Me SURE S ÉLECTRIQUES ABSOLUES ET THERMIQUES

déduites des fonctions subjectives. — Pour donner un exemple d’application de ces fonctions subjectives de dynamogénie et d’inhibition, je déduis sous ce titre quelques expressions de mesures électriques et thermiques, en particulier les relations réciproques auxquelles doivent être soumises les unités électriques pour être homogènes, relations qui se déduisent des lois fondamentales fondées sur l’expérience.

On a vu que le contraste impose aux représentations d’espace, de temps et d’action élémentaire, des formes qui, mar-

quant le degré de continuité des représentations, sont par conséquent des exposants (§ 5).

Pour l’espace cette forme est - : pour l’action élémentaire

ou d’un côté - : pour le temps, la détermination finale de

l’unité ne pouvant coïncider avec sa détermination initiale et toute représentation devant revenir à son point de départ, il y a réalisation du cycle en sens contraire, c’est-à-dire que la forme de représentation est — 1. On a donc pour les unités d’espace E, d’action A, et de temps T, une expres-

sion symbolique de la forme E “ A 2 T.

Or, c’est précisément la relation qui détermine les dimensions de l’unité d’électricité statique définie par la loi de Coulomb. Les concepts de masse et d'action élémentaire d’un côté sont donc équivalents puisqu’ils sont liés aux unités par une relation identique. En général, sur le cycle de représentation la continuité réciproque et simultanée d’un arrêt de chaque côté (masse) ne peut se représenter, puisqu’il s’agit de continuité réciproque et simultanée que sous Informe de l’inverse du carré de la distance (§ 5).

On a vu (| 17) que l’arrêt ou le mode d’action absolument discontinu se représente par le nombre e ; la relation qui lie deux modes d’action de ce genre est une continuité d’ordre supérieur: ce ne peut être qu’une continuité : autrement ni l’un ni l’autre ne seraient individuellement continus. Cette continuité s’exprimera donc par un exposant qui comprendra simultanément le degré de continuité et le rayon de l’opération : il est évident en effet que ce degré dé continuité

dépend à la fois de la continuité de la somme jl + -^jet

de l’unité adoptée. Il en ressort, pour la fonction d’un mode d’action absolument discontinu en désignant par d cette discontinuité et par a le rayon de l’opération, une expression de la forme

da.

Or, si on considère une température t observée à un thermomètre air on a pour la température vraie une expression de la forme :

^désignant le coefficient de dilatation élémentaire du corps.

dette formule importante, donnée par Wroaski, se démontre facilement maintenant en Thermodynamique (F. Lucas.)

Il ressort immédiatement de ce point de vue de la corrélation des réactions continues de Pètre vivant avecl’électricité que c’est un non-sensde mesurer l’intensité d’un courant par la quantité d’électricité qui traverse une section dans Punité de temps. L’électricité statique correspond à des ensembles d’opérations que l’on peut considérer comme virtuelles , tandis qu’un courant correspond à une action réelle de la droite ou de la gauche : il faut donc rattacher les unités d’intensité aux actions réciproques des courants. C’est la conclusion d’une remarque de M. Joseph Bertrand.

Je ne pouvais insister dans ce travail sur les applications de la théorie de la dynamogénie et de l’inhibition à la théorie de l’électricité et de la chaleur et par cette voie à la dynamique chimique et à la pathologie. Pour rester dans les limites du problème général de la dynamogéiie, il me reste à préciser la relation de la mécanique vivante avec les autres

branches de la mécanique : le théorème de Caihiot-Clausius et les équations générales du mouvement, autrement dit à fonder sur nos représentations nécessaires de la chaleur, de la température, du mouvement et des deux matières organisée et inorganique (f 2 et § 57 fin), la démonstration de principes généraux, dont la portée est restreinte dans une mesure inconnue par la loi générale d’évolution (f 56).

59. Théorème de Carnot-Clausius et équation générale dela Mécanique. — On saitqu’un mode d’action continu peut toujours devenir discontinu; mais la réciproque n’est pas vraie. Il faut distinguer les discontinuités d’un cycle relativement discontinu, que l’onse place au point de vue d’un seul centre ou de la coordination de plusieurs centres, et les discontinuités d’un cycle absolument discontinu. Dans ce qui va suivre, je considère le rythme au point de vue le plus général comme un arrêt exprimant une condition de continuité, que la mécanique soit unicentrale ou multicentrale. Les arrêts seront dans un cycle relativement discontinu toujours transformables en continuités, s’ils sont rythmiques; si les rythmes sont trop complexes, les arrêts ne seront pas transformables actuellement, mais le deviendront en fonction du temps ; si les arrêts ne sont pas rythmiques, les discontinuités seront absolues ou ne seront transformables que par des coordinations convenables de centres en fonction du temps qui seront pour une mécanique unicentrale une segmentation, pour une mécanique multicentrale une concentration. Mais des discontinuités d’un cycle absolument discontinu (représentation de la matière inorganique) ne seront transformables qu’à la condition d’être réparties, inégalement: elles ne sont pas transformables par le rythme

