I. 20 :35 :: lOOO
40,000 X 1,750 = 70,000 francs, au revenu sur 1 kilomètre (rampe de
25 millim.], soit 40,000 fr.
augmente de — 5 -- — 4o,6/o
Total 85,675 fr.
De telle sorte que, toutes choses égales d’ailleurs, le tracé par rampe de 25 millimètres aura sur l’autre, par le fait seul de l’économie d’établissement, un avantage par kilomètre de 15,675 francs.
Cas (Tune recette kilométrique de 70,000 francs. Si la recette par kilomètre est de 70,000 francs, il reviendra au tracé de 35 kilomètres par rampe de 15 millimètres, comparé au tracé de 20 kilomètres par rampe
de 25 millimètres, 70,000 X 1,750= 122.500 fr.
et au tracé par rampe de 25 millimètres, 70,000-1-45,675= 115,675 L’avantage, quant aux dépenses d’établissement comparées au revenu brut, sera cette fois en faveur du tracé de 35 kilomètres sur celui de 20 kilomètres, et par kilomètre do. . •. . 6,825 fr.
En effet, au moment où le revenu kilométrique, augmenté dans le rapport 'des longueurs, serait égal au revenu kilométrique augmenté de l’intérêt de l’économie sur la construction du tracé le plus court, le choix entre les deux tracés deviendrait indifférent s’il n’y avait pas lieu de tenir compte des frais d’exploitation.
La formule qui donne le chiffre de la recette kilométrique pour laquelle il y a égalité entre les deux tracés de 15 ■"/„ et de 25 “/m, en ne faisant intervenir que l’intérêt de l’argent et la différence des longueurs, estoîX 0,75 = 45675, d’où x = 60,900 fr., c’est-à-dire que la recette kilométrique à partir de laquelle le tracé à 15 ’°/m serait le plus avantageux est de 60,900 fr.
Ainsi l’avantage cesserait pour la plus forte rampe, quand le produit net par kilomètre serait = 60,900 fr.
La proposition qui précède serait encore vraie si les dépenses d’exploitation étaient égales dans les deux cas.
Rappelons cependant que, toutes choses égales d’ailleurs, le trafic sera plus considérable sur un chemin de 20 kilomètres que sur un chemin de 35 kilomètres, le mouvement étant en raison de l’abaissement du prix de transport.
Nous verrons plus loin comment les dépenses d'exploitation modifient ces résultats; mais il est facile de reconnaître qu'à mesure que le revenu kilométrique s'élève, l'avantage tend à se porter sur le tracé par faibles inclinaisons.
Celle conséquence était facile à prévoir; elle s’explique -par l'action combinée de la difl'ércnce des parcours, de l'égalité des tarifs, quelles que soient les inclinaisons, et du coût comparatif de la construction et de l'exploitation.
Examinons maintenant comment les dépenses d'exploitation doivent entrer dans la comparaison qui nous occupe.
Répartition kilométrique des dépenses d'exploitation dans la comparaison des deux tracés. La conséquence de la différence de longueur des deux tracés est que, dans le cas du tracé par rampe de 15 millimètres, les dépenses d’exploitation s’appliquent, comme les recettes, à une étendue de 1,750 mètres, et à un kilomètre seulement du tracé par rampe de ï!5 millimètres.
Pour établir la dépense d'exploitation, il faut d'abord déterminer l’importance du mouvement qui correspond à un revenu donné, et la manière de desservir ce mouvement sur la rampe de 15 millimètres et sur celle de 35 millimètres. En outre, et pour partir de données aussi exactes que possible, il faut supposer, dans les deux cas, le mouvement desservi par les machines les mieux appropriées au service des rampes et au matériel roulant.
4'* CALCUL DE l'effort DE TRACTION A DÉVELOPPER POUR CHACUN DES DEUX PROFILS. — CHOIX d’U.NE LOCOMOTIVE. — RA.MPES DE 15 MILLI- MÈTRES.
Traction. Tiuius de coyaqeurs. Nous avons adopté les bases suivantes : Sur la rampe de 15 millimètres, la machine doit être assez puissante pour remorquer, sans besoin de renfort, un train de 33 voitures de voyageurs, pesant 309 tonnes, soit 9',5 par voiture; l’effort de traction sera, dans ce cas, à la vitesse de 25 kilomètres, de 1.5'‘ -j- 6^,35 ', soit :
I. En fai^int une part de (>L,25 aux diverâc« résistances que le train oppose à i'elTort de la machine, nous allnunns plus de 2*^ pour la résistance de l’air, qui, à la vitesse de 25 Vil, par heure, n’inllue d'une maniéré sensible, sur la marche du train, que dans le cas d'un
81 ‘,25 X 209 tonnes = 4,4*1 kilog.
auquel il faut ajouter l'effort <|u’exige la machine pour son propre poids (57‘,6 x 21‘,2ii] =' 1,224
Total de l’effort de traction 5,605 kilog.
