B. — AXE8 CONCOURANTS (ENGRENAGES CONIQUES

45. Engrenages coniques. — Reprenant les notatione du n° 38, supposons que les axes X et X' çoient concourants en et appliquons la méthode générale. Soient

o) et ui' les vecteurs représentatifs çles rotations R et R' (fig. 37). A un instant donné le mouvement R^^R' est

tangent au mouvement résultant des deux rotations

(0, — (1)) et (0,03'), c'est-à-dire à la rotation (0,<o' — w)

(Chapitre IV, no 25).

X Soit 01 Faxe de cette rotation. Comme w et w' ont des valeurs constantes, il est clair que 01 décrit, par rapport à chacun des corps A et A', un cône de révolution, les axes des cônes décrits r et V étant respectivement X et X'. Par conséquent le mouvement R~^R' du corps A' peut être engendré ( Chapitre V, no 34) par le roulement du cône T' sur le cône T. Ces cônes sont les cônes primitifs de l'engrenage.

Si l'on coupe les cônes T et T' par une sphère quelconque S de centre 0, on obtient deux cercles C et C qui roulent l'un sur l'autre. On peut rechercher des

Fig. 37.

AXES NON CONCOURANTS 113

profils sphériques, liés à ces deux cercles, en appliquant une méthode entièrement semblable à celle du n» 40.

Mais les constructions sur la sphère étant compliquées, on préfère la construction plane approximative que voici : Circonscrivons à la sphère S deux cônes Fj et Fi', respectivement suivant les cercles C et C. Soient S et S' leurs sommets. Si Ton développe ces deux cônes, les cercles C et C se transformeront en secteurs circulaires Ci et Ci', ayant respectivement pour rayons SI et S'I. On déterminera ensuite des profils conjugués convenant à l'engrenage cylindrique qui aurait pour cercles primitifs Ci et Ci'. Ces profils seront enroulés sur les cônes Fi et F/. On prendra enfin comme surfaces conjuguées de l'engrenage conique des cônes de sommet 0, admettant pour directrices les profils enroulés. Cette construction approximative est dite construction de Tredgold,

La division en dents se fera comme pour un engrenage cylindrique. Il est clair que la formule

(I)' n oj n'

est encore valable pour un engrenage conique.

Les engrenages coniques sont souvent dits engrenages d'angle.