Considérer toujours les trois positions Hi, Ilo, II

à) Quel est, dans n^, le lieu des points qui sont en ligne droite avec les points correspondants de 112 et de Us?

6) Quelle est, dans IIi, l'enveloppe des droites qui concourent avec les droites correspondantes de Ilo et de Us?

3. Un plan mobile glisse sur un plan fixe de telle manière que deux de ses droites passent chacune par un point fixe. Montrer que le centre de la rotation^ qui fait passer de l'une quelconque des positions de ce plan mobile à une autre position quelconque appartient à un certain cercle fixe.

4. Trois positions quelconques d'un corps mobile dans l'espace proviennent en général d'une même position par trois renversements convenables.

(Ij La démonstration suppose que P^' et P5 ne sont pas parallèles. S'ils Tétaient, la rotation serait remplacée par une translation parallèle au plan de l'inversion plane.

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5. IIi et II, étant deux positions d'un corps mobile dans l'espace, quel est, dans IIi, le lieu des points qui sont à une distance donnée des points correspondants de IIj?

6. Si l'on considère une figure de grandeur invariable constituée par des points en ligne droite, on peut, étant données deux positions quelconques de cette figure, passer de l'une à l'autre par une simple rotation (exceptionnellement par une translation).

Ayant démontré ce théorème, en conclure que tout déplacement d'un corps solide peut être obtenu, d'une infinité do Taanières, par deux rotations.

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