Oî's

Deuxième exemple. — Un train pesant 80 tonnes est remorqué à la vitesse de 30 kilomètres à l'heure par une machine tender à G roues accoui)lées pesant 39 tonnes, sur une rampe de IG millimètres par mètre avec courbes de 300 mètres de rayon ; quelle sera la résistance?

La résistance par tonne sera, d'après la formule d'Orléans :

en y ajoutant la résistance due à la rampe de 16 millimètres, qui est de 16 kilogrammes, on aura :

R' — 2''e,32 + iC'e - 18'<P,32.

La résistance due à la courbe de 300 mètres de rayon est de 3 kilogrammes par tonne, qui, ajoutée à la résistance précédente, donne :

RÉSISTANCE DES TRAINS \ù\

Le poids total du train, y compris la machine, étant de :

la résistance totale sera :

La résistance de la machine tender à 3 essieux accouplés étant de 18 kilogrammes par tonne, soit pour la machine :

on aura pour la résistance totale au contact des roues motrices :

Troisième exemple. — Un train pesant 118 tonnes est remorqu'' à la vitesse de 80 kilomètres à l'heure par la machine et le tender du premier exemple ci-dessus ; quelle sera la résistance ?

D'après les formules de l'Orléans, la résistance sera :

Cl,50 + ^Y^^) 200 + (48 X 15) = 2.182 kilogrammes.

D'après la formule de Harding, modifiée comme il est dit page 99,

elle sera :

on N/ "^D 3,40 + (0,118 X 80) + 0,03 ^^ = 2.760 kilog-rammes;

ou, en prenant le chiffre indiqué dans le tableau de la même page, pour V = 80 et P = 200 :

200 X 13,80 = 2.760 kilog-rammcs.

Ainsi qu'il est dit page 93, la formule de Harding donne des résultats un peu forts.

Délinition. - Lalocomotive est une machine à vapeur, qui fait tourner une paire de roues en contact avec -les rails, ce qui les oblige à se mouvoir sur ce» rails. i f „. ,„,a \p

Pour que le mouvement sur les rails se produise, il faut que le frottement des roues motrices sur les rails, ce^t-a-dire leur adhérence, soit plus fort que la résistance a vaincre pour nettie en nou

ement l machine ei le train auquel elle est attelée. Si cette condition nest pas remplie, les roues tournent sur place sans avancer et on dit

"^'DaLTc^rufd'alblisseinent dune locomotive, il faut donc considérer, dune part, sa puissance comme moteur à vapeur ; d autre part, son adhérence.

•^ 1, Formules théoriques.

Équation de la puissance. — Soient :

„. la pression de la vapeur dans la chaudière en kilog. par centhnèlre carre ; (l, le diamètre des cylindres en centimètres ; /. la course des pistons en centimètres ; n ip diamètre des roues motrices en centimètres ; l: ,: SloLLa lr.io .calculé» com,Bc ,1 es. dit .u cb.p.lre x, rapportée

au point de contact des roues motrices.

T P travail moteur pendant une course du piston est égal au produit • de L ^Ssion Im- rme face du piston multipliée par 1 espace pai-

couru, ou POU. u. .ou, de roue, il y , deux '=o»l-^<',^ >";'»";,™ * ^f^Z

z.=,iir^ i^-r-e^^if è,^'^":-e^-e,u.

correspondant à une course du piston, soit :

!^p H^ 1 ou p^xin.

Mais, d'autre part, la résistance du train, R, est équilibrée par une

force tangente à la circonférence de la roue et diri^ve en sens contraire ; le travail résistant est donc équivalent au i)r()duit de cette force R niulti[)liée par l'espace parcouru à la circonférence de la roue, tD, soit :

RtcD.

Faisons le travail moteur égal au travail résistant, ce qui est vrai si le mouvement du train est uniforme, nous aurons :

ou, i)lus simplement:

^- D ■ Cest ce quon appelle l'équation de la locomotive.

Équation de radhérence. — Mais l'équation d'équilibre que nous venons d'écrire ne suffit pas ; il faut encore tenir compte de la manière dont la locomotive avance sur les rails. Or, comme nous lavons dit, celle-ci n'avance que par suite du frottement qui se produit entre les roues motrices et les rails, c'est-à-dire par Yndhérence.

