MOUVEMENT D'UN COKPS SOLIDE
Il est avantageux de recheTcher les projections Va?, Vy, Va du même vecteur vitesse sur les axes mobiles. On a, par la géométrie analytique,
/ doi' , ^dB' dY\
l^^ + Pi + ^i)^
avec des expressions analogues pour Vy et pour V,. D'autre part, on a, par dérivation des formules (2),
dcL ^d^ dy
/ ,do." „,d8" ,dy"\ l „d<t' „„d8' „dr'\ r>
et des relations analogues. Posons
dt ^^ dt ^^ dt
dx" , (ZB'' dy"
cî^
cte
dt
— l--s + fï+v|'i-«'
da dt
dt dy"
l doJ ^dB' dV\
Posons enfin
' dt ^ ' dt ^ • d<
en remarquant que Ua-, Uy, U, sont les projections sur
les axes mobiles du vecteur vitesse U du point 0. On obtient, pour expressions de Va;, Vy, et V„
( Vx = Ua, + g« — ry, (11) j Y^==JJy-\-Tx — pz,
{ V, = U, + py — qx.
D'après les formules (5), qis — ry, rx — pz, py — qx
sont les projections du vecteur vitesse Vr du point M, entraîné dans une rbtation de projections (p» q^ r), l'axe de cette rotation passant par le point 0. Les trois formules précédentes peuvent donc être remplacées par la simple égalité vectorielle.
(12) V = U + Vr.
Ainsi : le vecteur vitesse du point M est la somme géométrique du vecteur vitesse du point et du vecteur vitesse du point M, supposé entraîné dans une certaine rotation a/utour d'un axe passant par le point 0.
Le vecteur co de projections (p, q, r) est dit vecteur rotation instantanée (*).
Q) Le point O est un point quelconque du corps mobile. Il
est intéressant d'observer que le vecteur w est indépendant de ce point.
Soit en effet O' un autre point du corps mobile, de vecteur
