TRACÉ. — PENTES ET COURBES

CiéDéralités. — Tableau synoptique des pentes et des courbes. — S 1er. Pentes. Chemins à fortes pentes. — Chemin de Brunswick à Harzburg ; locomotive Crodo ; calcul de Teffet utile. —- Comparaison des locomotives aux machines fixes ; plan incliné d'Aix-la-Chapelle ; locomotives substituées aux machines fixes. — Chemin de fer de Dusseldorf à Elberfeld. — Influence des pentes sur les dépenses d'exploi" talion. — Circonstances locales. — Les pentes onéreuses pour le service des marchandises. — Sécurité. — Abus des fortes pentes. — Résumé. — § 2. Courbes. Courbes de petit rayon. — Chemin de fer de rÉtat, en Autriche ; chemin de fer de Bade ; chemins divers.— Inconvénients des petits rayons ; augmentation de résistance ; évaluation des frottements. — Moyens employés pour remédier à ces inconvénients. — Force centrifuge ; exhaussement du rail extérieur. —Limite du rayon minimum. — Usure du matériel.— Danger des courbes. — Conclusion.

Les conditions d'art auxquelles sont soumis les Généralités tracés, en Allemagne, ne peuvent pas être ramenées à une règle simple et uniforme; elles se ressentent du peu d'ensemble qui a présidé à la direction de ces travaux, entrepris dans des pays soumis à des gouvernements indépendants les uns des autres, confiés à des ingénieurs formés à des écoles différentes, exécutés, les uns dans des pays de plaines, les autres dans des pays de montagnes.

Tableau J'ai réuni dans un même tableau les éléments du trace de vingt-neuf chemins, en exploitation ou en cours d'exécution. J'ai désigné sous le nom de pentes et courbes exceptionnelles^ celles qui ne se rencontrent que sur un ou plusieurs points particuliers du chemin, où il a été nécessaire, soit pour franchir des obstacles naturels, soit pour satisfaire à des exigences de trafic, de renoncer aux règles adoptées pour le reste du chemin.

On n'a adopté les pentes considérables que présentent plusieurs de ces chemins, que pour se soustraire à des difficultés insurmontables, ou pour éviter des dépenses hors de proportion avec l'avantage qui serait résulté de l'adoucissement des profils. Il n'en est pas de mémo des courbes; on a quelquefois réduit leur rayon outre mesure, par des motifs d'économie mal calculés.

« L'influence de ces deux éléments du tracé serait

difficile à évaluer d'une manière précise en chiffres ; j'essaierai cependant de mettre à contribution les résultats de lexpérience , pour faire apprécier, autant que possible , les conséquences de l'adoption de fortes pentes et de courbes de petit rayon; j'examinerai successivement les deux questions.

fortes"ïSates ^^ nécessité d'introduire des pentes d'une inclinaison considérable , dans le tracé d'un chemin de fer^ n'est pas un obstacle insurmontable à sa construction ; l'existence de ces pentes ne peut constituer qu'une charge pour l'exploitation. Les faits recueillis par les ingénieurs allemands^ en Angleterre et aux États-Unis, avaient suffi pour les rassurer à cet égard ; mais toute incertitude a cessé pour eux, depuis qu'ils ont sous les yeux l'exemple journalier du chemin de Brunswick à Harzburg.

Il ne suffisait pas, en Allemagne, qu'il fut possible, avec de puissantes machines fixes', de remorquer avec un câble les convois ordinaires sur des plans inclinés de 20 à 3o°" de pente par mètre. Dans beaucoup de cas, cette solution n'était pas applicable, notamment aux chemins qui devaient franchir des chaînes de montagnes, comme ceux de Vienne à Trieste, de Leipzig aux bords du lac de Constance, et lorsque des difficultés de terrain exigeaient, 8ur des longueurs considérables, l'adoption simultanée de pentes très -fortes et de courbes de très -petit rayon. C'est à ce titre que les expériences du chemin de Harzburg ont eu du retentissement, et méritent une mention spéciale.

Ce chemin part de Brunswick et se développe,

PEKTJBS. 96

pendant une grande partie de son parcours , dans Chemin la plaine qui s étend depuis le pied des montagnes à Hanborg du Harz jusqu'au littoral de la mer du Nord et de la mer Baltique; son profil ne présente des inclinaisons supérieures à 5""™ par mètre qu'aux abords de la station de Wienenburg, à la limite de la plaine. A partir de cette station , le chemin gravit les premières pentes de la montagne en se tenant moyennement au niveau du sol ; son inclinaison croît successivement jusqu'à îii""*,7, limite qu'elle atteint à la station de Harzburg, placée à l'entrée d'une gorge profonde, à 8 kilomètres environ du sommet du Brocken. Le tableau ci-joint donne la lopgueur et l'inclinaison des rampes qui se succèdent depuis Wienenburg jusqu'à la station de Harzburg.

LONGUBUBS. INCLINAISONS.

môtr. millim.

141,5 — 0,2 par mètre. — - Station. 1234,8 — 9,7 ^ 2073,6 — 10,0

Moyenne des inclinaisons

136,9 — 5,0 Station.

Total. 8048,7

Pendant les deux premières années d'exploitation, les locomotives se sont arrêtées à Wienenburg;

les wagons étaient traînés par des chevaux jusqu'à Harzburg. On ne tarda pas à reconnaître que ce mode d'exploitation n'était pas suffisant pour satisfaire à tous les besoins de la circulation ^ et , après quelques essais préliminaires^ faits avec les machines ordinaires, on commanda , en mai i843, à Stephetison deux machines à six roues accouplées.

Locomotive Le 2 3 octobre, on essaya Tune de ces machines nommée Crodo^ et Ton acquit la conviction qu'elle pouvait répondre à toutes les exigences du service.

Les dimensions principales de ces machines sont les suivantes :

Diamètre des pistons, o"*,38o ;

Course, o, 609

Diamètre des roues,. . i, 448.

Poids de la machine chargée, 17 tonnes; Poids du tender à moitié plein , 10 tonnes.

Pour faire l'expérience, on avait composé à la station de Wienenburg un train de trente-cinq wagons, pesant brut 72 tonnes. La pression effective de la vapeur était de 4"^^77- La machine entraîna

facilemeat ce convoi jusqu'à la station deHarzburg; la rampe, de ^i"",7, fut franchie avec facilité. On fil ensuite redescendre le convoi jusqu'à Wienenburg, et on y ajouta cinq nouveaux wagons, portant le poids total à 82 tonnes. La machine s'arrêta au milieu de la rampe, sans pouvoir développer un effort de traction assez considérable pour surmonter Taction de la gravité et des frottements. On détacha onze wagons, pesant environ 17. tonnes, et le train de 60 tonnes restant fut enlevé avec facilité par la machine.

Depuis cette époque, ces machines font un service journalier assez actif et fonctionnent très-bien; il faut dire, toutefois, que pour assurer la régularité de leur service, on doit apporter un très-grand soin à leur entretien. Le principal résultat de ces expériences a été de faire voir qu'on pouvait obtenir des machines à six roues accouplées, d'une très-grande puissance, un service régulier. Quant au poids que ces machines étaient en état de remorquer, on pouvait s'en rendre compte très-approximativement par le calcul. Je donnerai ici un exemple de calculs de ce genre, d'autant moins incertains en pareil cas , que les causes de résistance ordinaires s'effacent devant une cause qui est mesurée géométriquement, la gravité.

Je m'appuierai, dans ce calcul, sur des résultats

d'expériences oblenus sur le chemin de fer de Versailles (rive droite) (i) ; j'ai plus de confiance dans le choix d'un chiffre que ma propre expérience me conduira à faire parmi les résultats bruts de ces expériences, que dans les formules et tables empiriques qui ont été construites pour donner séparément la valeur de résistances qu'il paraît apprécier isolément les unes des autres.

Calcul de Lorsqu'un convoi est animé d'une vitesse uni-

Teffel utile. ^

forme, le travail moteur et le travail résistant qui lui sont appliqués, pendant une portion quelconque du mouvement uniforme, se font équilibre.

Soit: P le poids du convoi brut (machine comprise) , en tonnes de looo^^f

D le diamètre des roues motrices, en mètres;

d le diamètre des cylindres, en centimètres;

/ la courbe des pistons, en mètres;

p la pression effective de la vapeur dans les cylindres , exprimée en kilogrammes par centimètre carré;

(1) Recherches expérimentales sur les machines locomotives p (mr MM. Gouin et Le Chatelier. Mathias, 1845.

n le nombre de tours des roues motrices par i";

f la résistance totale due aux frottements de toute espèce et à la résistance de Fair, exprimée en kilogr. par tonne brute du convoi ;

g la composante de la gravité parallèle à la voie , exprimée en kilogrammes et par tonne brute du convoi.