L'adhérence est d'autant plus forte que le poids réparti sur les roues motrices — appelé poids adhérent — est lui-même plus fort. Elle varie suivant l'état des surfaces. Si ou représente par P le poids adhérent, et par n le coefficient de frottement entre les surfaces des roues et des rails en contact, l'adhérence est égale à nP ; c'est l'effort qu'il faudrait exercer pour faire tourner les roues sur place.

Si 11 est la résistance totale du train, ou doit toujours avoir :

Telle est la seconde équation de la locomotive.

^ 2. — Formules pratiques.

Coefficients de réduction. — L'équation de la locomotive, telle qu'elle a été donnée précédemment, est une formule théorique ; en prati(iue, il faut lui faire subir diverses corrections.

Réduclion due à la pression. — Cette formule est établie en comptant que le i)iston reçoit la pression p de la vapeur dans la chaudiéi<'. Or, la pression dans les cylindres est évidemment inférieure à celle de la chaudière, et elle doit être frappée d'un coefficient de réduction que nous appellerons «, d'où :

pd-H

Le coefficient a dépend de beaucoup de circonstanees et varie avec le degré d'admission dans les cylindres.

En tenant compte de leffet de lespace nuisible pendant la détente et de raugmentation (juc subit la contre-pression à mesure que Tadmission diminue et que, par suite, la compression auguuMite, on jieut admettre pour a les valeurs ci-dessous, suivant les ditîérents crans d'admission :

Admission Coefficient a.

Ces résultats sont obtenus en supposant un espace nuisible de 7 0/0, qui est généralement celui des locomotives, et en supposant une pression, dans la cbaudière, de 10 kilogrammes.

Réduction due à Ja vitesse. — Ces coefficients, obtenus en supposant une vitesse faible, diminuent d'une manière très sensible par suite de l'accroissement de la vitesse. Il faut, dans ce cas, les multiplier par l'expression :

où V représente la vitesse en kilomètres à l'heure. Ce coefficient de réduction est le résultat de l'examen d'un grand nombre de diagrammes d'indicateurs relevés à diverses vitesses et au même cran.

On admet généralement un coefficient de 0.65 pour a, ce qui, d'après le tableau précédent, supjiose, à faible vitesse, une admission de 0,40.

Réduction due aux résistances du mécanisme. — Il y a enfin à tenir compte de la résistance des pièces du mécanisme entre le cylindre et le point de contact des roues motrices. On peut admettre que cette résistance est égale à environ 0,04 de l'effort réel sur les pistons.

Valeur de l'adliérence. — Des expériences nombreuses ont prouvé que ce coefficient peut varier du simple au trii)Ie suivant l'état des rails, suivant le tpuipspt les lifux : on adiiipt généralenuMit les valeurs suivantes :

CALCUL fife LA LOCOMOTIVE id'é

VALEURS UK n ,

Temps 1res sec 1/5

Beau temps 1/6

Forte pluie 1/7

Temps brumeux, humide 1/8

Brouillard ou neig^e 1/9

Rails gras (dans les souterrains) l/IO

Rails recouverts par la chute des feuilles 1/13

La vitesse influe aussi sur l'adhérence et tend à la diminuer d"une munière sensible. En pratique et dans les circonstances ordinaires, un compte en moyenne sur une adhérence de 1/7 ou 14 0/0.

Sdbtièros. — Pour augmenter l'adhérence, lorsque les machines tendent à i>atiner, on jette du sable entre la roue et le rail. A cet eft'et, un réservoir contenant du sable sec et fin est installé sur la machine ; des conduits partent du réservoir et laissent écouler le sable sur le rail immédiatement en avant des roues motrices. Sur certaines lignes à fortes rami)es, on a employé dans le nième but un jet de vapeur et d'eau i. Enfin, on emploie aussi, et avec avantage, des sablières dans lesquelles le jet de sable est i)rojeté sous la roue i>ar un jet de vapeur sèche'-.

Grâce au sable, on arrive à porter l'adhérence à 1/4 et même à 1/3.

Valeur du poids adhérent. — Le coefficient d'adhérence réduisant à 1/7 environ le poids adhérent, on cherche à faire celui-ci le plus fort possible, tout en restant dans les limites compatibles avec la dimension des organes et la résistance de la voie. Cette limite varie de 13 tonnes à 18 tonnes par essieu ou ])ar i)aire de roues motrices.

