LX -f M Y + NZ =r O

Note II

C0UBBE8 QAUOHES ET F0BMULE8

DE FEENET

Soient C une courbe gauche, M Tun de ses points de coordonnées {x, y, z). Le plcm osculateur en M est la limite du plan mené par la tangente MT parallèlement à la tangente au point M de coordonnées (a? -j- Ax, y + Ay, z + \z)j quand A», Ay, \z tendent vers zéro.

La perpendiculaire MN à MI, menée par le point M dans le plan osculateur, est dite normale principcde.

Soient 8 la longueur de Tare MoM, mesuré sur la

courbe C à partir d'une origine arbitraire M©, As la

longueur de Tare MM^ s Tangle {angle de contingence),

tendant vers zéro en 6iême teijaps que As* que font

As les tangentes en M et M'. La limite du rapport — ,

quand As tend vers zéro, est le rayon de courbure en M. Nous le désignerons par K. Il est essentiellement positif.

Indicatrice sphérique. — Portons sur la tangente MT, à partir du point M, une longueur MT égale à l'unité, dans le sens correspondant à celui des arcs croissants (fig. 77). Par le point 0, origine des coordonnées,

menons un vecteur 0[x équipollent au vecteur MT. Quand le point M se déplace sur C, le point [l décrit une courbe F, dite indicatrice sphéricité de C. Cette courbe est tracée sur une sphère S de centre O et de rayon égal à l'unité.