Le travail résistant développé, pendant une seconde de temps, est égal au produit de la résistance totale y P, appliquée en sens contraire du mouvement, augmentée de la composante ^ P de la gravité du convoi total , par l'espace /2 tc D parcouru par le train, soit /2 tc D P {/+§)-

D'autre part, le travail moteur développé par la vapeur sur l'une des faces d'un piston, pour chaque

tour de roue , est égal à tc — / ^, ou pour l'ensemble des deux pistons ki: d^ l p^ ou pendant i" ?in Tç d ^ l p.

La. condition du mouvement uniforme donne donc , en supprimant les facteurs communs n et ir :

D (/ + ^) La pression effective moyenne dans les cylin-

(1res est inférieure à celle qui s'établit dans la chaudière, parce que la résistance éprouvée par la vapeur dans son passage à travers les tuyaux de prise de vapeur, et les lumières d'introduction, surtout lorsqu'elle est chargée d'eau mécaniquement entraînée, ne peut être surmontée que par une différence de pression entre les deux réservoirs, parce que la vapeur se détend pendant une petite partie de la course, et que sa pression diminue, enfin parce que l'échappement de la vapeur par un orifice rétréci ne peut pas être instantané, et qu'il se maintient une certaine pression résistante qui augmente considérablement avec la vitesse. Pour les machines à six roues accouplées de Stephenson, marchant à petite vitesse, avec une pression effective de 4'***">7> ou 4^8,85 par centimètre carré, j'adopterai pour la valeur de la pression effective moyenne dans les cylindres 4^^ au plus. J'adopterai comme maximum^ pour le coefficient de la résistance au mouvement, le chiffre de 6^. On a obtenu sur le chemin de fer de Versailles (rive droite), à une vitesse moyenne de 44*"" à l'heure, avec des convois d'un poids brut variant de 5o à 8o tonnes, iô''",5 en moyenne. La résistance diminuant très-rapidement avec la vitesse, pour des trains marchant à i5 ou no^'' k l'heure, 6^ est un maximum dans lequel trouvent place tous les excédants de résistance qui peuvent résulter de l'accouplement des six roues et de l'imperfection des wagons destinés pour la plupart au

PENTES. iOl

transport des matériaux (i). Sur la rampe de ai"",7 ]a gravité g = 21^,7. Ou a donc pour la valeur de P, en substituant aux lettres les valeurs numériques :

/ = 0-609 \ p ^ 8 ..«.,4 P = 4^So / =6,0 g = 21,7

En retranchant le poids de la machine et du tender, égal à a-? tonnes, il reste 60', 4? poids exactement égal à celui du train que la machine Crodo a pu faire démarrer avec la plus grande facilité et remorquer avec une vitçsse convenable.

Cette coïncidence de nombres ne prouve pas l'exactitude rigoureuse de ce mode de calcul ; elle prouve seulement que le chiffre de 6 kilogrammes s'applique exactement à ce cas, mais une différence de I kilogramme en plus ou en moins dans la valeur de ce coefficient ne donnerait sur le nombre total qu'une différence peu importante pour là pratique (on trouve 57^,0 dans un cas, et 64 tonnes dans l'autre).

(1) C'est le chiffre que j'ai toujours adopté pour les calculs relatifs au transport des marchandises.

On doit donc admettre qu'avec des machines semblables on peut faire gravir des rampes de 21 à 22 millimètres à des convois de 5o à 60 tonnes, poids ordinaire des trains de voyageurs.

On admet en général, et ce résultat est du reste assez conforme aux expériences de M. Morin sur le frottement, que l'adhérence des roues sur les rails dans les circonstances les plus favorables , c'est-àdire lorsqu'ils sont secs, est égale à 1/6'; quoique ce chiffre paraisse un peu faible pour des machines à roues accouplées, par un temps de sécheresse, il est certainement trop fort pour le cas le plus défavorable, celui où les rails sont mouillés. Si ces machines n'avaient que quatre roues accouplées, la limite de l'adhérence serait, en supposant la charge également répartie, égale à 1,900 kilogrammes; l'effort de traction dans les circonstances de l'expérience de Harzbourg a été égal à 2,410 kilogrammes. Il était donc nécessaire d'utiliser tout le poids de la machine par l'accouplement des six roues.

^noraraison Dans la plupart des cas où des machines fixes ont «omotives été établies pour remorquer les trains sur des plans

i machines * p i / 1»

fixes. inclinés, il eût été fgicile et plus économique d atteindre le même niveau, en faisant suivre au tracé les contours des vallées, ou le flanc des coteaux, et en réduisant l'inclinaison, beaucoup au-dessous de la limite qu'il a fallu atteindre pour obtenir les alignements droits nécessaires au jeu des câbles.

Cette proposition sera démontrée d'une manière évidente 9 si l'on fait voir que les frais de traction seraient moindres sur les plans inclinés actuels avec des locomotives qu'avec des machines fixes, en tenant compte seulement de part et d'autre des sa- Imres, des consommations de matières, de l'entretien du matériel , et de l'intérêt des frais de premier établissement des appareils. Comme on ne sait pas dans chaque cas particulier ce qu'aurait coûté la construction du chemin à pentes moins fortes, il serait difficile de tenir compte de part et d'autre de l'intérêt des sommes dépensées en terrassements et travaux d'art; il est certain dans tous les cas, qu'elles sont plus considérables pour les plans inclinés à câbles que pour des chemins à locomotives.

Le seul plan incliné où les trains soient remorqués par des machines fixes, en Allemagne, est celui du chemin de fer rhénan, à Aix-la-Chapelle. Je le prendrai pour exemple.

Deux machines fixes de la force totale de 200 Plan inciin< chevaux, travaillant toujours ensemble, mettent en la-Chapelle mouvement, sur le plan incliné qui commence k la station même d'Aix-la-Chapelle, et qui est formé d'un seul alignement droit de 2,259 i^^tres de longueur avec une pente de aô"'",^ par mètre, un câble e« fil de fer sans fin, supporté par ^'lo poulies en fonte. A la partie inférieure du plan incliné le câble

s'enroule sur une poulie horizontale, et à la partie supérieure sur des tambours moteurs, des poulies de renvoi et un tendeur. Un lourd contre-poids lui donne la tension nécessaire, pour qu'il ne touche pas le sol dans l'intervalle des poulies. Ce contrepoids, mobile dans un puits vertical^ tire un chariot sur lequel est placée une poulie de renvoi horizontale. Le poids du câble est de 1 1 ,680 kilogrammes, et le contre-poids lui communique une tension de 772 kilogrammes. Les wagons montants, réunis en trains, sont attachés au câble au moyen d'un mécanisme à tenailles monté sur des wagons freins à six roues , placés en tête et en queue. Un train ne doit pas comprendre plus de dix wagons chargés, deux wagons vides comptant pour un plein. Un train semblable, y compris deux wagons freins, représente un poids d'environ 7 5 tonnes.

Quand le train arrive à la partie supérieure du plan incliné, on ouvre subitement les mâchoires des wagons à frein , et il parvient avec la vitesse acquise au point où les machines locomotives doivent le reprendre. Les trains redescendent sans machines, avec les wagons à frein en tête; il doit toujours y avoir un de ces wagons au moins pour cinq voitures chargées.

Les deux machines sont ordinairement alimentées par trois chaudières^ trois autres restent en

PBMTBS. 105

réserve. Les machines marchent à volonté à haute oa à basse pression, suivant que Feau d'alimentation, fournie par un étang créé pour leur service, est rare ou abondante*

Un télégraphe électrique, manœuvré à la station supérieure par le machiniste, et à la station inférieure par un agent spécial , sert à transmettre les signaux pour tous les mouvements qui s'effectuent sur ce plan incliné. Les wagons-freins à traîneau ont été copiés sur ceux des plans inclinés de Liège, où leur ingénieuse disposition a été empruntée à M. Laignel. Entre les roues sont placées des espèces de sabots armés d'une pièce de fer dont la section est pareille à celle d'un bandage de roue ; des manivelles à vis permettent de presser fortement ces sabots sur les rails et de transformer le mouvement de roulement des wagons en mouvement de glissement, sans endommager les roues. On peut avec ces freins graduer le frottement à tous les degrés nécessaires, et même soulever les roues au-dessus des rails. Les freins du plan incliné d' Aix-la-Chapelle sont à six roues et à quatre sabots, manœuvres deux à deux par une même vis. Il y a deux gardesfrein sur un wagon. Ce service était fait à la fin de 1844 pai^ six wagons-freins ; mais ce nombre était insuffisant.

Les machines ont remonté dans le cours d'une

106 TftACÉ.

année ^^j53o wagons , dont environ un tiers retournant à vide vers la Belgique. Ce nombre total représente un poids brut de 1 39,540 tonnes, ou par jour 67 wagons, pesant brut 38 1*,637, correspondant à 7 ou 8 trains en moyenne. A la descente, le nombre des wagons a été de 67 par jour, repiîésentant 45a',a27. Dans ce nombre, n'est pas compris celui des wagons à frein.

