et Néméens, que non-seulement on les comblait de louanges dans les assemblées publiques, où ils paraissaient avec des palmes et des couronnes, mais qu'on leur permettait aussi de retourner en leur pays dans des chars de triomphe, et que la république leur assignait des pensions pour tout le reste de leur vie, Aussi ai-je lieu de m’étonner que l’on n’ait pas rendu les mêmes honneurs , et de plus grands encore, à ceux dont les écrits profitent infiniment à tous les siécles et à toutes les nations; car il est certain que cela aurait éte plus juste, puisque les exercices des athlètes ne servent qu’à rendre leurs corps plus robustes, au lieu que le travail de ceux qui font des livres, en perfectionnant leur esprit, dispose celui des autres à apprendre lesseiences. En effet, quel bien Milon de Crotone at-il fait aux hommes, pour n'avoir jamais été vaineu ? Et qu'ont fait tous ceux qui ont remporte de pareilles vietoires, que d’avoir acquis, durant le cours de leur vie, beaucoup de célébrité parmi leurs concitoyens ? Mais les enseignements de Pythagore, de Démocrite, de Platon, d’Aristote et des autres sages de l’antiquité, médites tous les jours et mis en pratique, profitent sans cesse non-seu—
LiBER NONUS.
Præfatio.
Nobilibus athletis, qui Olympia, Pythia, Isthmia, Nemea vicissent, Græcorum majores ita magnos honores consliluerunt, uti non modo in conventu stantes cum palma et corona ferant laudes, sed etiam cum revertantur in suas civitates cum victoria, triumphantes quadrigis in mœnia et in patrias invebantur, e reque publica perpetua vila constilutis vectigalibus fruantur. Cum ergo id animadvertam , admiror, quid ita non scriptoribus idem honores etiamque majores sint tributi, qui infinitas utilitates ævo perpetuo omnibus gentibus præstant. Id enim magis erat institui digoum; quod athletæ sua corpora exercitationibus efficiunt fortiora; scriptores non solum suos sensus sed etiam omnium animos exacuendo libris ad discendum præparant præcepta. Quid enim Milo Crotoniates , quod fuit invictus, prodest hominibus ? aut ceteri qui eo genere fuerunt victores? nisi quod dum vixerunt ipsi, inter suos cives habuerunt nobilitatem. Pythagoræ vero præcepta, Democriti, Platonis, Axistotelis , ceterorumque sapientum quotidiana, perpetuis industriis culta,
lement à leurs concitoyens, maïs à tous ies peuples, de quelque nation qu'ils soient. Ceux, en effet, qui sont imbus de ces bonnes doctrines dès leur jeunesse possèdent les meilleurs principes de la sagesse, et deviennent capables de régir les villes par de bonnes institutions et par de bonnes lois, sans lesquelles il est impossible que les États puissent subsister. Que si les grands personnages proeurenttant de bien à tous les hommes en général et en particulier par l’excellence de leurs ouvrages, j'estime qu'ils ne méritent pas seulement d’être honorés par des palmes et par des couronnes, mais qu’il faut leur décerner des tiomphes et les mettre au rang des dieux. Je me suis proposé de rapporter quelques exemples des inventions les plus utiles pour la vie et pour Ja société des hommes, que les auteurs de l’antiquitéonttrouvées et laissées par écrit ; on avouera que ces inventions lesontrendus dignes de grands honneurs et denotre reconnaissance. Je commencerai par l’une des plus utiles découvertes dont Platon nous ait laissé l'explication. Si l'on veut doubler la grandeur d’une pièce de terre qui soit carrée, en sorte que le double de cette pièce soit aussi un carré, il faudra se servir de lignes, parce que cela ne se peut faire par la multiplication des nombres. Voici comment on le démontre. Pour que cette surface carrée, ayant par exemple dix pieds de long et dix pieds de large, ce qui fait par conséquent cent pieds de surface, soit doublée, et qu’elle contienne deux cents pieds, en conservant toujours la figure carrée, il faudra faire en sorte que les côtés de ce carré soient assez grands pour que la multiplication de ces côtés produise les deux cents pieds que la surface doit
