AP.AB = AM.AD

ce qui prouve que le point P est fixe sur AB. Cela posé, la considération du même cercle fournit la relation

OM.ON = OP.OB == constante, ce qui prouve la proposition énoncée.

On peut, au moyen d*un inverseur, réaliser rigoureusement le guidage rectiligne d'un point, problème dont l'appareil de Watt (n^ 56) ne donne qu'une solution approximative : il suffit de faire décrire au point A de la figure 63 ou au point M de la figure 64 un cefcle passant par le point 0, ce qui est éyidemment possible en reliant par une tige ce point à un point fixe convenablement choisi CD. Le point C (fig. 63) ou le point N (fig. 64) décrit alors une droite perpendiculaire 'à Oo) : on sait en effet que la figure inverse d'un cercle passant par le pôle de l'inversion est une droite perpendiculaire au diamètre du cercle donné, passant par le pôle.

Pratiquement, les solutions rigoureuses que l'on obtient ainsi sont inférieures à la solution approximative de Watt, à cause de la complication et de l'encombrement des inverseurs.

On a démontré qu'il est possible de construire un système articulé permettant le tracé d'une courbe algébrique donnée quelconque (théorème de Kempe).

B. — Systèmes articulés dans l'espace.