Les machines n'ont travaillé à basse pression que pendant 96 jours, et ont consommé moyennement par jour 2,246 kilogrammes de houille; elles ont fonctionné 270 jours à haute pression avec une consommation de 3,867 kilogrammes. La consommation moyenne a donc été de 3,43o kilogrammes par jour, dont un tiers de houille grasse et deux tiers de houille maigre , au prix moyen de o^,83 les 100 kilogrammes.

Les dépenses ont été les suivantes en i844 •

fr. c.

l"" Combustible . 13,076 05

2« Matières diverses 1,873 55

3® Personnel de la station supérieure : aiguilleurs et gardes-station, machinistes, gardes-frein et cantonniers 14,572 88

4* Entretien des machines fixes, des cAbles

et des poulies 1,689 50

5** Entretien et réparation des wagons-freins. 89T 82

&" Éclairage et signaux 304 22

Total. • . y 31,394 02

La longueur du câble d'Aix-la-Chapelle est de 4,600 mètres environ , et le mètre coûte^ 3 francs, soit pour la totalité , i3,8oo francs. Sa durée peut être évaluée au plus à dix-huit mois. Il faut donc ajouter, à la somme totale de 3 1,894 francs oa centimes trouvée plus haut, pour le renouvellement du câble, 9,^00 francs.

Les (rais de premier établissement du plan inclinéy non compris les terrassements^ travaux d'art et la voie de fer, ont coûté 442i>34'> francs, dont l'intérêt à 4 pour 100 représente une somme de 17,693 francs 80 centimes.

La dépense totale annuelle du plan incliné d'Aixla-Chapelle peut donc s'établir de la manière suivante :

fr. c.

Frais d'exploitation et entretien du matériel. 31,394' 02

Renouvellement des câbles 9,200 00

Intérêt des frais de premier établissement. . 17,693 80

La dépense moyenne par train partiel de dix wagons (remonte et descente compris) est donc ^ égale à 11^87;

Ou , pour un wagon , à i ^, 1 87.

Ce chiffre est évidemment un minimum, car la machine en était encore en i844 ^ sa première ^^. année de service; le câble n'était guère qu'aux deux/^ tiers de son service^ et la nécessité de la ménager^ n'avait pas encore déterminé de réduction dans le :f nombre de wagons remorqués à la fois. Sur les plans ^t^ inclinés de Liège, dont l'installation a coûté, pour : les appareils de traction seulement, jyi5ik,gi^ fr., j| la< dépense moyenne pour un v^agon (montant ou \ descendant) s'était élevée, pour les frais de traction { seulement, à a francs 1 5 centimes. Cette différence ^ considérable résulte de la longueur des plans inclinés, qui est égale à 5,ooo mètres, et de l'état des ^ câbles, qui ne s'usent pas uniformément, et dont l'un est encore neuf quand l'autre est usé, ce qui oblige, pendant une grande partie de l'année, à fractionner les trains encore plus qu'on ne le fait à Aix-la-Chapelle.

Locomotives Le service, sur le plan incliné d'Âix-la-Cbapelle, aux machines pourrait se faire au moyen de machines locomotives de renfort, à six roues accouplées, à très-longues chaudières, portant leur provision d'eau et de coke pour une ou deux ascensions du plan incliné ; leurs dimensions pourraient être les suivantes : '

Diamè're des pistons, o'',4a (i);

(1) Ces dimensioiu; n*ont rien d'extraordinaire. Le gouvernement

Ck)urse, o",6i ;

Diamètre des roues, i "^^o.

Poids- de la machine chargée, ^^5 tonnes.

Les trains monteraient la rampe avec leur machine en tête, et poussés par une machine de renfort, qui redescendrait ensuite, soit seule, soit en tête d'un train descendant. Le train , arrivé au sommet du plan incliné , continuerait sa marche sans s'arrêter. Chaque train descendant aurait en tête un wagon-frein à six roues, remonté par un des convois ascendants, la machine et son tender, et par conséquent un nombre suffisant d'appareils, pour modérer dans tous les cas la vitesse, avec le concours des freins des voitures, et même pour arrêter en cas d'accident. Les trains descendent le plan incliné d'Harzburg avec un petit nombre de freins ordinaires.

Pour prévenir l'usure trop rapide des machines de renfort, on pourrait facilement éviter de les

autrichien a fait construire une partie de ses maciiines locomotives avec les dimensions suivantes :

Diamètre des pistons 0",395 \ ^,

Course 0 578 i ^^^^^^ ^"^ ^^^ ^^^^

Diamètre des roues' motrices! l', 264 ™^^"^^^ ' ^ ^"«^^s-

liO TRACÉ.

faire passer sur des changements de voie à petit rayon ^ en les faisant descendre sur la voie montante et stationner sur des prolongements rectilignes de cette voie, sur laquelle viendraient se placer les trains, au moyen d aiguilles ordinaires.

Je supposerai aux machines qui remorquent les trains les dimensions que Ton donne actuellement aux machines à voyageurs.

Diamètre des pistons, o'',38 ;

Course, o",46;

Diamètre des roues, i'^,68.

Poids de la machine et du tender, a5 tonnes.

Des machines semblables, pourvues d'un système de distribution à détente variable, seraient trèsoonvenables pour parcourir en un seul trajet les 86 kilomètres qui séparent Cologne de la frontière de Belgique.

Je supposerai enfin que ces deux classes de machines fonctionnent à la pression de 5**°* 1/2 à 6 atmosphères absolues, et que la pression effective utile soit dans les cylindres, pour les unes et les autres, de 4^^ a 5 par centimètre carre, à la vitesie de

PBNTBS. 111

1 5 kilomètres à l'heure, ce qui est à peu près la vitesse imprimée aux wagons par la machine fixe.

En reprenant la formule déjà employée, suksti* tuant aux signes algébriques les valeurs numériques qui viennent dëtre indiquées , et faisant de plus/ = 6*«,o et g= a6*^,3, on a pour le poids total que peut remonter,

tonnes

1® La machine de renfort P = ioi,i 2? La machine à voyageurs P = 62,0

Total i53,i

En retranchant de cette somme le poids de la machine de renfort , de la machine ordinaire et de son tender, et du wagon-frein qu'il faut remonter à chaque voyage, soit 58 tonnes, il restera 96 tonnes pour le poids brut du train qui pourra être remorqué sur le plan incliné.. En prenant pour poids moyen des wagons 5*®°,5, chiffre résultant des relevés faits pour l'année i844 entière, on trouve que ce poids représente un train moyen de dix -sept wagons.

Cette limite est rarement dépassée pour les trains de voyageurs ; elle Test toujours pour les trains de marchandises. Il faudrait donc, dans quelques cas exceptionnels, monter en deux fois les trains de

voyageurs, ce qui se fait régulièrement à presque tous les convois avec les machines fixes. Tous les trains de marchandises se monteraient en deux parties.

Pendant Tété, il part d'Aix-la-Chapelle pour la Belgique quatre trains de voyageurs et un train de marchandises 9 et pendant Thiver, trois trains de voyageurs et un train de marchandises. J'admettrai que la machine de renfort doit faire chaque jour, pendant toute Tannée, sept ascensions du plan incliné, ce qui revient à supposer que, dans l'hiver, on dédouble seulement le train des marchandises, et dans l'été, le train des marchandises et deux trains de voyageurs, pour les monter à deux reprises différentes*

Je supposerai qu'il soit nécessaire, pour une seule machine en service par jour, ne travaillant qu'un jour sur deux, d'avojr trois machines coûtant chacune 55,ooo francs, et deux équipes de mécaniciens et de chauffeurs. Je suppose qu'à la remonte, la consommation des machines soit de 4o^* par kilomètre parcouru , pour 2,5oo mètres de parcours à pleine charge, et de 5*^^ par kilomètre à la descente, pour 3,5oo mètres de parcours, y compris les mouvements de gare; la moyenne sera de ao*'* par kilomètre, pour un parcours de 6 kilomètres, montée et descente comprises. J'estime la consomma-

PBNTES. 113

tion pour ralliimage à iSo'^^ chaque jour, la consommation en stationnement à 25*^* par heure; la consommation journalière sera, pour sept voyages, égale à i ,265*^* , que je compterai à ^8 francs la tonne. (Le prix de revient de la compagnie est de 26 francs aux fours à coke d'Eschweiler.)

Cest avec ces données que j'ai dressé le devis ci-joint, pour la dépense annuelle de l'exploitation du plan^incliné par locomotives :

fr. c.

2 mécaniciens à 7 fr. 50 c. par jour. . • . 5,475 00

2 chauffeurs à 3 fr. 75 c 2,737 50

461ioiin. j de coke à 28 fr 12,928 00

Réparation des machines à 35 c. par kilomètre parcouru.