non solum suis civibus sed etiam omnibus gentibus recentes et floridos edunt fructus : e quibus qui a teneris ætatibus doctrinarum abundantia satiantur, optimos habent sapientiæ sensus, instituuntque civitatibus humanitatis mores, æqua jura, leges, quibus absentibus nulla potest esse civilas incolumis. Cum ergo tanta munera ab scriptorum prudentia privatim publiceque fuerint hominibus præparata, non solum arbitror palmas et coronas his tribui oportere, sed etiam decerni triumphos, et inter deorum sedes eos dedicandos judicari. Eorum autem cogitata uiliter hominibus ad vitam explicandam , e pluribus singula paucorum uti exempla ponam; quæ recognoscentes, necessario his tribui honores oportere homines confitebuntur. Et primum Platonis e mullis ratiocinationibus utilissimis unam , quemadmodum ab eo explicala sit, ponam. Locus aut ager paribus lateribus si erit quadratus, eumque oportuerit duplicari, quod opus fuerit genere numeri, quod multiplicationibus non invenitur, ex descriptionibus linearum reperitur. Est aulem ejus rei hæc demonstratio. Quadfatus locus, qui erit longus et latus pedes denos, efficit areæ pedes centum. Si ergo opus fuerit eum duplicari, et pedes ducentos ilem ex paribus lateribus facere, quærendum erit, quam magnum latus ejus quadrati fiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ respondeant, Id autem numero nemo potest invenire :
VITRUVE
avoir; ce qu’il est impossible de trouver par les nombres. Car si l’on fait les côtés de quatorze pieds, la multiplication de ces côtés donnera cent quatre-vingt-seize; si On les fait de quinze pieds, ils produiront deux cent vingt-cinq; de sorte que cela ne pouvant être expliqué par les nombres, il faut dans ce carré, qui a dix pieds de long et dix pieds de large, tirer une ligne diagonale d’un des angles à l’autre, pour le diviser en deux triangles égaux, qui aient chacun cinquante pieds de surface, et sur la longueur de cette ligne diagonale décrire un autre carré; car il se trouvera que le grand carré aura quatre triangles égaux et pareils en grandeur, et quicontiendrontehacun le même nombre de pieds que les deux triangles de cinquante pieds chacun, lesquels ont pour base la diagonale du petit carre. C'est ainsi que Platon a expliqué la manière de doubler le carré en se servant de lignes, comme la figure le fait clairement voir. De même Pythagore a inventé la manière de tracer un angle droit sans avoir besoin de l’équerre dont se servent les artisans; et l'on tient de lui la raisonet la méthode nécessaire pour faire avec justesse cette équerre, que les ouvriers ont bien de la peine à fabriquer d’une manière exacte. On prend trois règles, dont l’une soit de trois pieds, l’autre de quatre, et l’autre de cinq; puis on les dispose demanière que leurs extrémités se joignent, et elles composeront ainsi un triangle qui fera une équerre parfaite. Si l'on fait trois carrés qui aient chacun pour côtés la longueur de chacune de ces trois règles, celui dont le côté sera de trois pieds aura une superficie de neuf pieds, celui dont le côté en aura quatreaura seize pieds de superficie, et celui dont le côté sera
namque si XIE constituentur, erunt multiplicati pedes CXCVI : si XV, pedes CCXXV. Ergo quoniam id non explicatur numero, in eo quadrato longo et lato pedes decem quæ fuerit linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti dividantur duo trigona æqua magnitudine, singula areæ pedum quinquagenum, ad ejusque lineæ diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus describatur : ita quam magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonio fuerint designata, eadem magnitudine et eodem pedum numero quatuor in majore erunt effecta. Hac ratione duplicatio grammicis rationibus a Platone, uti schema subscriptum est, explicata est in jma pagina. Item Pythagoras normam sine artificis fabricationibus inventam ostendit, et quam magno labore fabri normam facientes vix ad verum perducere possunt, id rationibus et methodis emendatum ex ejus præceptis explicatur. Namque si sumantur regulæ tres, e quibus una sit pedes tres altera pedes quatuor terlia pedes quinque, hæque regulæ inter se compositæ tangant alia aliam suis cacuminibus extremis schema habentes trigoni, deformabunt normam emendatam. Ad eas autem regularum singularum longitudines si singula quadrata paribus lateribus describantur, quod erit pedum trium latus, areæ habebit pedes novem; quod erit quatuor, sexdecim ; quod quinque erit, viginti quinque. Ita