le rythme impliquant la continuité relative du cycle : il y aura alors continuité du cycle dans le sens de la moindre répartition des arrêts, continuité qui peut se représenter par un cycle descriptible indifféremment dans un sens ou dans un autre, c’est-à-dire, suivant la définition de la thermodynamique, par un cycle toujours réversible, si la relation de l’ensemble des continuités et des discontinuités (représentation de la chaleur) par rapport aux discontinuités (représentation de la température) ne change pas ; mais si de nouvelles continuités ou de nouvelles discontinuités s’ajoutent dans l’intervalle de temps, ces continuités ou ces discontinuités ne sont possibles que par la réalisation d’un cycle dont le rayon croit ou décroît subitement dans notre représentation et pour lequel il n’y aura plus réversibilité.

J’ai à peine besoin de faire observer que ces conditions de transformabilité dans le cas d’un cycle absolument discontinu ne sont autres que le théorème de Carnot-Clausius, lequel consiste à admettre comme postulat que la chaleur ne passe pas d’elle-même d’un corps froid sur un corps chaud, comme principe qu’il n’y a pas de travail sans l’emploi de deux sources à des températures différentes et, en adoptant l’expression donnée par Clausius,àdémontrerpour tout cycle fermé et réversible l’équation (l ) dans la quelle dQ désigne la quantité de chaleur versée sur le corps pendant un changement infiniment petit, © la température absolue à laquelle a lieu le changement :

pour tout cycle non réversible l’équation (2), en regardant

comme positive la quantité de chaleur cédée par le corps à un réservoir de chaleur :

On voit qu’il est possible de déduire le théorème de Carnot-Clausius de notre représentation de la matière inorganique et des actions relativement discontinues de la chaleur et que, d’autre part, les conditions de transformabilité de la chaleur en travail assignées par ce théorème ne sont pas les seules : pour la mécanique vivante la chaleur est directement transformable en travail, toutes les coordinations de centres secondaires étant possibles avec le temps pour un centre intelligent: je veux dire que l’être vivant peut toujours construire avec le temps la mécanique composée qui lui permettra de réaliser continûment la série naturelle des nonrythmes successifs auxquels il est permis d’assimiler la suite des arrêts essentiellement inhibitoires, caractéristiques de la température.

Si au lieu de considérer l’inégale répartition des arrêts sur le cycle absolument discontinu, on la considère sur les rayons, si on appelle avec Glausius mouvements virtuels réversibles ceux qui pourront s’exercer également dans un sens et dans le sens contraire, mouvements virtuels non réversibles ceux qui ne pourront s’exercer que dans un sens et non en sens contraire, on rencontre le principe des vitesses virtuelles et par là l’équation générale de la mécanique. En effet, s’il y a égalité des arrêts dans toutes les directions virtuelles, il n’y a pas de représentation de direction réelle ; s’il y a inégalité des arrêts dans une direction, il y a deux

directions qui contrastent simultanément : la direction où l’inégalité se produit et celle par rapport à laquelle elle se produit ; mais la représentation de la matière inorganique étant absolument discontinue, chacune des directions ne peut être réalisée que par notre translation virtuelle dans cette direction. Comme chacun des points d’arrêt sur la direction réelle contraste au maximum avec chacun des points de la direction virtuelle, puisque ces directions sont des rayons d’un cycle absolument discontinu, on voit facilement que le degré de contraste d’une des directions par rapport à l’autre est exprimé par le cosinus de l’angle des deux directions. Donc s’il y a mouvement, il y aura dans notre représentation réalisation simultanée de la direction virtuelle, de la direction réelle et du changement de la seconde par rapport à la première estimé suivant les lois du contraste, dans le cas des représentations absolument discontinues. C’est ce qu’il est aisé de traduire en notations mathématiques. Appelons 0,9, bs19 os2f... les chemins infiniment petits parcourus dans les directions virtuelles, P, Pl5 P2,... les chemins parcourus dans les directions réelles, ©, <pt, <p2*-~ les angles compris entre les directions réelles et les directions virtuelles correspondantes, les produits des cosinus de ces angles par les chemins P, Pt, P2)-.- sont ce que l’on appelle les moments virtuels ; si les arrêts sont égaux dans toutes les directions, c’est-à-dire, s’il y a équilibre, nous avons pour les mouvements virtuels réversibles ou non :

P COS vbs -H Pt COS + P2 COS ?2 bs2 -f < 0;

en notant qu’avec le temps (§ 56) les opérations successives ou irréversibles tendent à devenir simultanées ou réversibles,

le signe = est pour les mouvements virtuels réversibles ; les signes à la fois < et = pour les mouvements virtuels non réversibles. C’est le théorème qu’on énonce ainsi : Il est nécessaire et suffisant pour Véquilibre et pour tous les systèmes possibles de moments virtuels , que la somme des moments virtuels réversibles soit nulle , la somme des moments virtuels non réversibles soit nulle et négative.