Huile et suif 05

Total . . 40 . ... 6,132 00

Frais de traction de la machine à voyageurs en tête du train, à 1 fr. 10 c. par kilomètre et 5 kilomètres pour un tour double, et 6 voyages par jour 12,045 00

2 aiguilleurs et 4 gardes-frein à 2 fr. Tun.. 2,190 00

Entretien des wagons-freins 450 00

Intérêt des frais d'acquisition du matériel :

3 machines à 55,000 fr. Tune, 165,000 fr., à

Total 48,557 50

Ou par wagon (montant ou descendant] 0^,989.

lU TRACÉ.

Il résulte de cette comparaison que l'exploitation du plan incliné au moyen de locomotives présenterait, sur le système actuel, une économie de 16,7 pour 100. Ce rapport est un minimum; il deviendrait plus considérable, si Ton pouvait tenir compte des dépenses exceptionnelles qu'a occasionnées, en terrassements et en travaux d'art, l'établissement du plan incliné, et surtout si l'on comparait les résultats de ce système d'exploitation avec ceux que donnerait le remorquage des trains sur une rampe dont l'inclinaison serait réduite à 1 5 ou 20"" par mètre, rampe qu'il eût été facile d'obtenir en contournant les inégalités du sol.

Il est , du reste, juste de dire qu'à l'époque où les travaux ont été entrepris, la construction des locomotives très-puissantes était loin d'être aussi avancée qu'à présent , et que la solution du problème était peut-être la meilleure pour l'époque où elle a été adoptée.

Les ingénieurs allemands qui, depuis, ont eu à projeter des chemins à pentes rapides , dans le Wurtemberg, en Bavière et en Autriche, n'ont pas hésité à donner la préférence aux locomotives.

Ce système présenterait en outre d'une manière générale, et pour le cas particulier du chemin de fer rhé»au , l'avantage d'une plus grande célérité

et d'une plus grande régcilarité dans le service. La nipture d'un câble sur un plan incliné est peu dangereuse; mais il en résulte une interruption totale du service, jusqu'à ce qu'il ait été réparé ou remplacé. On doit donc considérer l'exploitation d'un plan incliné comme plus avantageuse avec des locomotives qu'avec des machines fixes, sauf peutêtre le cas d'une circulation considérable, comme on en rencontre sur quelques chemins affectés spécialement au transport des houilles.

Le chemin de fer de Dusseldorf à Elberfeld offre Chemin

de DusseldOi

une solution fort simple de la difficulté du remor- à Elberfeld. quage de trains sur les plans inclinés. II présente, sur une longueur de 2,448 mètres, une rampe de 33"",3 par mètre en descendant d'Elberfeld à Dusseldorf; une machine fixe, de la force de quarante chevaux, placée au sommet du plan incliné, a été construite pour mettre en mouvement un câble sans fin , auquel on attachait à la fois un train montant et un train descendant. On faisait passer la locomotive d'une partie à l'autre du chemin, pour éviter de multiplier le nombre des machines en service, la longueur totale du parcours étant seulement de a8 kilomètres. Les heures de départ, aux deux extrémités, étaient calculées pour faire coïncider le passage des trains sur le plan incliné. On ne tarda pas à reconnaître que Ton pouvait se passer de l'effort développé par la machine^ et qu'il suffisait de

faire fonctionner les locomotives en tête des trains. Tune descendant, l'autre montant. Une machine de réserve, destinée à porter secours aux trains en retard, stationne au sommet du plan incliné, et peut servir à remonter, en s'attachant à la branche descendante du câble, les trains extraordinaires qui arrivent de Dusseldorf; ceux qui arrivent d'Elberfeld descendent sous l'action des freins. Par une heureuse coïncidence, il existe à la partie supérieure des carrières de pierre calcaire, qui servent à l'approvisionnement de la ville de Dusseldorf; on en tient toujours quelques wagons en réserve, destinés à équilibrer les trains montants, lorsqu'ils sont trop lourds pour entraîner les trains descendants; mais comme le transport des marchandises s'effectue par les trains de voyageurs , et que le mouvement est plus considérable à la descente qu'à la remonte, il est rarement nécessaire de recourir à cet expédient. Le service se fait très-régulièrement ; cependant, un procédé semblable n'est applicable qu'à un chemin d'un petit parcours, sur lequel les retards n'ont que peu d'importance, et où toutes les conditions favorables que l'on trouve entre Elberfeld et Dusseldorf se rencontrent. On se sert maintenant d'un câble en fil de fer simple, dont chaque extrémité est attachée à l'une des locomotives ; un vieux câble, recouvert par une gouttière en planches renversées, est en réserve dans l'entre-voie , pour parer le plus promptement possible aux interruptions qu'entraînerait la rupture du câble en service.

Les fortes pentes sont nécessairement une source influence

. des peotes so

de dépenses pour l'exploitation des chemins de fer. les dépenses

^ 1 . / .1 1 1 1 » d'exploila-

On ne doit évidemment les admettre dans un trace, tion. qu'autant que les frais de travaux d'art et de terrassements nécessaires pour les éviter, sont beaucoup plus considérables que le capital correspondant à l'augmentation des frais d'exploitation prévus; il ne suffit pas que les charges imposées à la traction paraissent être sensiblement inférieures à l'intérêt du capital excédant, qui serait déboursé pour éviter ces pentes; il faut tenir compte aussi du développement progressif des chemins de fer, de l'importance, inappréciable aujourd'hui, que prendra leur trafic dans un certain nombre d'années, et ne sacrifier l'exploitation qu'en présence d'économies considérables à réaliser sur la construction.

Il faut en outre, dans chaque cas particulier, avoir égard aux circonstances locales, qui peuvent influer sur le choix à faire. Une rampe partant d^une station principale, dans laquelle se trouve forcément établi un dépôt de matériel et une machine de secours, comme sur le chemin de fer d'Orléans à la station d'Étampes, pourrait n'entraîner pour l'exploitation, qu'un faible excédant de dépenses, à cause même de sa situation.

Si les machines locomotives qui ont été cous- circonstanc truites pour l'exploitation de ce chemin , avaient ,

comme la plupart de celles que l'on construit maintenant pour utiliser la détente variable de la vapeur, des cylindres de o",38o de diamètre , les trains de voyageurs, sauf des cas accidentels, qui rentreraient dans ceux où l'intervention d'une machine de secours est nécessaire, pourraient franchir sans renfort la rampe de 8°"" par mètre qui succède à la station d'Étampes ; il serait inutile d'entretenir en permanence une machine spéciale , qui fait l'office de remorqueur pour tous les trains. Le renfort serait fourni sans inconvénient aux convois de marchandises qui, du reste, remontent généralement aux trois quarts vides , et qui arrivent à Étampes lorsqu'il n'y a pas de trains attendus, par la machine de secours ordinaire. Sur le chemin de Versailles (rive gauche) il existe une pente de lo"" par mètre qui ne fait pas obstacle à la circulation des trains les plus lourds, qui peuvent la franchir avec la vitesse acquise , parce qu'elle est très^courte. La rampe d'Étampes inclinée en sens contraire ou située entre deux stations principales, loin d'une machine de secours, exigerait nécessairement la mise en service permanent d'une machine de ren-? fort spéciale ; il en serait de même de la rampe de lo"*™ par mètre du chemin de fer de Versailles (rive gauche), si elle avait seulement 2,000 mètres au lieu de 900 mètres de longueur.

J'ai cité ces exemples pour montrer combien sont

PBlfTES. 110

nombreuses et délicates les considérations qui doivent entrer en ligne de compte , lorsqu'il s'agit d'intercaler dans un train , à faibles inclinaisons , une pente considérable.

Depuis que l'emploi devenu général de la détente influence variable permet de donner aux cylindres une grande des marchai capacité, sans nuire à l'économie du combustible, et par conséquent d'augmenter la puissance de traction des machines, dçs pentes de 8 à lo"" par mètre ne suffiraient pas pour créer un obstacle invincible à la circulation des voyageurs ; elles produiraient seulement une augmentation dans la consommation du combustible , en raison de leur étendue; quelquefois, par des temps de neige et de verglas, elles pourraient occasionner des retards. En effet, la charge des trains de voyageurs est limitée par deux causes : I ^ par ia convenance du service, qui oblige à répartir les trains entre les diverses heures de la journée, et aies multiplier autant que l'activité de la circulation le permet ; :t^ par le danger de mettre en mouvement, à grande vitesse, des masses très-lourdes. Mais l'existence de quelques pentes et rampes de ce genre, dans un tracé très-peu incliné dans toutes ses autres parties, réagirait de la manière la plus défavorable sur le trafic des marchandises. Le transport des marchandises ne peut s'effectuer économiquement qu'à la condition de se faire par trains considérables; en parlant du chiffre de 6'', que j'ai adopté pour le

frottement d'un convoi à petite vitesse , il est évir dent qu'une machine, pesant avec son tender a4 tonnes, qui, sur un tracé à pentes de 4°'"*> remorquerait un train de aSo tonnes brutes, ne pourrait plus remorquer que 147 tonnes sur une rampe de 10™™ par mètre; il faudrait par suite, ou bien mettre des machines de renfort au pied de tous les plans inclinés , ce qui serait ruineux s'ils étaient nombreux et isolés les uns des autres , ou bien dédoubler tous les trains, ce qui doublerait les frais de traction et une partie des frais de coj> duite et gênerait la circulation sur un chemin fréquenté, ou bien en6n , employer deux machines pour remorquer tous les trains de marchandises, ce qui aurait encore l'inconvénient de doubler au moins les frais de traction.

