AB* + CD* = BC* + DA

Réciproquement, si la relation précédente existe entre les longueurs des côtés, le quadrilatère ABCD a ses diagonales rectangulaires. On en conclut que, si < Von déforme un quadrilatère articulé dont les diagonales sont rectangulaires, il ne cesse pas d^avoir cette propriété.

56. Courbe du trois-barres. — Si Ton déforme un trois -barres ABCD, un point M lié à la bielle BC décrit ; une courbe F. On démontre que, dans le cas le plus général, c'est une courbe du sixième ordre, ayant les points circulaires à l'infini comme points triples et ayant en outre trois points doubles à distance finie.

Cette courbe jouit d'une propriété remarquable: c*est

LES SYSTÈMES ABTICULÉS

qu^eïle peut être engendrée de deux cmtres manières, par des points liés aux Heîles de deux cmires troisbarres.

Pour établir cela, constraisonB sur la diagonale AC le triangle AC'C direotement semblable au triangle BMC (fig. 67) et complétons le parallélogramme BMB'A. Je dis que le triangle MC'B' est de grandeur constante. En effet : l^ le côté MB' = BA est de grandeur constante; 2°

les triangles MC'C, BAC sont évidemment semblables comme ayant en C un angle égal compris entre côtés proportionnels, et Ton a

Fig. 57.