Centre de courbure de Tenveloppe d'une courbe

— Nous allons chercher à construire le centre de courbure de l'enveloppe d'une courbe entraînée dans le mouvement du plan mobile. A cet effet, établissons d'abord 1^ lemme suivant : ' Soient M et "N deux points mobiles dont les vecteurs

vitesses sont à un certain moment Mfx et Nv {fig. 23).

Le point I, caroAstérisUgue de Iq droite MN, divise MN

dans le ra/pport des' gra/ndeurs des vecteurs M[jl' et Nv',

projections de Mfji. et Nv sur une perpendiculaire à MN. La proportionnalité a lieu en grandeur et en signe.

Mu.' le signe du rapport r—y pouvant être considéré, puisqu'il s'agit de deux segments parallèles.

Soit en effet G- l'enveloppe de MN. Gr touche MN en I. On peut considérer le mouvement du ' M N point M comme un mouvement absolu, résulant d'un mouvement L'entridnement qui seait le roulement de MN

»ur C, et d'un mouvement relatif qui s'effectuerait le ong de MN. De même pour le point N. Le point I est

Pig. 23.

ci. T. pour le premier mouvement, le vecteur vitesse d'entraînement du point M est donc perpendiculaire à IM, Le vecteur vitesse relative du même point est

parallèle à MN. Ces deux vecteurs sont donc Mijl' et p.'a> d'après le théorème relatif à la composition des vitesses. De même les vecteurs vitesse d'entraînement et vitesse

relative du point N sont Nv' et v'v, L,es vitesses d'entraînement étant proportionnelles aux distances des points M et N au o.i.r., on a bien