I-iOrsqu'il est nécessaire d'avoir un poids adhéient plus fort que celui donné par une paire de roues, on accouple ensemble deux, trois et même un i)Ius grand nombre de paires de loues. Le jjoids adhérent se trouve, par suite, doublé, triplé, etc.; c'est le cas des machines à marchandises et des machines pour fortes rampes.

Formules définitives. — Les deux équations de la locomotive peuvent donc s'écrire :

' HuUclin de la Commission internationale du Congrès des Chemins de fer, juillet 1887 et février 1888.

'i Génie civil, 1888 : Sablière à rapeur pour augmenter iadltérence des roues de locomotives, par R. Bounio.

et (Q.) P ^ 7R.

Dans la i)ieinièie équation, les valeurs de n sont celles inscrites au tableau précédent.

Ces deux équations déterminent les éléments du mécanisme moteur et le poids adhérent nécessaire ; il reste ensuite à lixer les éléments de la chaudière.

§ 3. — Application des formules.

Proportions des organes. — La première équation ]»erniet de déterminer les relations qui doivent exister entre les différents organes du mécanisme.

Diamètre des roues. — On remarquera, tout d'abord, qu'à mesure que l'effet à produire augmente, le diamètre des roues motrices doit diminuer. Il faut donc, ])our les trains de grande vitesse, des locomotives à grandes roues, et, pour les trains de marchandises lourdement chargés ou i)our les trains circulant sur des lignes à fortes rampes et, par conséquent, nécessitant de grands efforts, des locomotives avec roues de ])etit diamètre.

Les roues des locumotives à grande vitesse ont, en générai, un diamètre variant entre i"',8() et 2™, 10. Des locomotives à grande vitesse et à roues indéjjcndantes construites en Angleterre ont des roues d'un diamètre de 2'",337; certaines machines à roues libres du Great-Northern ont 2"", 50 de diamètre, c'est un maximum qu'on ne dépasse pas aujourd'hui.

Parmi les machines à grande vitesse exposées récemment à Milan se trouvait une locomolive atlantique de l'Etat autrichien dont les roues accouplées avaient 2"", 140.

Les locomotives destinées à traîner des trains omnibus ont des roues motrices dont le diamètre varie entre l'",50 et 1"',80.

Quant aux machines à marchandises, le diamètre est de l'",20 à \'",bO et descend quelquefois, mais c'est une limite extrême, à 1 mètre, lorsqu'il s'agit de produire de grands efforts.

Nombi'e de tours de roues. — Le nombre de tours de roues par seconde ne doit pas dépasser une certaine limite, a lin de ne i)as trop apporter de perturbations dans la distribution de la vapeur et d'éviter de donner aux i)ièces du mécanisme une trop grande vitesse, dangereuse à tous les points de vue. En général, ce nombre de tours est de trois. Pour les machines à grande vitesse, il atteint souvent quatre, ce qui donne une vitesse de ])iston de 5 mètres par seconde, maximum qu'il faut éviter de dépasser, quoique, cependant, ce fait se

prc'spntp assez fréquemment ; mais, alors, c'est en descendant une pente, où l'effort à produire est toujours faible.

Cylindres et pistons. — Le diamètre des cylindres, d, est généralement compris entre 0"',3ô et 0"',(jO pour les machines à simple expansion; il s'élève à 0.68 et 0,70 pour les cylindres à basse pressi m des machines compound : on conçoit que, sur une locomotive, on ne puisse placer des cylindres très grands, leurs dimensions étant limitées par la largeur de la voie, et aussi par le poids des organes qu'il y aurait à mettre en mouvement.

La course des pistons, h varie généralement entre 0,45 et 0,72 : dans le plus grand nombre de cas, elle est reliée au diamètre des cylindres par la relation / = 1,2(/ à \,kd.

Pression de la vapeur. — Il faut donner d'abord la pression de la vapeur dans la chaudière ; cette pression tend chaque jour à devenir l)lus élevée, ce qui permet d'augmenter la détente de la vapeur et, l)ar suite, de la faire travailler dans des conditions plus économiques. La pression de 10 kilogrammes est aujourd'hui un minimum et la pression de 12 kilogrammes devient courante, pour les machines ordinaires ; cette pression atteint et dépasse même 10 kilogrammes pour les locomotives compound.

Chaudière. — Pour déterminer les dimensions de la chaudière, la première chose à connaître est le poids de vapeur à dépenser par heure.