Un train de voyageurs de 22 voitures n’est pas un train ordinaire; il se présentera rarement dans les jours d’hiver; mais, dans la saison des voyages, il pourra se présenter souvent, et, pour partir de la base la plus large, nous devons admettre que ni t’intluence d’une rampe de 15 millimètres, ni celle d’une rampe de 25 millimètres, ne doivent conduire, soit à une réduction dans la charge des trains sur les autres parties de la ligne, soit é une division des trains au pied de la rampe.
L’effort de traction nécessaire étant connu, il s’agit de choisir dans le matériel des chemins de fer la machine qui peut le produire.
Il faut pour produire un effort de traction donné :
1“ Une surface de chaufl'e suffisante pour maintenir cet effort aux vitesses exigées par le service;
2° Un poids adhérent suffisant pour que la résistance au glissement produite i la circonférence des roues ne permette pas le patinage.
Nous partons dans cette étude des bases suivantes que nous avons justifiées ailleurs :
Un mètre carré de surface de chauffe peut maintenir, à la vitesse de 25 kilomètres, un effort de traction de 40 kilogrammes.
Le poids servant à l’adhérence ne doit pas, dans nos climats, descendre
«Mal l'iccptlonncl de ^atmo8ph^^c. Nuuii n'avotiü pa:i tenu compte au delà de. 2 kilog. de la réid»Unce dans le« courlu», parce (|u'eltci4 »onl habiluellemenl rrnnehie^ par la vUense arqiilmi dan» le» alIgnemenU; qu'cllea eiistcraienl »ur Ica deiiv tracé» et qu'elles aoiit plus nombreuses sur la faible inclinaison que sur la forte rampe. I.cs ingénieurs anglais comptent, d’une manière empirique, un aceroissement d'un |>oui' cent de l’eflurt de traction par eha«|ue degré de la courbe oecu{>ée par le train. Ils portent l'ensemble des résistances dues aux courbes de faitdes raxons et à un vent très-violent à SO 0/0 de la résistance due aux autres causes. C’est très-exagéré, M. Korqiienot a fait des expérlenres qui se rap|Mirlent exactement aux exemples cités Ici. Il a mesuré l'etTorl de traction de trains de 42 wagons marchant à la vitesse de 24 } kilomètres. L’eflbrt de traction pour le train a été, avec le graissage à l'hullc, de 3 kilog. 92 tonne. 11 compte TclTort spécial à la machine à 6 kilog. (lar tonne. Un train de 20 wagons de houille (H*»anl, machine comprise, 257 tonnes, lui a donné, sur rampe de 15 *^/m, rt dans les courbes de 300 mètres, un effort supplémentaire, attribuable à la courbe de 3 kilog. 90 par tonne. (Voir note A.)
au-dessous de C‘,5 pour 1 kilogramme d'eflbrt de traction, et il convient de se tenir au-dessus pour le service des voyageurs.
Nous sommes enfin autorisé à admettre que l'état climatérique est,
dans la traversée des plus favorable à l’adhérence que celui
du nord de la France; cela s'explique par la latitude et par le peu de hauteur du col [61 0 mètres] au-dessus du niveau de la mer
D’après ces bases, la machine qui enlèvera le train de 209 tonnes sur la rampe de 1 5 millimètres, ù une vitesse de 25 kilomètres à l'heure, sera le type du Nord à 6 essieux couplés par groupe de trois : à 4 cylindres, et dont le poids moyen est de 54 tonnes.
La surface de chauffe de cette machine [209 m.c.) permet un effort de traction de 8,360 kilogrammes, correspondant à 40 kil. par mètre carré, tandis qu’il ne lui serait demandé ici qu’un effort de 5,665 kil., correspondant à 27 kil. par mètre carré de cette surface.
Le poids servant ü l’adhérence sera, proportionnellement à la résistance, de 9* ,6 pour t kil. d’effort de traction (54,000^3,665'). Il pourrait n’étre que de 6',5 pour 1 kil. d’effort de traction, car c’est la proportion admise au Semmering sous finfluence d’un climat bien autrement brumeux.
Une semblable machine ne nécessiterait pas le concours d’une machine de renfort; cependant, pour nous placer en dehors de toute éventualité, nous admettons l'existence d’un dépôt au bas de la rampe, et un parcours, par la machine de renfort, d'un huitième de la circulation des trains de voyageurs.
Trains de marchandises. Dans le service des marchandises, un train de 400 tonnes se présentant au pied de la rampe de 13 millimètres, pour la gravir, exigera un effort de traction de 400 X 21,23 =8,500 kilogr., et sans tenir compte des courbes de faible rayon, 400 tonnes x 19',25 [15 + 4,25) = 7,700 kilogr.