La même machine qui, sur un chemin dont la pente maximum serait réglée h 6""* par mètre, remorquerait une charge brute de aoo tonnes, ne pourrait plus traîner que 100 tonnes environ, s'il existait çà et là sur le parcours des plans inclinés à lô"""" de pente. Cette observation mérite d'autant mieux d'être prise en considération que la tendance actuelle, parfaitement justifiée par la théorie et la pratique, est d'effectuer le transport des marchandises par masses considérables au moyen de machines très-puissantes; c'est seulement ainsi que les chemins de fer arriveront à soutenir avantageuse-

PBNTBS. 121

ment la lutte contre les voies navigables, et à transporter des matières telles que les houilles, le plâtre, etc., qui paraissaient ne devoir rentrer que d'une manière accidentelle dans leur sphère d'activité. On construit dans ce but, en Angleterre, des machines à six roues accouplées qui dépassent de beaucoup la taille des machines ordinaires. Le célèbre constructeur atnéricain Norris, qui vient d'établir à Vienne des ateliers de construction, fabrique des machines qu'il garantit capables de remorquer en tout temps, sur des rampes de 6"'",7 par mètre et àla vitessede 20^"" à l'heure, des trains de 200 tonnes, et sur des plans inclinés de 25"" par mètre à la vitesse de 1 5^", des trains de 80 tonnes.

Au point de vue de la sécurité, les pentes jusqu'à Sécurité. lo"" par mètre n'offrent pas de dangers plus grands que les parties de niveau. Les freins placés sur les voilures et sur le tender, et la machine , dont les pistons peuvent être pressés par la vapeur en sens contraire de leur mouvement, suffisent pour modérer la vitesse. Les mécaniciens et les conducteurs sont plutôt disposés, à la descente, à s'exagérer un danger dont ils comprennent la cause, qu'à négliger les précautions nécessaires. Il suffit du reste que les chefs de l'exploitation aient la ferme volonté de faire suivre les mesures de précaution prescrites, pour qu'elles soient toujours observées. Sur les rampes dont l'inclinaison dépasse io"° par mètre,

on peut faire usage des freins-Laignel et se donner toutes les garanties de sécurité désirables. La seule pi'écaution exceptionnelle à prendre, c'est de placer toujours un wagon à frein en queue du convoi.

Abus des Dans quelques cas, en Allemagne, on paraît avoir sacrifié, sans motifs bien décisifs, les intérêts de l'exploitation à l'économie des frais de premier établissement. Cette remarque peut s'appliquer en particulier au chemin de Vienne à Trieste, où l'on aurait pu, en exécutant un tunnel d'une longueur considérable, réduire les pentes à lo™™ par mètre, et au chemin de Stuttgart à Ulm , où l'on aurait pu réduire de 2^°"* à lo"" par mètre la pente d'un plan incliné, soit en dépensant 1,720,000 francs de plus, soit en faisant un détour de 7^"*,5. La nécessité de ne pas laisser interrompre pendant plusieurs années la grande ligne de communication de Vienne à Trieste, dans le premier cas, des motifs de stricte économie commandés par les ressources financières disponibles dans le second cas, ont dû exercer une grande influence sur les résolutions adoptées.

Résumé. En résumé, l'expérience des faits que Ton peut recueillir en Allemagne démontre que des chemins de fer, présentant des rampes de 20 à 25"" par mètre, peuvent être exploités au moyen des locomotives, et que généralement ce système est préférable à celui des plans inclinés à câbles^ Je cr(W

CODRBBS. 133

avoir démontré, en outre, que sur un tracé favorable dans la plus grande partie de son étendue, on ne doit, dans l'intérêt bien entendu de l'exploitation, introduire qu'avec la plus grande réserve et lorsque de puissants motifs d'économie en justifient le choix, des pentes exceptionnelles, qui obligeraient à fractionner les'trains ou à multiplier les machines de renfort, et dans tous les cas à grever la circulation présente et future de frais considérables. On doit, dans ce cas, user d'une circonspection d'autant plus grande que la rectification d'un chemin de fer ne pourra se faire, le plus souvent, qu'en changeant son tracé sur de grandes étendues et en déplaçant des intérêts que son établissement même aura fait naître. Il est à regretter que dans la discussion de questions de ce genre on soit souvent arrêté par une disette complète d'expériences pratiques bien faites. C'est pour tâcher d'y suppléer que je suis entré dans quelques discussions numériques sur le travail et la puissance des machines locomotives.

§ 2. ^ — COUBBES.

On s'accorde généralement à reearder l'existence Courbes de

^ ^ petit rayon.

des courbes d'un petit rayon , dans un tracé de chemin de fer, comme une circonstance fâcheuse; mais on n'est pas également d'accord sur l'importance des inconvénients qu'elles présentent, et sur la li-

mite à laquelle commence le mal. Cette question est plus complexe que celle des pentes ^ et Ton manque encore bien plus de données expéri-* mentales qui puissent servir à la résoudre. I^ tableau intercalé au commencement de ce chapitre fait voir quelles différences on rencontre sur les chemins de fer allemands, pour le iniliimum fixé pour le rayon des courbes. Ces différences sont dues à l'existence de deux systèmes de matériel construits sur des principes distincts et dont l'un a été combiné pour la circulation dans les courbes de trèspetits rayons ; mais on doit encore en rechercher la cause dans la diversité des opinions reçues à cet égard.

Chemins de En Autriche, les ingénieurs qui construisent les

1er

autrichiens, chemins de fer de l'Etat ont adopté le système de voitures et de machines américaines, dans lequel on rapproche les essieux et on les assujettit deux à deux à un châssis partiel, mobile autour d'une cheville ouvrière fixée au châssis général. Us ont adopté ce système afin de pouvoir tourner les difficultés que présentait un sol montagneux, dans les diverses directions où ils ont eu à projeter des tracés. Sur le chemin de Vienne à Trieste, les courbes ont, dans les parties les moins accidentées, un rayon minimum de a85 mètres; mais pour franchir le Scmmering, on a pu réduire ce minimum à 190 mètres. Ces dimensions sont acceptables pour des voitures

et des machines dans lesquelles Técartement de deux essieux d'une méihe couple , fixés invariablement sur un même châssis, ne dépasse pas i ™,6o. Sur le ^d(?Badef' chemin de fer du grand-duché de Bade, au con« traire, où Ton a fait choix du matériel ordinaire ou anglais, on fait circuler, dans une courbe de 180" de rayon, des machines à six roues dont les essieux extrêmes, assujettis à un même châssis rigide, sont distants l'un de l'autre de 3™,3o. Il y a là une exagération évidente que l'on doit attribuer à un désir peu réfléchi dëconomie.

Cette courbe est située à la station d'Appenweier, où elle sert à rattacher Fembranchement de Kehl à la ligne principale; elle ne peut manquer d'exercer une action destructive très-marquée sur Je matériel. Les frottements durs, qui se produisent au contact des roues et des rails, impriment aux voitures un mouvement de trépidation très-sensible pour les voyageurs. Sur ce chemin, les courbes à petit rayon ont été placées généralement près des stations, où les trains n'arrivent et ne se remettent en marche qu'avec une petite vitesse. On compte, auprès de sept stations, des courbes dont le rayon est compris entre 180 et 345 mètres; il existe en outre, sur les frontières de la Suisse, en plein parcours, des courbes de 36o mètres de rayon. Partout ailleurs la limite inférieure est fixée à 900 mètres.

Sur le chemin de fer du Nord de l'empereur Fer- ^af^rsf

dinand , le minimum du rayon des courbes est de 7^6 mètres, sauf une exception à l'embranchement du chemin de fer de Stockerau, à une station où s'arrêtent tous les trains, et où l'on a admis un rayon de 570 mètres pour faciliter la jonction des deux lignes qui divergent à angle droit.

