MOUVEMENT D'UNE FIGUBE PLANE
29. Accélération des points du plan mobile. — Becherchons r accélération d'un point quelconque du plan mobile.
Tout d'abord, rapportons le plan fixe à deux axes quelconques Oq^^o» Oot/g et le plan mobile à deux axes quelconques Ox, Oy, On a, entre les coordonnées absolues (a?o, yo) et les coordonnées relatives {x, y) d'un point M du plan mobile, les relations suivantes bien connues
Xq = l -{- X cos çp — y sin cp, 2/0 = "n + ^ sin (p + y cos cp,
(;, ri) étant les coordonnées du point par rapport à
Oo«o. Oo^o» et 9 étant l'angle OoXo,Ox.
On tire de là, par dérivation.
Xo = V — (a; sin cp 4- y cos (p)
--^ = 1' — ti) (ij^ —
dt
w(yo— rj).
yo' = ri' -^(xcoB(f — ysin(^)-£ =f r/ -f a)(a;o--Ç),
en tenant compte de (5) et en remarquant que -r-
n'est autre que la vitesse angulaire de rotation instan- [• tanée cd. Nous notons aussi, pour la commodité do l'écriture, les dérivées par des accents; Xq' et yo' sont les projections du vecteur vitesse du point M.
Cherchons s'il existe un point de vitesse nulle. On aura, pour un tel point I, de coordonnées absolues
lY Y ^
d'où (7)
On retrouva ainsi l'existence du c.i.r. Il serait facile, en formant les expressions de ses coordonnées relatives, de retrouver par la voie analytique les propriétés précédemment établies de la base C© et de la roulante C. Nous ne nous y arrêterons pas.
Dérivons les relations (6), pour avoir les projections du vecteur accélération. On a
«> (yo' -
(yo-
(yo-
Nous obtiendrons une simplification notable, en supposant que, pour étudier la distribution des accélérations à rinstant t, on choisisse comme axes (Ooa^o» Oq^o) Aussi bien que comme axes {Ox, Oy), les axes (la?, ly) du no 28 (fig. 19). On fera donc dans les formides (8) ï = -/i = 0.
Il faut en second lieu que les coordonnées (Xo,Yo), données par les formules (7), soient nulles, ce qui entraîne Ç' = 't\' = 0.' Enfin la vitesse du point I doit avoir pour projections (V, 0). On a donc
0) Ol,'
Yo' = -V