L’effort de 8,500 kilogrammes est celui que peut exercer la machine duNord. Le poids, servantàl’adhérence,étant supposé de6',35 pour 1 kil. d’effort de traction, 54,000/8,500; mais comme la machine exige pour elle-même un effort de traction de 1 ,225 kilogr., il ne reste plus disponible, pour remorquer le train, que 7,275 kilogr., correspondant à la
I . Le point le plus élevé du Semmering est à 892 mètres aunlessus du niveau de la mer à Trieste, et l’adhérence y est employée à 6 kll. 6 pour un Ulog. d’clTort de traction.
traction d’un train de 342 tonnes. Dans le second cas, celui de l’effort calculé ü 19‘‘,25, il resterait disponible, pour le train, 7,900 kilogrammes, correspondant 0 383 tonnes.
Des trains de 400 tonnes se présenteront rarement, surtout dans la direction du Nord au Sud, qui est la seule où existe la rampe de 1 5 millimètres. La moitié de la circulation, dans le sens du plus grand mouvement, ne nécessitera donc que l’usage des freins. Cependant comme, dans le cas de trains de 400 tonnes, la limite de la puissance de la machine est plus rapprochée que d’ordinaire de la résistance que lui oppose le train, il faut faire une part plus forte que dans le cas précédent à la machine de renfort.
Nous avons donc admis, pour le parcours de cette machine, un cinquième de la circulation des trains de marchandises sur la rampe de 13 millimètres.
Cette part d’un cinquième exprime en réalité toute autre chose qu’un renfort appliqué au cinquième des trains. Nous avons vu que les trains venant du Sud n’auront qu’à descehdre la rampe de 13 millimètres; ce sont donc les seuls trains venant du Nord et dépassant 330 tonnes qui pourront réclamer l’assistance de la machine de renfort. En admettant un sur cinq, cela ne constituerait que le dixième de la circulation en charge. Mais comme la machine de renfort devra redescendre la rampe, nous avons dû supposer pour elle le cinquième de la circulation totale.
Rampe de 35 mllllm. — Traetion.
Trains de voyageurs. Sur la rampe de 23 millimètres, nous avons supposé l’emploi de la même machine à 6 essieux couplés par trois, type (lu Nord.
Le train de voyageurs de 22 voitures, pesant 209 tonnes, exigera un effort de traction de (25-|- 6^,23) = 3t'‘,25x 209 tonnes. . 6,330 kilog. plus celui de la machine pour sou propre poids, 37‘6 X
Soit un effort de traction total de 8,330 kilog.
Cet effort correspond à la puissance de la machine en ne lui laissant, comme poids servant à l’adhérence, que 6'‘,4 pour 1 kil. d’effort de traction. Or il convient de se ménager, pour les trains de voyageurs, un poids
adhérent d’environ 8 kilograronaes pour 1 kilogr. d’ effort de traction. La machine de renfort serait donc nécessaire pour tous les trains s’ils étaient composés de 23 voitures; mais il n’en sera pas ainsi, quel que soit le produit brut du chemin.
Nous ferons la part la plus large en supposant que le parcours de la machine de renfort sera du tiers de la circulation totale des trains, en rappelant l’observation que nous avons faite plus haut, que le mouvement sur le Midi sera eu descente sur le versant Nord.
Trains de marchandises. Un train de marchandises de 400 tonnes exigerait, sur la rampe de 2a railliniètres, un eflbrt de traction de 400 x .31 SBo = 1 2,300 kilogrammes.
Nous avons vu que la machine à 6 essieux couplés par trois dispose.
à C‘,5 de poids adhérent pour I kilogr. d’effort de traction, d’un effort
de traction de = 8,300 ' kil.
dont à déduire l’effort appliqué au propre poids de la machine (37,6 X 31 ‘,23} = . 1 ,800
reste disponible pour le train 6,300 kil.
Deux machines donneront donc un effort de traction applicable au train, de 13,220 kilogrammes.
Les trains de 400 tonnes ne devront se présenter que rarement, même dans le cas d’un produit kilométrique très-élevé, nous supposerons cependant ici, pour la machine de renfort, un parcours des deux tiers de la totalité des trains.
3“ HYPOTHÈSE d’ü.VE TBACTION SUR RAILS EN ACIER.
Dans les données qui précèdent sur le service de traction des trains sur rampes de 13 et de 23 millimètres, nous sommes parti des relations ordinaires entre le poids des machines et la solidité de la voie.
Il est presque inutile de faire remarquer l’extrémc simplification qui résulterait de l’application des vues que nous avons émises ailleurs
1. Cet effort meturé sur I 4 surface de chauffe est égal à 40 kü. par mètre carré ; on compte 46 kil. au Semmering.