Sur le chemin de Dusseldorf à Elberfeld , où Ton a rencontré un terrain très-accidenté, on trouve une courbe de 565 mètres; sur celui du Rhin, pour rapprocher la station d'Aix-la-Chapelle du centre de la ville et la disposer dans un emplacement favorable, on a tracé une courbe de 3 16 mètres de rayon, sur le sommet de laquelle se trouve placé le centre de la station. Sur le chemin de Leipzig à Dresde, qui contourne une partie de la ville de Leipzig pour arriver à la station, on à fait entrer la ligne dans la gare par une courbe de SgS mètres. On trouve enfin, sur le chemin de Hannovre à Brunswick, une courbe de 684 n^ètres de rayon destinée à faciliter l'embranchement des chemins de Celle et Harburg.

Ce sont là les exceptions principales que Ton rencontresur les chemins construits en Allemagne, pour recevoir le matériel anglais. En les mettant de côté, il ne reste plus que des courbes dont le rayon minimum ne descend pas au-dessous de 800 mètres: Les chemins du Wurtemberg , de la Bavière ^tde

COUABBS. 137

TAutriche, projetés ou en construction, présenteront de nombreuses courbes d'un rayon inférieur à 3oo mètres ; elles seront sur des parties exploitées aa moyen du matériel américain. J'examinerai plus tard en détail quels sont les avantages de ce matériel pour les tracés en pays montagneux.

Le chemin de Budweis à Linz, exploité au moyen de chevaux, a des courbes dont le rayon est inférieur à 20 mètres.

A défaut de données expérimentales qui puissent inconvénient

d6s courbas fixer les idées sur les inconvénients des courbes dedepetitrayoi

petit rayon, j'examinerai à priori quels sont ces inconvénients, et quel peut être leur degré d'importance.

Les courbes exercent Une triple influence sur la circulation des convois : elles sont une cause de résistance au mouvement, elles déterminent l'usure du matériel et des rails, elles sont une source de danger lorsqu'elles sont franchies à grande vitesse.

Lorsqu'un waeon à quatre roues, dont les deux Augmenuiîo

^ , de résistance

essieux sont maintenus parallèles par les plaques de garde et le châssis, est en mouvement dans une courbe, il se trouve soumis à l'action de plusieurs causes de résistance.

Iâ8 TRACÉ.

Solidarité Si l'oD suppose UD wagon dont les roues soient

des roues et

des essieux cylindriques et les deux essieux invariablement pa«

parallélisme rallèles, mis en mouvement sur une courbe, il tendra des es^eux*

nécessairement, abstraction faite de la force cen-

trifuge, à se mouvoir en ligne droite, et il ne suivra la courbe qu'autant qu'il y sera ramené par l'action d'une cause permanente. Le mouvement de glis^ sèment très-complexe auquel chacune des quatre roues est alors soumise, peut se décomposer à chaque instant suivant deux directions, Tune normale et l'autre tangentielle à la courbe; il en résulte des frottements dont le premier, perpendiculaire à la direction du mouvement, n'a pas d'action immédiate sur la force motrice, et dont le second est proportionnel à la largeur de la voie et en raison inverse du rayon de la courbe. Celui-ci détruit à chaque instant une portion égale de la force de traction appliquée dans le sens du mouvement. Le frottement transversal est seulement proportionnel au poids de la voiture. Un wagon ainsi construit ne peut être maintenu sur une courbe qu'au moyen de mentonnets ou rebords appliqués sur le bandage des roues. Ces rebords, et pli^s particulièrement celui de la roue de devant extérieure^ et celui de la roue de derrière intérieure par rapport à la courbe, s'appuient sur les rails et font pivoter successivement le wagon. La différence des chemins parcourus est rachetée par le glissement qui en résulte dans le sens du mouvement de translation. Ce glis-

sèment affecte soit les deux roues d'un même côté, • soit les quatre roues à la fois, en faisant avancer celles qui sont sur la convexité et rétrogader celles qui sont sur la concavité de la courbe. Le travail Évaluation d

^ la résistanoi

résistant produit par ce glissement est en somme peu important, parce que l'espace parcouru par son point d'application est peu considérable. Sa valeur

est donnée par la formulé 1/2 P/-^ L? dans laquelle

P est le poids du wagon, /" le coefficient du frottement, que je suppose égal à 1/6 ou à 167 kilogrammes par tonnes, e la largeur de la voie, R le rayon de la courbe, et L le chemin parcouru par le wagon. La force résistante appliquée en sens contraire de l'effort de traction , et équivalente à ce

frottement, est donc égale à 1/2 V/—. Si l'on suppose un convoi de 76 tonnes lancé à la vitesse de 40 à 5o kilomètres à l'heure, éprouvant dans son mouvement en ligne droite une résistance de 10 kilogrammes par tonnes, ou totale de 750 kilogrammes, pour surmonter la résistance additionnelle due au glissement sur les roues, par suite de l'inégalité des chemins parcourus, il faudrait lui appliquer un effort supplémentaire égal :

Dans une courbe de :

1000" de rayon à 9%0 soit 1,2 p. 0/0 de Feffort de traction 800 11,2 1,5 en ligne droite.

Cette cause de résistance, à laquelle on a quelquefois attribué à tort une grande influence, n'a que peu d'importance, et il n'y aurait pas à s'en préoccuper dans la pratique, si les roues cylindriques ne présentaient pas d'autres inconvénients.

dS^mT-' Le principal obstacle au mouvement de translaonneis contre ^Jq^ ^ qu'éprouverait un wagon placé dans les conditions que j'ai supposées, résulterait du frottement contre les rails des mentonnets des roues, qui font à chaque instant dévier le wagon de la direction rectiligne qu'il tend à prendre, pour le faire cheminer dans la courbe. Ce frottement agit à la circonférence des roues , et crée par conséquent un travail résistant considérable; il l'est d'autant plus que ce n'est pas alors un frottement de glissement entre surfaces polies, mais un frottement dur qui se produit. C'est donc principalement cette cause de résistance qu'on doit s'attacher à détruire.

eu de la voie On a remédié d'abord aux inconvénients, que pré-

et conicilé. ^ i r* i- j • j i

sente la torme cylindrique des roues de wagons, en ménageant du jeu entre les mentonnets et les rails, c'est-à-dire en donnant aux roues un écartement moindre que celui des rails, et en donnant aux bandages la forme de troncs de cône dont la petite base est tournée en dehors. Depuis peu de temps, on commence à compléter ces dispositions ingénieuses, en supprimant les plaques de garde destinées k

COÇBBI^ iSI

mainteDÎr le parallélisme des essieux, ou uiieux en* Jeu <b«s core, eu ménageant entre elles et les boites à graisse de guile. un jeu tel, qu'elles ne servent plus réellement que comme appareils de sûreté, en cas de rupture des ressorts. Les essieux peuvent ainsi se déplacer et converger vers le centre de la courbe; on favorise encore cette tendance en se servant de menottes en cuir ou en fer pour suspendre la caisse aux extré* mités des ressorts.

En Allemagne, on ménage généralement, entre les mentonnets des roues et les rails, dans les parties rectilignes, un jeu totîil de 2 centimètres que Ton porte jusqu'à 2^5 et 3 centimètres dans les courbes; la conicité des roues est généralement de i/i6.

Théoriquement, ces dispositions peuvent suiYire pour fairetlisparaître, dans les courbes, l(çs causesde résistance au mouvement des wagons qui viennent d elre signalées, abstraction faite de la force centrifuge dont je m'occuperai plus tard ; en réalité , elles les annulent presque complètement lorsqu'on adopte des dimensions suffisantes pour le jeu et la conicité. On fait usage maintenant, eu Allemagne, de grandes voitures à six roues supportées par des ressorts d'une forme particulière; ces ressorts sont attachés à la caisse au moyen de menottes articulées^ et suspendues aux boites à graisse par des anneaux. Cette disposition permet aux essieux de se

déplacer dans le sens transversal , et de converger avec facilité.

Si Ton désigne par: Rie rayon delà courbe, par e Fécartement des rails ou la largeur de la voie, par r le rayon des roues, par / l'écartement des deux essieux dans leur état de parallélisme, par i\a la conicité ou le rapport de la hauteur à la base du triangle rectangle formé par le profil du bandage des roues , par X la quantité dont le wagon doit se déplacer en masse pour qlie les chemins parcourus par les roues des deux côtés soient égaux, ou la moitié du jeu total qu'il faut ménager entre les men* tonnets et les roues, par Y la quantité dont l'extrémité de chaque essieu doit se déplacer dans sa plaque de garde pour converger vers le centre de la

courbe, l'autre extrémité restant fixe, on a X=a-^

Jn.

eiY=ihl-; si l'on suppose a= i6, r= i",et/= a",6o, ce qui a lieu le plus généralement, on aura :

m /m. m/ai.

Pour une courbe de 1000" de rayon 2 X = 23,0 Y = 1,9

Il résulte de ce tableau que les dimensions le plus généralement adoptées en Allemagne, pour faciliter le passage dans les courbes, sont insuffisantes pour détruire toute tendance au glissement et au fi*otte-

ment des mentonnets contre les rails, dans des courbes au-dessous de 800 mètres de rayon. — Il faudrait, pour détruire les résistances dont les effets viennent d'être signalés , dans les courbes de petit rayon qui existent sur plusieurs chemins aile* mands^ augmenter le jeu jusqu'à 5 centimètres et souvent même au delà, ou adopter une conicitéplus grande, ce qui aurait, du reste, quelques inconvénients.

