ARGUMENT AD HOMINEM, A FORTIORI, ETC

Donc, après la mort, il n'y a pas de bonheur pour les impies.

Mathan, dans Athalie, veut prouver à Abner qu'il faut se débarrasser de l'enfant que la reine a vu en songe un poignard à la main.

« On le craint, dit-il, tout est examiné :

A d'illustres parents s'il doit son origine,

La splendeur de son sort doit hâter sa ruine;

Dans le vulgaire obscur si le sort l'a placé,

Qu'importe qu'au hasard un sang vil soit versé? (Acte II, sc.v.)

Un argument ad hominem consiste à convaincre ou à réfuter un adversaire en partant de principes qu'il admet et qui peuvent n'avoir de valeur que pour lui. C'est ainsi qu'on prouverait à un mahométan la divinité de la religion chrétienne en s'appuyant sur l'autorité du Coran. La dialectique de Socrate, ou du moins son ironie mordante , semble avoir consisté principalement à faire des arguments ad hominem, par lesquels il mettait les sophistes et les rhéteurs prétentieux en contradiction avec eux-mêmes.

Un argument à fortiori est un raisonnement où l'on conclut du plus au moins. — La présence d'un importun est odieuse pendant une heure \ elle l'est à fortiori pendant un jour. — « Que si Dieu, dit Bossuet, accorde aux prières les prospérités temporelles, combien plus leur accorde-t-il les vrais biens, c'està-dire les vertus ! »

Je t'aimais inconstant : qu'eussé-je fait, fidèle? {Andr. IV, s. v),

a dit le poète : voilà des arguments à fortiori.

Une réduction à l'absurde ou une démonstration par l'impossible consiste à supposer vraie pour un instant la proposition contradictoire de celle qu'on veut établir et à faire voir que cette supposition aboutit à une impossibilité, à une absurdité : telle est la démonstration de l'existence de la liberté morale par les conséquences du fatalisme. Ce genre de démonstration ne doit être employé que quand on ne peut pas faire autrement; car s'il convainc, il n'éclaire point et ne fait point connaître le comment et le pourquoi des choses, ce qui doit être le but de toute démonstration vraiment scientifique.

Sujets à traiter. — 1. Définir et distinguer en donnant des exemples le syllogisme, l'enthymème, le sorite et le dilemme. (Sorbonne, 11 novembre 1872.)

2. Qu'appelle-t-on en logique les dilemmes ? En donner des exemples. (Sorbonne, 30 novembre 1868.)

Théorie de la démonstration. Ses diverses espèces ; ses règles. (Sorbonne, 12 août 1870, 8 novembre 1873.)

La démonstration est une opération qui consiste à tirer certaines vérités d'autres vérités qui les renferment plus ou moins explicitement et à faire descendre sur les unes l'évidence des autres (monstrare de). Aristote la définit « le syllogisme scientifique ou plutôt le syllogisme qui produit la science et le savoir, b auXXoYic[i.6ç i-taxr] [xovixoç ». La démonstration est donc le dernier mot de la méthode déductive et la véritable condition des sciences auxquelles s'applique cette méthode , sciences mathématiques, théologie, droit, etc.

Les éléments de la démonstration ce sont les définitions qui lui servent de point de départ, les axiomes sur lesquels elle s'appuie et les raisonnements plus ou moins longs qui la constituent.

Les définitions sont des propositions qui expliquent le sens des mots et la nature des choses dont il s'agit. Ainsi les mathématiciens nous disent ce qu'il faut entendre par nombre et unité, ligne et surface, circonférence et cercle, sphère et pyramide , etc. : c'est de leurs définitions qu'ils tirent toutes les propositions particulières, tous les théorèmes qu'ils démontrent.

Les axiomes sont des vérités évidentes par elles-mêmes , universelles et nécessaires, qui servent de fondement à toutes les sciences. Le tout est plus grand que sa partie; la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre; la même chose ne peut pas en même temps être et n'être pas ; le bien est distinct du mal : voilà des axiomes.