MM

d'où

MMi + MiM' = MMi + PP', MM'

MMi PP'

Si At tend vers zéro, le premier membre a pour

limite le vecteur vitesse V du point M; le premier terme du second membre a pour limite le vecteur vitesse du même point, en supposant que la translation soit nulle ; le second terme a pour limite le vecteur vitesse du point M, en supposant que la rotation soit nulle.

En somme, le vecteur vitesse du point M est la somme géométrique de deux vecteurs, qui sont les vecteurs vitesses du même point, provenant respectivement de la translation et do la rotation du mouvement. On peut écrire

Fig. 14.

-^ ->- ->- V = Vx + Vr.

Cela posé, le mouvement étant rapporté à trois axes, )ient toujours {x^, y^j sii) les coordonnées du point A, ue Ton peut supposer être l'origine à partir de laquelle Il porte les longueurs l sur l'axe AU, et (x, y, z) les oordonnées du point M. Soient (p, g, r) les projections

42 OlNélCATIQUB

du vecteur rotation du mouvement, au temps t. Il est

porté par l'axe AUi, et sa grandeur est -5-- Le vecteur

dt

Vt est également porté par Taxe et il a pour grandeur

dl dpi di^ di'

Ses projections sont donc {hp, hq^ ht).

On a par conséquent, en vertu de l'égalité vectorielle (7) et en se reportant aux formules (5), qui font

connaître les projections de Yr, les expressions suivantes pour les projections du veeteur vitesse du point M

!Y^ = hp + q(z —z^)—r{y — yj, V^ = hq ^- r (a? — xj — p (^r — z^), Y, ==hr + p{y — yi) — q{x — Xi).

21. Mouvement quelconque. — Abordons maintenant l'étude d'un mouvement quelconque, défini analytiquement comme il a été dit au n^ 19. Cherchons la vitesse du point M, de coordonnées relatives (a?, y, z). On a, en dérivant les formules (3),

dXo dl dv. dût' d^"

dt dt^ dt ^ dt ^ ^ dt

dt dt~^ dt '^ dt^ '^ dt

^'^-'dt'dt'^di'^'^dt^'^di'^'

ce qui fait connaître les positions V^o, Vy^, V^^ du vecteur vitesse V du point M sur les axes fixes.