J'ai fait abstraction jusqu'à ce moment de la force Foiee centrifuge, qui agit sur les wagons en mouvement dans une courbe, et tend à les faire échapper suivant la tangente. Dans les wagons que j'avais pris plus haut pour exemple, la force centrifuge ne serait combattue que par la réaction des rails sur les mentonnets des roues ; il en résulterait, pour peu que la vitesse du wagon fut un peu grande, une pression considérable et des frottements qui nécessiteraient une dépense considérable de force motrice. En effet, la force centrifuge est représentée par l'expression

—g-, dans laquelle g est la force accélératrice de la

pesanteur égale à cf^^'è i , et/> la vitesse en mètres par seconde. A la vitesse de la mètres par seconde, le convoi de 75 tonnes que j'ai pris pour type serait soumis à l'action d'une force centrifuge égale à T, 100 kilogrammes dans une courbe de 1,000 mètres de rayon, 1376 ^ dans une courbe de 800", etc.

13k TRACÉ.

L'écartement des rails et la cotiicité des roues sofat de nature à diminuer cette résistance, ai les dimensions fen sont suffisantes, pour permettre au wa§[on de se déplacer au delà dé la position qui correspondrait à l'égalité des chemins psircourus sur les deux rails; la différence des rayons sut lésquels f*oulent les roues dépassait la limite qui correspond à uil glisseinent nul, les roues tendraient à décrire constamment une courbe de rayon pliife petite que celle formée par l'axe de la voie. Mais cet obstacle à l'action de la force centrifuge n'a que bien peu d'importance, et est tout à fait insuffisant, surtout dans les courbes de petit rayon, où le jeu de la voie permet à peine,le déplacement nécessaire xbaussement pour éviter le glissement des roues. Il est nécessaire

du rail *^ - ^

extérieur, de surélever le rail extérieur, afin que le wagon se trouve sur un plan d'une inclinaison telle, que la composante de la gravité, parallèlement à ce plan, fasse complètement équilibre à la force centrifuge. Je ne réproduirai pas ici les calculs qui servent à fixer la différence de hauteur des rails en raison de la vitesse et du rayon des courbes, ils ont été déjà souvent développés; j'insisterai seulement sur la nécessité de ne jamais rester au-dessous de la limite théorique calculée pour la vitesse maximum des trains. Il y a tout intérêt pour l'économie de la force motrice, la conservation du matériel et la sûreté de la circulation, à ce que le boudin des roues extérieures ne vienne jamais porter sur le rail, ou

tout an mouis n'exerce pas sur lui une pression considérable. Il n'y a jamais de danger au contraire à ce que le contact ait lieu sur le rail intérieur qui présente aux roues sa convexité; lors même qu'une roue monterait sur ce rail , il n'en résulterait pas nécessairement un déraillement, parce queie mouvement tendant à se continuer en ligne droite, elle retomberait forcément dans l'intérieur de la voie.

Sur le chemin de fer de Vienne à Gloggnitz, en posant la voie , on a donné dans les courbes une surélévation de i3 à 46 millimètres au rail extérieur, quoique le rayon minimum ne soit pas audessous de i,6oo mètres. Pour le chemin de Trieste, dont le matériel doit circuler sur le chemin de Vienne à Gloggnitz , on donne aux roues une conicité de 1/16, égale à l'inclinaison des rails de ce chemin; mais il n'est pas douteux que dans les courbes on ira, comme en Amérique sur le chemin de fer de Baltimore à l'Ohio, qui a servi de modèle aux chemins de fer du gouvernement autrichien, jusqu'aux dernières limites pour la surélévation du rail extérieur. M. Ghega, ingénieur autrichien envoyé aux Etats-Unis par son gouvernement, cite, sur ce chemin de fer et sur un pont courbe jeté sur le Potomac, deux courbes, l'une de 9 1 mètres de rayon sur le pont même, et l'autre de 61 mètres aux abords^ qui présentent une différence de niveau de 10 à 12,5 centimètres; ces courbes sont fran-

chies, comme les autres parties de la ligne, avec des vitesses de 3o kilomètres à l'heure. Sur ce même chemin, la conicité des roues est de 1/7, et le jeu de la voie, égal à a centimètres en ligne droite, est porté au double, soit à 4 centimètres, dans les courbes; le matériel est construit d'après le système américain.

^PP'JJI^'^'^ Dans les machines à six roues, les essieux des machines, roues antérieures et des roues motrices sont fixés dans les plaques de garde, qui maintiennent leur parallélisme d'une manière invariable. Les roues de derrière, dans les machines à voyageurs, peuvent seules recevoir un jeu suffisant pour qu'au passage des courbes l'essieu se dirige vers le centre. Le parallélisme des deux premiers essieux engendre encore des frottements de glissement, mais qui n'ont que peu d'importance, si la conicité, l'écartement des rails et le surexhaussement du rail extérieur sont dans les proportions nécessaires pour empêcher le contact des mentonnets contre les rails. Dans les machines à marchandises dont les roues de derrière sont accouplées avec les roues motrices, ou dans les machines à six roues accouplées, les frottements de glissement sont plus considérables; mais, toutes les fois que les rebords des roues ne viennent pas s'appuyer contre les rails, ces résistances peuvent être négligées, car les espaces parcourus dans le sens des frottements produits sont toujours très-petits,

et le travail résistant qu'elles engendrent n'a qu'une faible valeur par rapport au travail moteur total développe par la machine.

Lorsque la rigidité du châssis est complète, et que les plaques de garde n'ont pas de flexibilité dans le sens transversal à la voie, le mentonnet de la roue du milieu y ou ceux des roues extrêmes, peuvent entrer en contact avec les rails, si le rayon de la courbe et le jeu de la voie sont trop petits pour que les six roues puissent s'inscrire entre eux. Il faut, pour que ce contact n'ait pas lieu forcément , que le jeu de la voie soit au moins égal à la flèche de l'arc soutendu par une corde égale à la distance des essieux de devant et de derrière; mais, dans la pratique, cette condition est toujours remplie, car un jeu total de o",oa6 serait plus que suffisant dans une courbe de loo mètres de rayon seulement.

On voit, par ce qui précède, que des wagons, Limîieàfixc disposés comme je l'ai indiqué, pour se prêter à la '^mîmmïm^ convergence des essieux, et présentant une conicité ^^^^^ * suffisante pour que les rayons momentanés des roues soient proportionnels au développement des deux lignes de rails, pourront franchir, sans résistance bien appréciable, des courbes dont le rayon sera inférieur à la limite de i,ooo mètres généralement adoptée, si le jeu de la voie, c'est-à-dire la

m TRACÉ.

différence qui existe entre Fëcartement des rails et celui des mentonnets des roues, est assez grand pour qu'il n'y ait pas contact ou tout au moins pression des uns contre les autres, et si le surexhaussement du rail intérieur est suffisant pour neutraliser entièrement la force centrifuge.

La limite à laquelle on peut descendre est fixée par le jeu adopté pour la voie, et par la conicité des roues; des motifs^ que j'indiquerai plus loin, doivent faire' regarder 1/16 de conicité comme une limite très-convenable ; le jeu de la voie ne peut pas, d'un autre côté, être poussé au delà d'une certaine limite, déterminée par la largeur des jantes des roues et celle des rails ; une différence d'écartement de 5 centimètres est une limite qui ne semble pas devoir être dépassée. Ces dimensions limiteraient à 5oo mètres environ le rayon qui pourrait être donné aux courbes, sans que TefFort de traction à appliquer au train éprouvât une. augmentation sensible. Pour les machines, le parallélisme forcé de deux essieux au moins produirait , dans une courbe de ce rayon^ une certaine augmentation de résistance; mais, tant que la force centrifuge sera suffisamment neutralisée pour que les mentonnets des roues ne viennent pas frotter sur les rails, cette augmentation , répartie sur tout le convoi, n'affectera pas sensiblement la dépense de force nécessaire pour passer dans la courbe. Les résistances qui se développent

COVÉÉËS. 189

alors dans une machine i^uitent des giissemeats istir les i^ils, et imrtoiVt < es pressions que la rigidité du châssis, eh opposition avec la tendance des roues à là c6rlvèhgenc<ë 9 déterminent dans les coussinets des bbttes k graisse eï des bielles d'accK>t)plemiBnt.

Dàtts bs I6xpérien6te faites sur le cheitiin de fer de Versailles (rive droite), et que j'ai déjà citées, uh assez grand nombre d'observations, faites dans une courbe de 800 mètres de rayon , et dans laquelle la forée centrifuge n est pas suffisamment atitiiilée par Tèxhaussement du rail extérieur,' semblent établir

Sue l'augmentation de résistance, due au passage e cette courbe, n'a pas dépassé 6 pour joo de celle qui a été constatée dans le mouvement rectiligne.