Vapetcr dépensée par heure. — Le poids de vapeur dépensée par heure peut être exprimé par la formule suivante :

1.0.iO(7-2/j(l + 0,.=s:j)EMV

M = poids du mètre cube de vapeur à la pression de la fin de l'admission ;

:r = admission en centièmes de la course ;

E =^ espace nuisible en centièmes du volume du cylindre ;

V = vitesse en kilomètres à l'heure.

d et l sont exprimées en mètres.

Charbon brûlé par heure. — Le poids de vapeur à produire par heure étant connu, il s'agij, de connaître la quantité de charbon nécessaire pour cette i)roduction de vapeur.

Avec de bons charbons en roche, comme on en emploie encore aujourd'hui sur les lignes du Sud de l'Angleterre, on vaporise facilement de 8''8,5 à 9 kilogrammes d'eau par kilogramme de charbon.

Avec les menus lavés, on peut atteindre S kilogrammes, mais il est préférable de ne compter que sur 7 kilogrammes.

Enfin, avec les menus, comme on les emploie à la Compagnie P.-L -M. et sur les lignes belges, il ne faut guère compter que sur une vaporisation (le 6 kilogiammes cl eau au plus par kilogramme de charbon.

Divisant donc la quantité de vapeur à produire par les chiffres précédents, on obtiendra la quantité de charbon à brûler par heure.

Dimensions de la r/rille. — Cette quantité de charbon devra être brûlée sur une grille. Quelle sera la dimension de la grille? La surface de celle-ci dépend évidemment de la quantité de combustible qu'il est possible de biûler i>ar heure sur un mètre carré. Or, cette quantité est très variable et dépend du tirage, qui, lui-même, dépend des dimensions de la tuyère d'échappement, de sa forme et de la longueur des tubes. Eu marche normale, on peut compter sur une combustion de 250 à 300 kilogrammes par mètre carré, et on peut arriver, en serrant l'échappement, pour monter une rampe d'ime certaine longueur, à brûler ôOu kilogrammes au moins par mètre carré. Certaines machines, notaniment en Amérique, arrivent à brûler jusqu'à 7 et même 800 kilogrammes par mètre carré et par heure, mais c'est au détriment de la i)roduction économique de la vapeur. Les Américains, du reste, ne semblent attacher qu'une n\édiucre importance à cette dernière considération ; ils cherchent à faire produire à leurs locomotives le travail maximum dont elles sont suscejitibles. sans tenir compte du rendement économique de la chaudière.

En divisant la quantité de charbon à brûler par la quantité qu'on peut consommer par mètre carré et par heure, on aura la surface de la grille.

Rendement de a chaudière. — Le rendement de la chaudière augmente à mesure que le rapport entre la surface de chauffe indirecte des tubes et la surface de la grille augmente lui-même. Au i)oint de vue économique, il y a donc avantage à augmenter ce rapport ; mais, en auguientant la surface de chauffe indirecte, il faut allonger la chaudière et, par conséquent, la machine, et, de ce fait, le puids de celle-ci augmente.

Dans les machines à grande vitesse, ce rappoit, en France, est allé en augmentant, il est maintenant d'environ 70.

En Angleterre, où on emploie généralement du bon combustible en roche et où, par suite, les grilles sont petites et les foyers profonds, ce rapport se rapproche i»lus de 60.

En Belgique, au contraire, où on brûle du poussier et où les grilles onPune très grande surface, ce rapport descend jusqu'à 23.

Avec un rajq^ort de 50, le rendement de la chaudière est d'environ 73 0/0 avec une combustion de 300 kilogrammes par mètre carré de grille, et d'environ 60 0/0 avec une combustion de 500 kibjgrammes.

Avec un rapport de 60, ces chiffres deviennent 76 0/0 et 71 0/0.

Surface de «hnuffe des hihea. — Connaissant donc le rapport convenable à admettre, et qui dépend des conditions spéciales suivant lesquelles on veut produire la vai)eur, et multipliant ce rapport par la surface de la grille, on obtient la surface de chauffe indirecte des tubes.

Surface de chauffe du foyer. — Quelle sera la proportion entre la surface de chauffe directe et la surface de chauffe indirecte, c'est-à-dire entre la surface de la boîte à feu et celle des tubes ?