60. Conclusion. — J’ai donné tous les déve’oppements nécessaires aux éléments d’une théorie de la sensation visuelle et à l'illustration d’un cercle chromatique ; comme ces problèmes particuliers ne pouvaient être résolus sans le problème général, j’ai dû aborder le problème esthétique, que j’ai pu ramener à un problème scientifique par cette considération, déjà produite avant moi sous des formes diverses, que les fonctions psychiques sont des mouvements virtuels continus ou discontinus. J’ai étudié les conditions de continuité et de discontinuité, qui ne sont autres que les conditions de dynamogénie et d’inhibition des fonctions physiologiques, et j’ai précisé mathématiquement les formes de perception imposées par ces conditions. Le résultat essentiel est que nos représentations sont nécessairement de forme cyclique continue ou discontinue. Gomme la dynamogénie n’est qu’un dégagement d’électricité et l’inhibition un dégagement de chaleur ou une élévation de température, j’ai pu préciser les liaisons intimes et évidentes dans l’être vivant ; de phénomènes psychiques : comme le plaisir et la douleur : mécaniques, com me la continuité ou l'arrêt; physiques, comme l’électricité et la chaleur.

De plus, ces modes d’action sont véritablement irréducti-

blés puisqu'ils correspondent à des modes de représentation élémentaires et irréductibles. La recherche du mécanisme des potentiels est donc un problème illusoire. Dans la même voie il y aura lieu de préciser jusqu’à quel point les cosmogonies et en général les problèmes dits d’origine sont autre chose que des spéculations aussi illégitimes qu’injustifiables.

Les deux derniers chapitres sont des exemples de cette méthode des représentations nécessaires, qui me semble de. voir être substituée aux spéculations sur la force et sur la matière, aux hypothèses inextricables d’éther et d’autres milieux subtils, aux intuitions plus ou moins faussées par la pathogénie individuelle et les milieux sociaux, qui constituent la philosophie des sciences. C’est à ces doubles réactions continues et discontinues qu’il faut rattacher tous les faits scientifiques, soit les déterminations subjectives qui constituent les mathématiques, soit les déterminations objectives qui sont l’objet des sciences de la nature. Le premier point de vue a été pressenti par H. Wronski et demande des développements importants sur la théorie générale des fonctions ; le second est celui des travaux de Maxwell, de MM. Lorenz, Guillaume Weber, Kohlrausch, qui, par des voies absolument différentes, s’accordent à montrer des courants électriques dans les ondulations lumineuses et par là réduisent à l’électricité, à la chaleur et à la gravitation universelle toutes les forces physiques. Comme les représentations de l’être vivant sont reliées maintenant à des opérations mathématiques, il est possible de fonder sur ce point de vue subjectif une méthode de transformation directe de l’expression des faits en formules quantitatives. Il est évident pour tout savant digne de ce nom que la certitude dans les sciences

peut s’obtenir seulement par un principe supérieur à l’expérience : la méthode inductive, précieux instrument de recherche dans les spécialités extrêmes, n’est un instrument de vérité qu’à la condition de céder finalement à la méthode déductive. Lorsque Wronski pensait déduire de l’absolu toutes les connaissances humaines, passées et à venir, il se trompait, car l’idée de l’absolu n’est qu’un phénomène, dont l’affirmation et la négation sont soumises aux lois de notre organisation. Sa tentative ne pouvait reposer que sur une intuition plus ou moins complète de la loi de notre organisation et ce serait dans cette loi qu’il faudrait chercher l’absolu, si une loi indéfiniment évolutive pouvait être dite absolue. Pythagore l’avait senti: mais sa grande intuition dégénéra rapidement en spéculations sans issue. Lorsque Descartes fondait sur la pensée le principe de toute certitude et rattachait la forme au nombre, lorsque Leibniz complétait l’œuvre mathématique de Descartes par une conception pratique de l’infini et s’efforçait de fonder un dynamisme vivant et ordonné, lorsque Kant montrait dans le temps et l’espace des formes de perception, ces grands penseurs obéissaient à ce point de vue qui promet aux principes des sciences toute la certitude dont ils sont susceptibles et à la pratique de notables simplifications.