Je le répèle, lecartement des rails et le surexhaussement du rail sont des conditions indispensables de succès pour l'exploitation de courbes de petit rayon. 11 est probable que, dans beaucoup de cas, on a négligé de donner au rail extérieur une hauteur suffisante, et surtout de maintenir cette hauteur dans l'entretien de la voie.

Il faut remarquer que, si la vitesse des trains dif- unifonnit^ fère beaucoup de celle sur laquelle a été réglé le ^®^*^ surexhaussement du rail , l'action de la gravité peut depeutrajvi l'emporter sur celle de la force centrifuge, et le cou-

tact des mentonnets peut s'établir sur le rail intérieur ; il conviendrait d'adopter, conapie base de ce règlement, une vitesse intermédiaire entre celle des convois de voyageurs et de marchandises, d'accélérer la marche des uns et de retarder celle des autres aux abords de ces courbes, qui ne peuvent, du reste, se rencontrer qu'exceptionneller ment.

Usure J'ai cherché à examiner, autant que possible,

quelle pouvait être l'influence des courbes de petit rayon sur la résistance à la traction. Il est plus difficile d'apprécier leur influence sur l'usure du matériel. Dans des wagons semblables à ceux que je viens de décrire, il est probable que, dans des courbes d'un rayon inférieur à i,ooo mètres, jusqu'à 5oo mètres, elle n'est pas sensiblement plus considérable que dans les alignements droits; les parties qui souffrent le plus sont , sans doute, les coussinets des boîtes, par l'intermédiaire desquels le déplacement des ressorts s'opère pour produire la convergence. Mais si toutes les proportions nécessaires pour empêcher le contact des mentonnets des roues contre les rails n'étaient pas observées^ les bandages s'useraient rapidement à la gorge. Dans les machines, Tusure des bandages et des coussinets doit être plus rapide pour les essieux maintenus parallèles par le châssis; le mouvement dans les courbes ne peut s'opérer qu'autant que

de cette courbe ont ée, on ne Yoit pas de er un déraiUement. Os mprudence d'un p^nde vitesse dans tesse modérée. Mais 3 nt la main , de iaîre lécessaires à la sécmîfté

\s le cas où une courbe àt Sm placée dans une le mécanicien ne ^ [naux ; on érite en |Mkrtj( sant en sorte que le sir illance de cette partie urs sur le sommet in '^ vju^^ ge des trains. ^ea£.3uxaa^ x xj i 36 partie de la voie e& Toit |iMr Et lirectement , soit par \'wâitm\iA\^m\i te ^Mm^ . Si Ton suppose qne k ■rVian i i ^m^^m^ la courbe, sur la %cÂe xifysr^aas/t ^ a VM#t^0<»i^ enne sur la gauche de «a |4arie&ur»tf^ < i»r ^ léquent au-dessus du rail esiénisaar ^ ^ ^ t^my^^ e sur le bord du fossé, a f ak^iefe lU^ ^ m»#^ .««^ îure ; si Von suppose, tu «xitf e, ^p^^ ii^ ^IMMW encaissé par deux paro«is ^tr^ciiieji^ #(«i^^ ^ lètres de part et d'autre des rarb^ j^ éH^msm 4#^ trevoie étant, d'ailleurs, Miy|«ft énle;» :^ «m^

i,ooo*" et 5oo"* ), elle eût été en grande partie neutralisée si le matériel avait été convenablement disposé pour les franchir, et si le jeu de la voie et le surexhaussement du rail extérieur avaient été suffisants pour empêcher les mentonnets de presser fortement et de se limer contre les rails. L'usure des rails est sans import ance, car on peut les retourner généralement plusieurs fois, et, dans tous les cas, leur entretien est moins dispendieux que celui du ma-t* tériel.

Danger Les courbes de petit rayon, jusqu'à la limite de

des courbes» , . .^ 7 j i

5oo mètres, que j'ai admise, sont une cai|se dç dan- Déraillement, gçi» très-grave, si toutes les dispositions nécessaires pour y faciliter le passage du matériel n'ont pas été prises. Si les mentonnets des roues sont en cpnAact avec le rail extérieur, un rail mal pjosé, formant saillie dans le sens du mouvement, ou déchirç sur sîon bord, un mentonnet de roue d'un mauvais prpfil, ou mal soudé et susceptible de se briser par suite de la pression ou d'un choc, peuvent déterminer un déraillement, entraînant à sa suite toutes ies conséquences d'un semblable accident. Si tout est dis* posé, au contraire, pour que les mentpnii^ts des roues extérieures ne puissent, dans aucun cas, s'a{)*puyer ou presser fortement contre les rails, si les essieux et toutes les pièces des machines qui fatiguent dans le passage d'une courbe sont suffisamment solides, et si la vitesse pour laquelle les élé-

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COUBBBS. t4S

roents de cette courbe ont été disposés n'est jamais dépassée, on ne voit pas de motifs qui puissent faire redouter un déraillement. On ne pourrait craindre que l'imprudence d'un mécanicien , qui se lancerait à très-grande vitesse dans une courbe disposée pour une vitesse modérée. Mais il est toujours facile, en y tenant la main, défaire exécuter toutes les mesures nécessaires à la sécurité des transports.

Dans le cas où une courbe de 5oo mètres se tro verait placée dans une tranchée ou dans un souterrain , le mécanicien ne pourrait pas voir de très-loin les signaux ; on évite en partie cet inconvénient , en faisant en sorte que le garde-ligne , chargé de la surveillance de cette partie du chemin , se tienne toujours sur le sommet de la courbe au moment du passage des trains. Néanmoins, il n'y a jamais qu'une partie de la voie en vue pour le mécanicien, soit directement , soit par l'intermédiaire du gardeligne. Si l'on suppose que le mécanicien arrivant dans la courbe, sur la voie intérieure à la concavité^ se tienne sur la gauche de sa plateforme, et par conséquent au-dessus du rail extérieur , et le gardeligne sur le bord du fossé , à i mètre de la voie extérieure ; si Ton suppose, en outre, que le chemin soit encaissé par deux parois verticales , situées à n mètres de part et d'autre des rails, la largeur de l'entrevoie étant, d'ailleurs, supposée égale à 2 mè-

très y le mécanicien apercevra le garde-ligne à la distance de

278" dans une courbe de 1000" de rayon , 186 » 5oo" » ;

de son côté, le garde-ligne ne pourra découvrir entièrement les quatre rails , que jusqu'à la distance de

2 58°* dans une courbe de 1000" de rayon, 182" « 500°* »

Il en résulte que la distance totale sur laquelle la surveillance sera directement exercée , à l'instant où le mécanicien commence à apercevoir le gardeligne sera égale à

526™ dans une courbure de 1000" de rayon , 368 » 5oo" »

Toute la différence portera donc, entre ces deux cas, sur une longueur totale de 168"*, ou si Ton n'a égard qu'au mécanicien sur une longueur de 76". II est peu important que la voie, au moment où le mécanicien commencera à voir le garde-ligne , soit en vue sur une longueur totale de 168° plus grande dans un cas que dans l'autre , ou qu'il puisse voir, lui-même en avant de la machine, à 76" plus loin ou moins loin. Il n'y a donc pas une objection bien sérieuse à tirer contre l'adoption de courbes de 5oo mètres de rayon, de peu de distance à laquelle

le mécanicien verrait devant lui ; le danger ne serait pas sensiblement plus considérable que dans une courbe de looo mètres; il ne serait, du reste, sérieux dans l'un comme dans l'antre cas , que si la tranchée , dans laquelle j'ai supposé la courbe tracée, se trouvait en assez mauvais état pour faire craindre un éboulement subit au moment où un convoi va passer.

En arrivant, par suite de la discussion qui pré- conclusion cède, à cette conclusion que le matériel employé sur nos chemins de fer peut parcourir sans ipcopvénient sérieux des courbes de rayons compris entre lOoo mètres et 5oo mètres, j'insisterai de nouveau sur ce point, que c'est seulement à la condition de prcîiidre certaines précautions qui peuvent étoe assujétissantes pour l'exploitation et l'entretien de la • voie, et à la condition d'user un peu plus le matériel de traction, dans une proportion qu'il serait aifficile de fixer. On ne doit donc descendre jusqu'à cette limite inférieure que par des motifs d'économie de quelque poids.

Je n'ai pas parlé plus haut des courbes de changements de voie dont le rayon descend au-dessous de 5oo mètres ; ces courbes sont jusqu'à présent des nécessités qiTilfaut subir; elles entrent évidemment pour une large part dans la dégradation du matériel. Elles ne doivent être franchies dans tous les cas

tfOLk très-petite vitesse.