C. — • Mouvement général d'un corps solide

35. Génération du mouvement général d'un corps Ude. — On a démontré analytiquement au Chap. III,

[1) On appelle centre de courbure géodésique d'une courbe bérique, en l'un de ses points, le point de rencontre du grand rcle normal à cette courbe, au point considéré, et du grand

no 21, qu'il existe à chaque instant un mouvement hélicoïdal tangent au mouvement d'un corps solide, dans le cas le plus général. Ce mouvement peut se réduire exceptionnellement à une rotation ou à une translation.

On parvient à la même conclusion, ainsi que nous l'avons d'ailleurs remarqué {loc. cit.), en s' appuyant sur la théorie géométrique des déplacements. Soient IIi et n, deux positions du corps solide en mouvement. On peut passer de ïli à II^ par un certain déplacement hélicoïdal (Chapitre I, b9 11, h), lequel peut être réalisé par un mouvement hélicoïdal. En faisant tendre II, vers IIi, et en passant à \» limite, on retrouve le théorème rappelé.

L'axe X du mouvement hélicoïdal tangent est aussi appelé axe instantané de rotation et de glissement^ ou encore a^e de viration.

Considérons les droites qui sont successivement axes de viration, au cours du mouvement. Ce sont les génératrices d'une surface réglée 2o. Les droites liées au corps mobile qui deviennent successivement axes de viration ont de même pour lieu par rapport à ce corps une surface réglée D. Les deux surfaces Sq et S ont en commun la génératrice X, à l'instant considéré. Nous allons reconnaître qu'elle se raccordent le long de cette génératrice, c'est-à-dire qu'elles ont même plan tangent en un point quelconque de X.

Soit en effet M un point quelconque de X (fig. 29). Traçons sur Sq une courbe arbitraire C© passant par M,^ et considérons le mouvement de ce point, assujetti à être à chaque instant le point d'intersection de Taxe

cercle normal au point infiniment voisin (plus exactement, il existe deux centres de courbure géodésique, diamétralement opposés).