de cinq pieds en aura vingt-cinq de superficie. Ainsi lenombredes pieds contenus dans les superficies des deux carrés, dont l’un a trois pieds et l'autre quatre de côté, sera égalé par le nombre des pieds renfermés dans la superficie du carré qui a cinq pieds à chacun de ses côtés. On ditqu’après avoir fait cette découverte, Pythagore en rendit grâcesaux Muses, et qu’il leur immola des victimes, nedoutant point qu’ellene lui eût été inspirée par ces déesses. Or, cette méthode, quiest très-utile en beaucoup de circonstances , et principalement pourmesurer, est surtout d’un grand usage dans la construction des édifices, pour régler la hauteur des degrés des escaliers : car si l’espace qui est depuis le rez-de-chaussée jusqu’au premier étage est diviséen trois parties, il en faudra donner cinq au limon de l’échiffre (1), pour qu'elle ait une longueur convenable; car, à proportion de la grandeur des trois parties qui sont depuis le plancher du premier élage jusqu'au rez-dechaussée, les quatre qui vont depuis la perpendiculaire en se retirant marqueront l’endroit où doit être posé le patin de l'échiffre, et par ce moyen les degrés et toutes les choses qui appar— tiennent aux escaliers se trouveront être comme il faut. De tout cela on verra la description dans la figure qui est plus bas. Entre les inventions merveilleuses d’Archimède, qui sont en grand nombre, celle dont je vais parler me semble marquerune subtilité d'esprit presque incroyable. Hiéron, qui régnait à Syracuse, étant heureusement sorti de quelque affaire d'importance, fit vœu d'offrir dans un certain temple une couronne
(x) Les degrés des escaliers ronds sont appuyés en dedans sur un poteau qui est mis droit à plomb, et que l'on appelle le noyau. Les degrés des escaliers qui sont carrés oblongs et qui ont des rampes droites sont appuyés sur des poteaux inclinés suivant la pente des rampes ; les charpentiers appellent ces poteaux Les limons de l'echiffre.
quantum areæ pedum numerum duo quadrala ex tribus pedibus longitudinis laterum et quatuor efficiunt, æque tantum numerum unum ex quinque descriptum. Id Py- {hagoras cum invenisset, non dubitans a Musis se in ea invenlione monitum, maximas gratias agens, hostias dicitur ïis immolavisse. Ea autem ratio quemadmodum in multis rebus et mensuris est utilis, etiam in ædificiis [in] scalarum ædificationibus, uti temperatas habeant graduum librationes, est expedila. Si enim altitudo contiguationis ab summa coaxatione ad imum libramentum divisa fuerit in partes tres, erit earum quinque in scalis scaporum justa longitudine inclinatio, [quam magnæ fuerint inter contignalionem et imum hibramentum altitudinis partes tres] quatuor a perpendiculo recedant et ibi collocentur inferiores calces scaporum : ita enim erunt temperatæ graduum et ipsarum scalarum collocationes. Item ejus rei erit subseripta forma. Archimedis vero cum multa miranda inventa et varia fuerint, ex omnibus etiam infinila solertia id quod exponam videtur esse expressum nimium. Hiero enim Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis cum auream coronam volivam diis immortalious in quodam fano constiluisset ponendam, manupretio Jocavit faciendam , et aurum ad sacoma appendit redemptori. Is ad
d'or aux dieux immortels. Il convint avec un ouvrier d’une grande somme d'argent pour la facon, etlui donna l'or au poids. Celui-cilivra sonouvrage le jour qu’il l'avait promis; le roi le trouva parfaitement bien exécuté, et la couronne ayant été pesée paratavoir le poids de l’or quiavaitété donné. Mais lorsqu'on éprouva l’or par la pierre de touche, on reconput que l’ouvrier en avait gardé une partie, qu'ilavait remplacée parautant d'argent. Hiéron, indigné de se voir ainsi trompé, et ne pouvant trouver de moyens pour convaincre l’ouvrier du vol qu'il avait fait, pria Archimède d’en chercher un dans son esprit. Un jour qu'Arehimède, tout préoccupé de cette affaire, se