ENGRENAGES CYLINDRIQUES

tués l'un par Tare GralCri ©* Tautre par l'arc Ga'IG/. BU à partir de leur position actuelle, on lait rouler run sur l'autre les cercles C et C, dans les sens indiqués par les flèches, ce sont les arcs IGi et IGi' qui restent en contact. Pour un roulement de sens contraire, le contact a lieu entre les arcs IG2 et IGa'. On voit encore que, dans le premier ^ __ j

cas, c'est le pro- " fil G-i qui payasse le profil G/. On exprime ce fait en diisant que la roue G est roue menante et la roue C roue w^- Fig. 38.

née. Dans le second cas, . c'est C qui est roue menante et roue menée.

On donne qu^quefois au cercle \\ un rayon égal à la moitié de celui du cercle C, et au cercle Tj un rayon égal à la moitié de celui du cercle C. Dans ces conditions, les arcs IGi' et IG2 se réduisent tous les deux à des lignes droites confondues avec les rayons 10' et 10 (Chapitre V, n® 32). Les engrenages ainsi obtenus sont dits à flancs reetilignes.

2^ Engrenages à développantes de cercle. — On peut les obtenir par application de la méthode des enveloppes.

Donnons-nous comme profil G' une développante

CIinÊMATIQUB

d*im cercle C^' (fig. 34), de rayon R[, concentrique au cercle C. Le point caractéristique de G' est le pied

de la normale abaissée du point I çur Gr', normale qui est tangente à CJ, par définition même de la dé* veloppante de cercle. Quand on fait rouler C sur C supposé fixe, il est clair que la tangente issue du point I au cercle C^, fait un angle constant avec la ligne des centres 010'. Cette tangente enveloppe donc un cercle Q qui est concentrique au cercle C, et dont le rayon R^ satisfait évidemment à la proportion

Fig. 34.

Le profil G, conjugué de G', est donc tel que toutes ses normales touchent le cercle Cj. C'est par conséquent une développante de ce dernier cercle.

Ainsi, on réalisera deux profils conjugués au moyen d'arcs de développantes de deux cercles, ayant des rayons proportionnels à R et R'.

L'engrenage à développantes présente une propriété remarquable. Les profils conjugués G et G' sont définis, en somme, par le moyen de deux cercles Ci et Ci', indé-

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pondamment de la distance de leurs centres et 0'. Si donc on a taillé un engrenage en utilisant ces profils, il fonctionnera correctement, c'est-à-dire avec conservation du rapport des yitesses angulaires des roues, quelle que soit la distance de leurs centres (dans de certaines limites dépendant des dimensions des roues et de leurs dents, bien entendu). Il résulte de là des facilités de réglage intéressantes dans la pratique.

En revanche» les engrenages à développantes ont l'inconvénient de conduire à des dents trop faibles vers la tête, et par conséquent insuffisamment résistantes dans quelques cas. Quoi qu'il en soit, ces engrenages sont de plus en plus employés dans la pratique.

42. Division de l'engrenage en dents. — Les profils conjugués, déterminés par l'une ou l'autre des méthodes indiquées, doivent forcément être limités à des arcs des courbes qui les constituent : on ne peut songer, par exemple, dans le cas d'un engrenage à flancs épicycloïdaux, à utiliser toute l'épicycloïde suivant laquelle sera taillé un profil, cette épicycloïde présentant des points de retroussement qui rendraient impossible le fonctionnement de l'engrenage. Les arcs dont il s'agit ne restent en prise, c'est-à-dire en contact, que pendant un temps limité.

On est donc obligé, pour permettre le fonctionnement continu de l'engrenage, de multiplier le nombre des profils, de manière que lorsque deux de ces profils cessent d'être en prise, ils soient remplacés par deux nouveaux profils qui assurent à leur tour la transmission de la rotation d'une des roues à l'autre.

A cet effet, limitons les profils conjugués G et G', par exemple les profils en développante de la figure 33, de telle manière qu'ils soient en prise pendant qu'un certain arc A'B', donné a priori sur le cercle C, roulera sur l'arc correspondant AB du cercle C. La longueur

106 OINiiMATIQUE

commune de ces deux arcs est àitepas de T engrenage (*)• Construisons le profil G^, obtenu en faisant tourner G

autour du point d'un angle égal à l'angle BOA, et le profil Gi', obtenu en faisant tourner G' autour du

point 0' d'un angle égal à l'angle B'O'A'. L'engrenage fonctionnant dans le sens indiqué par les flèches, on voit que les profils Gi et Gi' viendront en prise au moment où les profils G et G' cesseront d'y être.

Cette construction peut se répéter, et l'on aura finalement réalisé deux séries de profils G et G' tels qu'il Y ait toujours prise de deux profils appartenant à des séries différentes, et le fonctionnement continu de l'engrenage est assuré.

Pratiquement, on s'arrangera de manière que deux nouveaux profils viennent en prise avant que les deux précédents se quittent. On peut même faire en sorte, en allongeant suffisamment les profils, qu'il y en ait toujours deux couples en prise, et un troisième couple pendant de courts moments. On prend cette mesure dans la construction des engrenages qui doivent résister à des efforts considérables.

Bien entendu, il faut que la construction indiquée

fasse retomber sur les profils initiaux, après qu'on a

fait lo tour des cercles C et C. Cela exige que les arcs

égaux AB et A'B' soient des parties aliquotes des

circonférences de ces cercles. On a donc, n et n' étant

deux nombres entiers,

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