DES CALCULS
245. Ou sait peu de chose jusqu'ici sur ies connaissances mathématiques que les anciens Egyptiens ont possédées. Les monuments pharaoniques que nous avons cités ne contiennent que des additions et des soustractions ou les multiplications les plus élémentaires'.
Dans les additions, les nombres sont énoncés l'un après l'autre; la somme est précédée par le mot ^=lVl .^^^^.^ (comparez ''Ttuw ffconjungereiî), qui signifie (f réunir. Ti Les variantes (û^ et fû^ sont usuelles. Dans les registres hiératiques, les totaux sont ordinairement énoncés par le sigle hiératique pour .jm^. tout seuP. Pour la réunion de plusieurs sommes partielles on se sert parfois de l'adverbe Tfkl ««^ cr ensemble. -n Voici un exemple d'addition de nombres entiers et fractionnaires, tiré de la liste des offrandes du temple de Médinet-abu ^ :
{Suf)restena 18 àpt i/â 1/8 i/io;
Grains du midi : ttna 18 1 ^ 1/^ '/^ */^®^
*^ n çnnnnn""" '- . -M n
çnnnnmi • vn n
{Sufjmehittena ag8 àpt i/i 1/8 îJùo;
Grains du nord : f<iia 998, apt i/h ipi i/so;
temet {kasf) tena 3î 6, àpt j/a i/i i/ao i/io;
I in I ^ • n n R fi
En tous grains : tena 816, ap( i/s i/h i/so i/'Ao;
Le 1//40 de Yàpt étant précisément le heUy la somme peut se traduire par 3i6 Ima et 33 hen.
' L'annonce d'un papyrus contenant un traité de gëonoëtrie que vient d'acquérir le British Muséum est de nature à exciter la plus vive curiosité et à fixer nos idées sur bien des points, surtout si le nianuscril appartient aux âges pharaoniques.
* Voyez ces sigles sur ia planche V; h l'époque ptolémalque t^ est remplacé par "-x^ et ses variantes.
' Voy. Diimichen, Tempelinsehrijien , pi. XX , 1. 1 9. Nos notes de voyage vérifient la parfaite exactitude de ces lignes.
DES CALCLLS. 125
Dans le même monument, les ofirandes à recevoir chaque jour amènent une multiplication par 365 pour obtenir le total de Tannée; on Tindique par les mots \ itiàrien renp&^ hru tiu ff ce qui &it pour launée et les cinq jours (épagomènes ^). d
Les registres de comptabilité offrent aussi quelques multiplications de ce genre, mais surtout des additions et des soustractions. Nous donnerons un exemple qui fera comprendre la marche de ces comptes. Dans le registre du Louvre , écrit au temps de Séti I^, le comptable, établissant sa balance au 39 Mésori de Fan Sa , détaille d'abord ce qu'il a dépensé en distributions, X-J er-tau-nef (^ il a donné. D II trouve une somme de 3,0 36 tena et un quart. Il énumère eusuite ce qu'il a reça en deux espèces de denrées; la somme s'élève à 3,028; il conclut ainsi : A ^ • ùi-tu 8 iJU; c'est-à-dire (rpour balance 1) ou r excédante à son proBt, 8 t/k; c'est la somme dont il se trouve en avance d'après cette portion des comptes. Les mots \i ^ ' ^^^ ^^ tut-fou jfc. ^ 1 un ein (tut?)/ t^'û
reste dans sa main^ ou bien (r existant dans sa maini) annoncent au contraire l'excédant de la recette sur la dépense.
L'addition suivante donne un exemple de la fraction ^ inférieure k i([i et valant probablement 1/8 :
iîîQÎ!" * cest-ànlire : tena 17& i/4 (1/8?) etn" •et ik 1/4
2/16. Le calcul^ de l'aire des pièces de terre énumérées dans
' D'autres offrandes à faire deux fois ticpies; 80 1 ? heseb «r compter, calculer n par mois amènent une multiplication par est identi<jue avec stfnett^xwo^ ; î=î x^-
3 4 seulement. bar, dont se sert TinscriptioD d'Edfou pour
* ÏjCs mots pour « calculer n sont corn- la réunion des sommes partielles, est le muns h T^ptien et aux langues sëmi- même que le radical I3n «r junxit. -n
l'inscription statistique des domaines sacrés du temple d'Edfou s établit ainsi pour un quadrilatère :
"" ""il il nnnn
20 h ùo, lik k font 80 \
Il s'agit d'un rectangle ^; aucun mot n'indique la marche de l'opération, on voit bien qu'on réunit les côtés opposés, mais rien ne dit qu'on doive en prendre la moyenne, ni qu'on doive faire la multiplication, comme le prouve le résultat. La méthode est supposée connue; il en est de même quand on doit prendre une perpendiculaire pour élément au lieu d'un côté, on se contente de donner les dimensions qui forment les éléments du calcul. Le triangle se calcule comme un quadrilatère, seulement on remplace par ^T ou cr zéro n le côté qui manque ; exemple :
Zéro à deux, trois à trois, font trois sata.
Il est évident que â représente la base et 3 la perpendiculaire; si le triangle n'est pas rectangle, on laisse les côtés sans en rien dire, la méthode est supposée connue.
Il devait arriver souvent que les lignes extrêmes n'étaient pas régulières ou que certaines parties étaient improductives ; on complète alors l'arpentage par de légères additions ou soustractions probablement faites à vue d'œil.
Nous avons déjà cité la pièce comprenant 100 sata^; après le morceau principal, qui contenait 98 1/2 i/û, le texte ajoute:
* Les deux premiers <=» sont la pré- Londres qui nous a été communiqué par position er ffà, vers» et le troisième est M. Lenormant, le quadrilatère se nomle verbe «=» er (rfaire ; 9 il est souvent écrit mait ^ ^^ à/te et le triangle P' ^ supt ; ^m>. àri sous sa forme pleine, quand il Taire à calculer se disait j^f^^-'amène ainsi le produit d'une opération ' Voyez Lepsius, Ueher eine hieroglyarithmétique quelconque. phische Jnschr^, etc. pi. 111, 1. 1 et a.
* D après un extrait du Papyrus de (Voy. ci-dessus, p. 191, note 3.)
tJ
