MOUVEMENT D'UNE FIGURE PLANE

ce dernier mouvement, V^ le vecteur vitesse du point M.

V,. est dirigé suivant la tangente en M à F, confondue

par hypothèse avec la tangente à Vq. Mais V^ étant le vecteur vitesse d'entraînement du point M, on a, d'après le théorème concernant la composition des vitesses (Chap. IV, no 23),

d'où

V„ différence géométrique de deux vecteurs dirigés suivant la tangente en M, est donc nul ou bien dirigé saivant la tangente en M. La première conséquence ne peut être réalisée que si F passe par I, car I est le seul point, dans le mouvement d'entraînement, dont la vitesse soit nulle. Ecartant ce cas exceptionnel, on voit que le point M doit être tel que son vecteur vitesse d'entraînement soit tangent à F. Mais on vient de voir (1°) que, d'autre part, ce vecteur vitesse est perpendiculaire à IM. Donc IM est normal à F. Réciproquement, si cette condition est satisfaite, le vecteur vitesse absolue de M est dirigé suivant la tangente à F. Le point M décrit donc une courbe tangente à F et appartient par conséquent à l'enveloppe de cette dernière courbe- Ainsi :

Les points caractéristiques de F sont lés pieds des normales abaissées du c.i.r, sur cette courbe.

28. Roulement d'une courbe sur une autre. Meuve ient épicycloïdal. — Nous allons montrer que tout louvement dans le plan peut être obtenu par le roule lent d'une courbe sur ime autre (à l'exception des louvements de translation). Définissons d'abord avec récision un tel roulement.

Soient Co et C deux courbes. Etablissons entre leurs points lo et I une correspondance telle que les arcs Aolo et AI, comptés respectivement sur ces deux courbes à partir d'origines quelconques Ao et A, soient constamment égaux. Cela posé, la courbe Cq étant fixe, donnons à C un mouvement tel que ses points I viennent successivement en coïncidence avec les

Fig. 17.

Fig. 18.

point» Iq, les deux courbe's se touchant à chaque instant, et cela de manière que si Von orient^ la tangente à cha>cune d'elles d'après le sens des arcs croissomts, on soit conduit à la même orientation de leur tangente commune (fig. 17 et non fig. 18).

On dit alors que C roule sur Co. On dit aussi que le mouvement du plan H lié à C est un mouvement épicycloïdal.

Pour définir non seulement géométriquement, mais encore cinématiquement un mouvement épicycloïdal, il faut se donner la loi de temps

fit)

exprimant comment varie en fonction du temps l'arc s = arc AI = arc AqIo.

Dans le mouvement épicycloïdal du plan II, à un instant quelconque, le c.i.r. est le point de contai I des courbes G et Co.

Il suffit, pour le démontrer, de reconnaître que la