mettait au bain, il s’aperçut qu'à mesure qu’il s’enfoncait dans le bain, l’eau s’en allait par-dessus les bords. Cette observation lui fit découvrir la raison de ce qu’il cherchait; alors, transporté de joie, il sortit précipitamment du bain, et il courut tout nu à sa maison, eriant en chemin qu’il avait trouvé ce qu'il cherchait, et disant en grec : «Je l’aitrouvé, je l’ai trouvé!» En conséquence de cette première découverte, il fit, dit-on, faire deux masses du même poids que la couronne, l’une d’or et l’autre d'argent ; ensuite il plongea dans un vase rempli d’eau jusqu'aux bords la masse d’argent, qui, à mesure qu'elle s'enfonea, fit sortir une quantité d’eau égale à son volume; puis l’ayant ôtée, il remit dans le vase autant d’eau qu'il en manquait, le remplissant jusqu'aux bords commeauparavant; et ayant mesuré l’eau qui était sortie, il connut quelle quantité d’eau répond à une masse d’argent d'un certain poids. Après cette expérience, il plongea de même la masse d’or dans le vase plein d'eau; et, après l’avoir retirée, il mesura de nouveau l’eau qui était sortie, et il trouva que la masse d'or n'avait pas fait sortir autant d’eau que
tempus opus manu factum subtiliter regi approbavit et ad sacoma pondus coronæ visus est præstilisse. Posteaquam indicium est factum, dempto auro lantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse, neque inveniens qua ratione id furtum reprehenderet, rogavit Archimedem , uti in se sumeret sibi de eo cogitationem. Tune is, cum haberet ejus rei euram, casu venitin balneum , ibique cum in solium descenderet, animadvertit, quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquæ extra solium eflluere. Itaque cum ejus rei rationem explicationis offendisset, non est moratus, sed exilivit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus significabat clara voce invenisse quod quæreret. Nam currens identidem græce clamabat ebpnxx, edonxx. Tum vero ex eo inventionis ingressu duas dicitur fecisse massas æquo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro alleram ex argento. Cum ila fecisset, vas amplum ad summa labra implevit aqua; in quo demisit argenteam massam : cujus quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquæ effluxit. [la exempla massa, quanto minus factum fuerat, refudit sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra æquaretur. Ita ex eo invenit, quantum [ad certum] pon-
Ja précédente, et que la différence en moins était égale à la différence du volume de la masse d’or, comparée au volume de la masse d'argent qui était de même poids. Enfin il remplit encore le vase, et y plongea la couronne, qui fit sortir plus d'eau que la masse d’or, laquelle était de même poids, n'en avait déplacé; et calculant, d’après ces expériences, de combien la quantité d’eau que la couronne avait fait sortir était plus grande que celle que la masse d’or avait aussi fait déborder, il connut combien il y avait d'argent mêlé avec l'or, et fit voir clairement que l’ouvrier en avait dérobé. Si nous portons nos réflexions sur les pensées ingénieuses d’Archytas de Tarente et d'Eratosthène le Cyrénéen, nous trouverons qu’ils ont fait aussi des découvertes importantes et utiles dans les mathématiques : or,quoique leurs inventions soient toutes fort intéressantes, c'est principalement à cause des moyens qu'ils ont employés concurremment pour résoudre le problèmesmivant, que jeles trouve admirables. Chaeun d’eux, en effet, résolutla difficulté qu'avait posée l’oracle d’Apollon de Délos,. en ordonnant aux habitants de cette île de lui élever, pour être délivrés des maux que leur avait attirés la colère des dieux, un autel qui fût en pieds eubiques le double de l'ancien. Archytas parvint à le faire par le moyen des Aémicylindres (1), et Ératosthène, par l'invention d'une machine appelée #6sclabe (2). Toutes ces choses n'ayant pu être découvertes que par des hommes quiavaient de grandes lumières, et notre espritétant naturellement touché quand il considère les effets dechaque chose, je ne puis m'empé-
(r) Colonnes coupées par la moitié. — (2) Qui sert à prendre deux moyennes proportionnelles.