Il semble avantageux d'augmenter la surface de chauffe directe, car c'est dans la boîte à feu que la température est la plus élevée et que la vaporisation est la plus intense. Il semble également avantageux d'avoir, autant que faire se peut, de grands foyers et profonds, afin d'obtenir une combustion plus complète des gaz avant leur introduction dans les tul)es. La surface de chauffe du foyer dépasse souvent 3 mètres carrés.

Lonr/ueur des tubes. — La longueur des tubes est aussi une question importante. Les expériences faites à la Compagnie de Lyon i semblent indiquer qu'une longueur de 4 mètres paraît convenable et préférable aux longueurs de 5 et 5'",.ô0 qui ont été employées dans certaines locomotives : ces grandes longueurs augmentent peut-être dans une certaine ])roportion le rendement de la chaudière, mai? ils augmentent aussi le poids de la locomotive au détriment du poids remorqué.

En Angleterre, les tubes ont, en général, une longueur de 3"", 30 ; cette longueur ne dépasse jamais 3"",50.

En général, la proportion entre la surface indirecte et la surface directe varie entre 8,5 et 10.

En marche normale, la température dans la boîte à f(Hi varie entre 1.000 et L200» et, dans la boîte à fumée, entre 3 et 400".

§ 4. — Exemples numériques.

Premier exeiuple. — Appliquons les différentes observations que nous venons de faire au calcul des dimensions principales d'une locomotive ayant à produire un travail déterminé. Pour cela, reprenons l'exemple que nous avons choisi pour le calcul de la résistance des trains (p. 100), et cherchons la dimension d'une locomotive devant, produire un effort à la jante de 3.260 kilogrammes avec une vitesse de 70 kilomètres à l'heure sur une rampe de 0'»,005 par mètre.

Dimensions des cylindres. — Cherchons d'abord le diann'^tre du cylindre et la course du piston, en admettant un diamètre des roues motrices de 2"', 10, une admission de 0,30, qui est généralement le cran

1 Étude expérimentale de la vaporisation dans les chaudières de locomotives {Annales des Mines). - .

dadmission en marche normale, et im timbre de chaudière de 12 kilogrammes.

Appliquant la formule (1) précédente, nous aurons :

0,9Ha (I.IXK) — 0,0045 V);)

3gr.O X 210

Admettant le rapport - = 1,40, il vient :

l»4 / = 0'»,48G X 1,40 = 0«',fi8.

Adhérence. — Ajtpliquant ensuite la seconde équation de la locomotive, on aura :

P ^ 3260 X 7 = 22820 kilogrammes.

Comme le poids par essieu moteur ne i)eut généralement pas dépasser, avec les voies actuelles, le chitTre de 18 à 20 tonnes, un volt qu'il faudra accoupler deux essieux moteurs.

Ctilcul de la chaudière : Poids de vapeur. — Le poids total de vapeur à dépenser pai- heure se calculera au moyen de la formule (1) indiquée plus haut, qui, en remplaçant les lettres par leur valeur, donnera :

Q z= -^-— =: 8.8ol kilogrammes.

Nous avons admis que la pression à la fin de ladmission était, à la vitesse de 70 kilomètres à l'heure, de 0.70 X 12''e =z 8''p,40.

Combu.<ttible brûlé. — En supposant une vnjtorisation de l^s.b d'ean par kilogramme de charbon, la consommation de cituibustil)le par heure sera de :

'-;r-r = 1.180 kilogrammes.

Surface de grille. — Admettant enfin que la combustion soit de 500 kilogrammes par mètre carré de grille et par heure, on aura pour la surface de la grille :

5U0 - ^ •"^• Surface des tubes. — Qivànl k la surface de chautïV des tubes, oi^

= 75 kilogrammeSi

CALCUL DE LA LOCOMOTIVE lil

robliendi-a, en adinctlant un rapport de 45 entre la surface des tubes et celle de la grille, [lar la formule :

lioltc à feu. — La surface directe de la boite à feu, en admettant le rai)port !t, sera :

Surface de chauffe lolale. — La surface de chauffe totale sera :

106'»2,20 + il^^SO = il8'"2,00.

Production de vapeur. — La production de vapeur par nlètre carré totale de la surface de chauffe sera :

Force en chevaii.T. — Dans ces condition?, la locomotive dévelopi»ertt, au point de contact des roues motrices, une force en chevaux de :