Chapitre VIII LES 818TÈMS8 ABTIOULÉË

54. Définition des systèmes articulés. Couples rotoîdes ^ et couples sphériques. — Un système de deux corps solides peut être constitué de telle sorte que le seul mouvement possible de l'un de ces corps par rapport à r autre soit une rotation. On dit alors que ces deux corps forment un couple rotoïde, ou encore qu'ils sont articulés à charnière. Une porte et son encadrement fournissent un exemple vulgaire de couple rotoïde.

On réalise un couple rotoïde en armant F un des deux corps ou membres qui le constituent d'un tourillon limité par une surface de révolution pleine et l'autre corps d'un coussinet limité par une surface de révolution égale à la première. On introduit le tourillon danfi le coussinet. La rotation relative des deux corps est possible, en vertu de la propriété que possède toute surface de révolution de coïncider avec elle-même, quand on la fait tourner autour de son axe.

On peut aussi considérer un système de deux corps, constitué de manière que l'un d'eux étant supposé fixe, l'autre puisse prendre toutes les positions telles que l'un de ses points reste fixe. On obtient ainsi un couple sphérique, que l'on réalise en armant l'un des corps d'une sphère pleine, logée dans ime cavité sphérique de môme rayon, pratiquée dans l'autre corps. La sphère coïncide eu effet avec elle-même, dans tous les mouvements qui laissent son centre fixe. '• '

Un mécanisme constitué exclusivement de couples rotoïdes et de couples sphériquea porte le nom de système arPiouîé, Les couples rotoïdes sont beaucoup plus employés que les couples sphériques. On utilise pourtant ces derniers dans quelques cas (exemple : articulation, dite à genou, du pied des instruments de topographie).

Presque tous les systèmes articulés dont nous ferons l'étude ne comportent que des couples rotoïdes.

Quand les axes de tous les couples rotoïdes intervenant dans un système articulé sont parallèles, on peut évidemment réduire l'étude de ce système à celle de sa section par un plan perpendiculaire à la direction commune des axes. On obtient ainsi un certain nombre de 'plaqueê, les deux plaques» sections des membres d'un couple rotoïde ayant un mouvement relatif tel que deux points, liés respectivement à ces plaques, restent en coïncidence. Nous donnerons à un tel mécanisme le nom de système articulé plan, et celui de pivots aux centres d'articulation de ses divers couples.

Il arrive fréquemment, dans la pratique, que chacun des membres d'un système articulé plan ne porte que deux pivots» ou bien, s'il en porte plusieurs, que ces pivots soient en ligne droite. Les membres du système peuvent alors être réduits, du moins théoriquement, à de simples lignes droites ou tiges.

L'étude générale des systèmes articrdés est fort intéressante et peut donner lieu à de vastes développements. Nous examinerons seulement les plus simples et les plus employés de ces systèmes.

A. — Systèmes artioulés plans.

55. Quadrilatère articulé. Variétés. — Imaginons quatre plaques articulées deux à deux, comme le

:Fîg. 52.

montre la figure (fig. 62), les pivots étant les points A, B, C, D. On obtient ainsi un système articulé à

quatre membres ; ce système est évidemment déformable et, au cours de la déformation, le quadrilatère ABCD conserve des côtés de longueurs constantes. C'est un quadrilatère articulé.

Si Ton fixe l'un des côtés d'un quadrilatère articulé, AB par exemple, le mécanisme constitué par les trois autres côtés porte le nom de trois-barres, AD et BC sont les deux mcmvvelleSy CD est la bielle.

Certains q]iadrilatères articulés, dont les côtés ont entre eux des relations de longueurs particulières, sont à signaler :

10 Le parallélogramme articulé. — Il est clair qu'un parallélogramme reste tel au cours de sa déformation. Si l'on fixe un des côtés, le côté opposé, qui joue le rôle de bielle, lui reste parallèle ; les deux autres côtés (manivelles) restent aussi parallèles, en sorte que les lois de rotation de ces bielles autour des pivots correspondants sont identiques. Cette propriété fait l'importance du parallélogramme articulé dans beaucoup d'applications, par exemple pour coupler les roues de locomotives.

2° Le contre-parallélogramme, — C'est le quadrilatère ABCD constitué par les côtés non parallèles et les diagonales d'un trapèze isocèle (fig. 63). On peut dire aussi que c'est un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux deux à deux, et qui n'est pas un parallélogramme. Au cours de la déformation, les

Fig. 53.

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deux triangles ABC, CDA restent égaux comme ayant leurs trois côtés égaux, ce qui prouve, d'une part, que BD reste parallèle à AC, puisque les deux triangles ont

même hauteur, et, d'autre part, que l'angle BAC reste

constamment égal à l'angle DCA. Ainsi le quadrilatère ABDC reste bien trapèze isocèle,, et ABCD reste bien contre -parallélogramme.

Un cas particulier assez remarquable est celui du contre-losange. C'est celui où les quatre côtés du contreparallélogramme sont égaux. Un contre-losange a