dus argenli ad cerlam aquæ mensuram responderet, Cum id expertus esset, Lum auream massam similiter pleno vase demisit, et ea exempla, eadem ratione mensura addita invenit ex aqua non tantum defluxisse sed [{antum] mious, quanfo minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea vero repleto vase in eadem aqua ipsa corona demissa, invenit plus aquæ de-
fluxisse in coronam, quam in auream eodem pondere | cum maxime sunt florentes, neque posteritati [neque]
massam : et ifa ex eo, quod plus defluxerat aquæ in corona quam in massa, raliocinatus deprehendit argenti in auro mixtionem et manifestum furtum redemptoris. Transferatur mens ad Archylæ Tarenlini et Eratosthenis Cyrenæi cogitata. Hi enim mulla et grata a mathematicis rebus hominibus invenerunt. Jtaque cum in celeris inventionibus fuerint grati, in ejus rei concertationibus maxime sunt suspecti. Alius enim alia ralione explicarunt, quod Delo imperaverat responsis Apollo, uti aræ ejus quantum haberent pedum quadratorum, id duplicaretur, el ita fore , ut hi qui essent in ea insula tune religione liberarentur. 1taque Archytas hemicylindrorum descriptionibus, Eratosfthenes organica mesolabi ratione idem explicaverunt. Cum hæc sint tam magnis doctrinarum jucunditatibus animadversa, et cogamur naturaliter inventionibus , singularum rerum considerantes effectus, moveri; multas
VITRUVE
cher d'admirer, entre tous les livres, ceux que Démocritea écritssur la nature, et principalement celui qu'il a intitulé « Choix d'expériences, » dans lequel il a marqué, avec son anneau et de la cire rouge, les choses qu'ilavaitexpérimentées. Les ouvrages de ces grands hommes seront à jamais utiles non-seulement pour l'amélioration des mœurs, mais aussi pour toutes les nécessités dela vie; tandis que ce qui rend les athlètes illustres périt en peu de temps avec la force de leur corps ; et l'on peut dire que ni les victoires qu’ils ont remportées dans l’âge de leur plus grande vigueur, ni les préceptes qu'ils ont laissés à ceux qui devaient les suivre, n’ont procuré aux hommes aucun profit comparable à celui que l’on recoit des inventions des savants. Cependant, quoiqu'il n’y ait point de coutume ni de lois qui décernent des honneurs aux grands écrivains, ils ne laissent pas de s'élever eux-mêmes ; et, se servant de ce qu’ils ont appris des autres comme de degrés, ils montent, s’il faut ainsi dire, jusque dans le ciel, d’où ils voient les choses les plus relevées, et les font savoir à la postérité par les écrits et par les figures qu'ils en laissent. Car, parmi ceux qui ont quelqueteinturedes belles-lettres, est-il quelqu'un qui n'ait l’image du poëte Ennius gravée dans l’âme, comme si c'était celle d’un dieu ? Ceux qui font leur étude et leurs délices des vers d’Accius, ne portent-ils pas en eux, avec la vertu de ses paroles, son portraittoujours présent? Etne pouvonsnous pas croire que la plupart de ceux qui viendront après nous prendront plaisir à s’entretenir avec Luerèce, et comme ensa présence, dessecrets de la nature, et avec Cicéron de l’art de la rhétorique , ou avec Varron des propriétés de la langue latine ? Combien n’y en a-t-il pas aussi, entre
res altendens admiror etiam Démocrili de reram natura volumina et ejus commentarium, quod inscribitur Xergoxphrwv, in quo etiam ulebatur anulo signans cera molli que esset expertus. Ergo eorum virorum cogitata non solum ad mores corrigendos sed etiam ad omnium utilitatem perpetuo sunt præparata. Athletarum autem nobilitates brevi spalio cum suis corporibus senescunt; itaque neque
institutis hi, quemadmodum sapientium cogitata hominum vitæ, prodesse possunt. Cum vero neque moribus neque institutis scriptorum præstantibus tribuantur honores, ipsæ autem per se mentes, aeris altiora prospicientes, memoriarum gradibus ad cœlum elatæ, ævo immortali non modo sententias sed etiam figuras eorum posteris cogunt esse notas. Itaque qui literarum jucunditatibus instinctas habent mentes non possunt non in suis pectoribus dedicatum bhabere, siculi deorum, sie Ennii poetæ simulacrum. Accii autem carminibus qui studiose delectantur, non modo verborum virtutes sed etiam figuram ejus videntur secum habere præsentem. Item plures post nos. tram memoriam nascentes cum Lucretio videbuntur velut coram de rerum natura dispulare, de arte vero rhetorica cum Cicerone ; multi posterorum cum Varrone conferent sermonem de lingua latina : non minus etiam plures phi-
les amateurs des belles-lettres, qui penseront conférer avec les sages de la Grèce comme s’ils leur communiquaient leurs plus secrètes pensées, et qui trouveront plus de plaisir et d'avantage dans les conseils et dans les avis de ces anciens philosophes, quoique absents, que s’ils s’entretenaient avec tous ceux de leur temps? C’est pourquoi ,César, me sentant appuyéde l’autoritéde ces grands hommes, et étant guidé par leurs préceptes, j'ai écrit cet ouvrage. Les sept premiers livres traitent des édifices, et le huitième traite des eaux. Dans celui-cij’explique les règles dela gnomonique; je dis comment tout cela a été trouvé par l’ombre que le gnomon fait aux rayons du soleil, et dans quelle proportion cette ombre augmente pendant un certain espace de temps, et diminue ensuite.
