CAMES ET EXCENTRIQUES

un bouton assujetti d* autre part à se mouvoir en ligne droite.

Le tracé d'une came à rainure se fait suivant les mêmes principes que celui d'une came à contact extérieur : on détermine d'abord la courbe décrite, rdativement à la came, par le centre du bouton, et les contours mêmes de la rainure sont constitués par deux courbes parallèles à la première, et équidistantes de celles-ci.

53. Définition des excentriques. Tracé des excentriques. — Les excentriques servent, comme les cames, à transformer un mouvement circulaire, généralement uniforme, en un mouvement rectiUgne alternatif.

Un excentrique est im disque C, tournant autour . d'un point (fig. 48).

Le contour de l'excentrique reste en contact avec une barre rectiligne B, guidée de telle sorte qu'elle ne puisse prendre qu'un mouvement de translation perpendiculaire à sa direc tien (par exemple par un guidage de ses extrémités) (1).

Naturellement, la loi Fig. 48.

de ce mouvement de

translation doit être périodique, comme dans le cas des cames : cette loi étant exprimée par la formule

(1) Pratiquement, la distinction des cames et des excentriques est loin d'être, dans le langage, aussi nette que nous rindiquonli.

On doit avoir

a> étant la vitesse angulaire de 1* excentrique.

Proposons-nous de déterminer le contour de T excentrique, de telle manière qu'il communique à la barre B le mouvement défini par la relation précédemment écrite.

Menons par le point une droite OM faisant l'angle cp =3 0)^ avec la droite Ox, parallèle à la translation de la barre, et menons à OM une perpendiculaire MT, telle que OM = /(<). La droite MT, entraînée dans la rotation de Texcentrique, supposée s'effectuer dans le sens des aiguilles d'une montre, viendra au bout du temps t prendre la position que doit occuper le bord, en contact avec l'excentrique, de la barre B. On voit donc que le contour de l'excentrique peut être considéré comme l'enveloppe de la droite MT. Or cette droite a pour équation

X cos cp + y sin <p = f{t) = / { - )'

Analytiquement, on obtiendra l'équatioix ponctuelle du contour de l'excentrique en éliminant cp entre l'équation précédente et l'équation dérivée

— fl5 sm © + y cos cp = — /' ( 4- ),

d'où l'on tire facilement

a> = /(l)co8ç-i/'(l)8inV.

CAMES ET BXCEHTRIQUE8 139

ce qui donne x et y, coordonnées d*un point du contour, en fonction de cp. Pratiquement, il sera préférable d'opérer graphiquement : on construira la tangente MT pour un certain nombre de valeurs de cp, suffisamment rapprochées, et le contour apparaîtra comme enve-" loppe de ses tangentes.

Il est clair que si Ton substitue au contour un contour parallèle, la loi du mouvement qu'il communiquera à la barre B restera exactement la même, à ime translation près parallèle à Ox.

Excentriques à cadre, — Comme avec les cames, i est intéressant d'avoir un double guidage. On peut obtenir ce résultat, si le contour de T excentrique est tel que la distance de deux tangentes parallèles quelconques à ce contour soit une constante l. On peut alors adjoindre à la barre B une barre B' parallèle, la distance des deux barres étant égale à h et ces deux barres, solidaires Tune de l'autre, restent constamment en contact, de part et d'autre avec l'excentrique (fig. 49).

Un excentrique de cette sorte est dit excentrique à cadre. La courbe qui le limite est une courbe de largeur consta/nte.

Une courbe de largeur constante peut être considérée comme parallèle à elle-même. Comme deux courbes parallèles ont, en des points correspondants, une normale commune, on voit que deux points d^uns courbe de largeur consta/nte oil les tangentes sont parallèles sont sur une perpendiculaire à la direction commune de ces tanfigentes.

Pour construire de la manière la plus générale \me

'courbe de largeur constante, on se donnera un arc

arbitraire MoMi (fig. 49), satisfaisant toutefois à la

condition d'être compris entre les perpendiculaires

élevées à la droite MoM^ aux points Mo et Mi, et d'être

CIKÉMATIQXTE

partout convexe (i). On construira Tare MiMo qui

complète la courbe cherchée comme enveloppe des droites parallèles aux tangentes à Tare MoMj et situées à une distance de celles-ci égale àM^Mj.

On peut aussi construire l'arc MiMo comme enveloppe des cercles ayant polir centres les points de Tare MqMi et pour rayon commun MqMi.

Il est à remarquer

qu'une courbe de largeur constante peut avoir des points

anguleux («).

Donnons deux exemples d'excentriques à cadre.

Fig. 49.

1° Excentrique circulaire, de largeur constante. On peut donc construire un excentrique à cadre circulaire.

Cherchons la loi du mouvement du padre. Soient le centre de rotation de l'excentrique, I le centre du cercle qui constitue son contour, R le rayon de ce

— Un cercle est une courbe

Fig. 60.

(1) Uixe étude plus approfondie montre aussi que le rayon de courbure de l'arc MoM^ ne doit être nulle part supérieur à la distance MqM^.

(2) Les courbes de largeur coi^tante jouissent de propriétés intéressantes. Par exemple toutes les courbes de largeur égale à { ont un périmètre égal à, tzI.

CAMES ET EXCENTKIQUES 141

cercle, a la distance 01, Ox une droite parallèle à la translation du cadre (fig. 50). co étant toujours la vitesse

angulaire de rotation, et Tangle a;OI étant égal à o)/, la distance du point G à la tangente B, perpendiculaire à Oçs, est

a; = R -f- o cos <of

Le mouvement du cadre est donc un mouvement sinusoïdal.

2° Excentrique triam,gula/vre. — Voici un exemple d*excentrique dont le contour a. des points anguleux.

Soit ABC un triangle équilatéral de côté l (fig. 61). Décrivons de chaque sommet comme centre un. are de cercle de rayon Z, limité aux deux autres sommets, par lesquels il passe évidemment. Le contour ainsi obtenu constitue une courbe de largeur constante égale à l. En effet toute droite passant par le sommet A, par exemple, et ne coupant pas le contour, peut être considérée comme tangente à ce contour en A (il suffit pour cela d'assimiler ce point à un arc de cercle de rayon nul). La parallèle à cette droite menée à une distance égale à î et du côté convenable est évidemment tangente à l'arc BC.

Si donc on réalise un excentrique à cadre, ayant pour contour le triangle curviligne ABC, des deux côtés du cadre, l'un sera toujours tangent à l'un des arcs BC, CA, AB, et l'autre passera par le sommet opposé.

Si l'on fait tourner l'excentrique autour d'un de ses sommets, le cadre prendra un mouvement assez curieux dont nous laisserons au lecteur le soin d'étudier la loi (mouvements sinusoïdaux séparés par des intervalles de repos).