MOUVEMENT D*UNB FIGURE PLANE

et Ilg deux positions quelconques de II, occupées respectivement aux instants ti et <2- On sait (Chapitre I, no6), que II peut être amené de IIi à lia par uxie rotation, exceptionnellement par une translation. Ce résultat subsiste, si voisine que soit la position Tlg de U^, Quand lU tend à se confondre avec IIi, le centre I' de la rotation tend en général vers un point I.

Si Ton appelle A© F angle de la rotation qui fait

passer de IIi à lia, le rapport — ^— tend en général

vers une certaine valeur (o, quand t^ tend vers ^.

Si Ml et Ma sont les deux positions successives d'un même point du plan n (fig. 15) aux instants t^ Fig. 15.

et <„ le triangle l'MiMj est isocèle (l'Mi = l'Ma). A la limite, la droite MiMg est perpendiculaire à IMi. On peut écrire d'autre part

MjMa Acp M1M2

ti — ti t^ — il Acp

I d'où l'on tire, en faisant tendre <2 vers ti ,

M,Ma ,. MiMa ^^

lim = 0) lim — - — = (o.IMj.

t^ — h Acp

On en conclut que le vecteur vitesse du point M^ est le même, à Vinsta/nt t^, que si ce point était entraîné dans une rotaiian de centre I et de vitesse angulaire o).

C'est un cas particulier du théorème général établi à la fin du Chapitre III (n^ 21) : la rotation dçnt il s'agit est tangente au mouvement du plan II.

Le point I est dit centre instantané de rotation (c.i.r,) et (i> est la vitesse angulaire de la rotation instantanée (ou tangente au mouvement).

Il peut arriver que la rotation instantanée, tangente au mouvement, soit remplacée par une translation instanta/née» Nous laisserons de côté, dans tout ce qui suit, ce cas exceptionnel, dont l'étude est immédiate et ne présente pas d'intérêt.

27. Propriétés géométriques. — On déduit immédiatement du théorème qui vient d'être établi deux propriétés géométriques importantes :

1° Soit M un point du plan II, dans la position qu'il occupe à l'instant < et C sa trajectoire. Proposons-nous de trouver la normale en M à C.

Soit I le c.i.r. à l'instant considéré. Il existe une rotation de centre I, tangente au mouvement. Par conséquent le vecteur vitesse du point M est perpendiculaire à IM. Ce vecteur vitesse étant dirigé suivant la tangente à C, la normale à cette trajectoire, au point M, est la droite IM.

2° Soit r une courbe du plan II. Cette courbe possède en général une certaine enveloppe Fq. CHerchons, à

l'instant t, les points car acte- \ ristiques de F, c'est-à-dire les

points où F touche Fq (fig. 16).

Soit M l'un de ces points.

Au cours du mouvement, il va décrire la courbe F© suivant

une certaine loi. Appelons Va son vecteur vitesse, dirigé suivant la tangente à Fq en M. On peut considérer le mouvement Fig. 16. du point M comme résultant

de deux mouvements : l'un, le mouvement d'entraînement, est celui même du plan II; l'autre, le mouvement relatif, fait décrire au point M la courbe F, par rapport au plan H. Soit, dans