COURBES ROULANTES
voici : Soient C une ellipse fixe, C une ellipse égale, roulant sur la première de manière à lui être ôonstam* ment symétrique par rapport à la tangente commune MT, ce qui est évidemment possible (fig. 45). Soient F et Fj les deux foyers de C, Fi' le foyer de C qui est symétrique de F par rapport à MT. MT est bissectrice extérieure de l'angle FMFj et bissectrice intérieure de l'angle FMFi'. Les trois points Fi,M,Fi sont donc en ligne droite. En outre, on a
FiM + MF/ = FiM + MF = constante.
La longueur FF^' reste donc constante, au cours du roulement de C sur C. Par conséquent, si l'on donne à la figure une rotation d'ensemble autour du point Fj, telle que le point F( reste fixe, les deux ellipses constituent im. système de courbes roulantes, les centres de rotation étant F et F^'. '
2° Spircdes logarithmiques. — Donnons-nous pour courbe G la spirale logarithmique
On a, en appliquant les formides (8) et (11),
p' = a + Ke"*^
Ke»"'dO 2 T
+ Ke
mO
a + Ke*"^
a + Ke K -f a
mk
d'où
Le signe inférieur doit être exclu, si K est positif. En effet la valeur précédemment écrite de a' montre que ce rayon vecteur est toujours positif.
Ainsi la courbe C est une spirale logarithmique comme la cour}>e 0. Elle lui est même égale. On peut en effet écrire
en posant — = — = e"".
L'équation de C ne diffère donc do celle de C quo par un changement d*axe polaire.
