TRAINS D*ENGRENAGES

Le traià considéré permet donc de réaliser le rapport donné en employant des roues ayant au plus 85 dents.

2<> DifférerUiél, — Un train épicycloïdal peut comporter des roues d* angle, et la formule de Willis reste applicable, à la condition que les axes des roues extrêmes du train soient parallèles à celui du châssis. On devra prendre garde {n^ 48) que le signe de la raison du train ne dépend pas nécessairement de la parité du nombre des contacts extérieurs.

Le différentiel des automobiles fournit un exemple de traili épicycloïdal de cette sorte. Il se compose d'une

"UWJf

Fig. 43.

enveloppe C, dite hùîte du différentiel, à l'intérieur de laquelle se trouve un train constitué par trois roues d'angle 1, 2, 3 (fig. 43). 1 et 3 sont solidaires respectivement des deux roues arrière R et K' de la voiture. L'axe de la roue 2 est solidaire de la boîte C, mais 2 peut tourner librement autour de cet axe.

Les roues 1 et 3 ont des dents en même nombre. Il en résulte que, quel que soit le nombre des dents de 2, la raison du train est égal à — 1 (avec le signe — , bien que les contacts extérieurs soient en nombre pair; il

est en effet évident que si, C étant fixe, on fait tourner 2,

1 et 3 tournent en sens contraires).

La boîte C reçoit une rotation, de vitesse angulaire m,

du moteur de la voiture. Cherchons la relation qui

existe entre u et les vitesses angulaires (Oj et <oj des roues

1 et 3, c'est-à-dire des roues R et R'. La formule de

Willis donne

wa — u ^

<Dl U

d'où

(Og -j- (i)i = 2u,

Dans un virage, la voiture tourne autour d'un point I, qui est à l'intersection de la droite joignant les points de contact A et A' des roues arrière R et R' avec la droite joignant les points de contact des roues avant (le mécanisme de la direction permettant de faire tourner cette dernière droite par rapport à la voiture). Pour que les roues arrière ne patinent pas au cours du virage, il faut évidemment qu'on ait

(08 lA^

wi "~ lA *

Cette relation, jointe à la précédente, détermine sans ambiguïté Wi et lOj pour un virage s' effectuant dans des conditions données.

BéaUscUion d^un ra/pport rationnel quelconque de vitesses, — Nous allons établir qu'il est possible, au moins théoriquement, de réaliser par le moyen d'un train épicycloïdal un rapport de vitesses rationnel quelconque, en s' astreignant à n'employer que des roues dont le nombre de dents ne dépasse pas une limite donnée d'avance.

Considérons un différentiel. On a, entre la vitesse t*

TRAINS d'engrenages 125

du châssis C et les vitesses w et w' des deux roues extrêmes R et R', la relation précédemment établie

(o + 0)' = 2u, ou

Supposons que Ton cherche à réaliser le rapport de

vitesses

et 6 étant entiers. On peut supposer 1» que ce rapport est positif, sans quoi, par un simple train d'engrenages ordinaire, on changerait le sens de rotation de C ou de R ; 2«> que Ton a

On tire de la formule écrite plus haut

On a

ou, en désignant par a^ la valeur absolue |26 — a\,

On est ainsi ramené à établir entre la roue R' et le châssis C une liaison telle que Ton ait :

avec

^omme précédemment, on pourra, en introduisant ai besoin un train d'engrenages, ramener le problème.

|2(i CINÉHATIQUœ

iX réaliser le rapport^, avec le signe +. Si l'on a 6 < «'. on opérera comme la première fois, et l'on aura à réaliser un rapport —, avec a" < a', et ainsi de suite. On parviendra ainsi nécesBairement à nn rapport — • tel que l'on ait o<"' < b. C'est dès lors au rapport inverge -^j que Ton appliquera la même méthode de rédnotion, et l'on parviendra, après un certain nombre d'opérations, à un rapport dont les deux termes seront aussi petits qu'on le voudra, rapport réalisable par un train dont les roues satisfont à la condition imposée. Pratiquement, on pourra le plus souvent, par l'application de divers artifices, obtenir dans chaque-oas particulier un train plus avantageux que celui auquel conduirait la méthode générale.

COUKBES BOtJtAMTHS,