ENGRENAGES

cation, notre but n'étant pas, comme nous Tavons dit, de faire une étude complète des mécanismes.

38. Engrenages. Position générale du problème. — Uu engrenage est un mécanisme destiné à résoudre le problème suivant : un corps A étant a/nimé d'un mouvement de rotation autour d'un a>xe X, établir entre ce corps et un OAitre corps A' un contact qui oblige ce dernier à prendre un mou/vement de rotation a/wtour d'un autre axe X'.

Si l'on ne s'impose aucune autre condition, la solution est immédiate, en principe. Le corps A et le corps A seront armés de saillies telles que, celles de A faisant appui sur celleô de A', ce dernier corps, établi de manière à pouvoir tourner librement autour de X', prenne le mouvement de rotation demandé. Mais, dans la pratique, on requiert en général que, la rotation de A ayant lieu suivant une certaine loi de temps donnée, celle de A' satisfasse également à une loi de temps donnée a priori. Il est clair qu'alors les saillies de A et de A' ne peuvent être quelconques, et les surfaces S et S' qui les limitent doivent satisfaire à certaines conditions dont la recherche constitue le problème général des engrenages.

Ce problème général admet une solution théorique également générale. Appelons R et R' les rotations de A et de A', dont les lois de temps sont données. Ces rotations s'effectueront par rapport à un certain hâti, qui est le support commun des axes X et X'. Il est clair qucy nous pouvons imprimer à ce bâti une rotation autour de X, de loi telle que le corps A devienne i e dans l'espace. Désignons cette rotation par R~^. mouvement absolu de A' résultera de la composi- 1 n des deux mouvements R~^ et R', et nous le dési- I Qrons par R~^R'. La surface S' reste en contact avec 1 surface S, mais celle-ci est devenue fixe. On aboutit

donc à l'énoncé de cette condition géométrique : La surface S', qui limite VensemhU des saUlies du corps A', étant supposée donnée, la surface S qui limite V ensemble des saillies du corps A doU être telle que cette surface, supposée fixe, reste constamment en contact avec la surface S' entraînée dam,s le mouvemejit R ^B'. Des surfaces S et S', satisfaisant à cette condition

sont dites conjuguées. -o-n?/

La surface S', entraînée dans le mouvement E K , possède une enveloppe S qu'elle iouche à chaque instant suivant une certaine Ugne L. On peut prendre pour surface S la surface S même. Les saiUies qui arment les corps A et A' sont alors teUes qu'elles se touchent à chaque instant suivant une ligne. Les engrenages de cette sorte seront dits à contact linéaire,

Maia on peut aussi prendre pour surface S une surface inscrite à S suivant une Hgne L,. Alors les saUUes qui arment A et A' se toucheront à chaque instant smvant un pointy qui est le point d'intersection de L et de L,. Les engrenages de cette sorte seront dits à contact ponctuel Les engrenages à contact linéaire sont en général préférés, parce qu'il est évidemment plus avantageux de répartir suivant une ligne que de concentrer en un point la pression qu'exercent l'un sur l'autre deux corps en contact. Nous aurons cependant à signaler des engrenages à contact ponctuel.

Dans la très grande majorité des cas, les lois de temps imposées aux rotations R et R' sont.telles que le rapport des vitesses angulaires w et lo' de ces rotations soit constant ri est clair qu'on ne change rien aux conditions géométriques des engrenages en supposant que ces vitesses sont elles-mêmes constantes, et c'est ce que nous ferons

dorénavant.

Les axes X et X' peuvent être parallèles (c'est le cas le plus fréquent dans la pratique), concourants ou enfin