CHAPITRE X

Enchaînement de mécanismes à roues dentées avec des organes

de pression.

Le mouvement desmodromiquc d'un organe de pression, par son introduction dans un capsulisme, n'est pas limité au cercle des mécanismes à manivelle, où nous avons trouvé le principe en plein développement ; il peut également se produire avec d'autres mécanismes et on en rencontre de nombreuses applications. En fait, il existe plusieurs mécanismes, de nature très-différente, qu'on peut disposer de telle manière que l'un des membres de chaîne, considéré comme corps rigide, se trouve remplacé par un organe de pression. Le principe relatif à la formation d'une capsule, que nous avons exposé précédemment (§ 78), est encore ici complètement applicable et peut, dans certaines circonstances, conduire à des résultats véritablement avantageux, en donnant des machines convenablement appropriées aux besoins de la pratique. Comme série d'inventions intéressantes à ce point de vue, nous devons mentionner toutes ces machines qu'on peut concevoir comme dérivées de la chaîne (RiCJ, bien qu'elles n'aient pas été, en réalité, obtenues de cette manière. Nous avons déjà signalé dans une autre publication*, pour un grand nombre de ces machines, le lien de parenté

* V. Berliner Yerhandlungen, t868, p. 42.

GAPSULISME À ROUES DE PÂPPENUEIH. 417

qui les réunit et qui avait échappé jusque-là et nous avons proposé de les désigner sous la dénomination commune de roues à capsules ou de capsulismes à roues *.

Un capsulisme à roues dérive de la chaîne (RsGJ, convertie en mécanisme, de manière à permettre la liaison de ce dernier avec un organe de pression ; en principe, Tun des membres étajat disposé comme capsule, Torgane de pression s'introduit dans les vides laissés entre les dents, se déplace avec elles et se trouve finalement expulsé, par suite de rengrèncment de ces dents. Le piston est ainsi constitué par Tune des roues dentées ou même par les deux, tandis que le pont C. . . .G se prête très-bien à la formation de la capsule. Un problème aussi général admet nécessairement un grand nombre de solutions.

Ainsi que nous Tavons déjà reconnu pour les capsulismes à ma^ nivelles, le mécanisme qu'on produit ainsi peut être utilisé, soit comme pompe, pour le transport de l'organe de pression, soit . comme machine motrice^ sous l'action de cet organe, soit enfin pour d'autres usages. Le caractère général du mécanisme, dans ces différents modes d'utilisation, reste toujours le même ; il n'existe de différences que dans les dispositions particulières à chacune des fonctions que la machine doit remplir. Nous allons examiner rapidement quelques-uns des capsulismes à roues les plus importants.

Capsulisme à roues de Pappenheim.

PI. VUI. — Fig. 1 et 2.

Le mécanisme qui s'offre le plus naturellement, pour la formation d'un capsulisme à roues, est celui des roues cylindriques (C,CÏ)% tel qu'il est représenté dans la figure 284 ; géométriquement c'est le cas le plus simple de (R,C,)» lorsqu'on fait les deux roues a et 6 égales et qu'on forme; avec le pont c, une capsule qui entoure les roues, pour venir se raccorder avec deux conduits, Tun d'admission et l'autre d'échappement. La forme la

* U nous parait avantageux de conserver ici Texpression de Capsulisme^ que nous avons introduite, dans le chapitre précédent, pour désigner un mécanisme dans lequel se renconu*e une capsule; ceUe expression permet de simplifier le langage.

BBCLKAVXj ClIfÉXATIQOt 27

ANALYSE DBS UPSUL1SNES A HOUES.

plus ancienne de ce genre de capsulisme est représentée schématiquemcnt par les figures 1 et 2 de la planche VIIL

Deux roues di-oites congruenfcs a et b, dont les dentures sont exécutées sans jeu, sont renfermées dans une capsule, constituée par

deux surfaces semi-cylindriqiics qui s'appliquent exactement sur les sommets des dents : de part et d'autre de la ligne d'engrènement, cette capsule esf munie de deux conduits, C et D/pour l'admission et l'échappement; elle est, de plus, en contact, sur toute leur étendue, avec les bases des deux roues. Les arbres de ces roues traversent, dans des garnitures étanches, l'une des parois de la capsule et se trouvent réunis cinématiquement par deux roues déniées cylindriques égales, a^ et i, {fig. 2). Si l'on vient à donner un mouvement de rotation à l'un des arbres, celui de a, par exemple, celui dei se met également à tourner avec la même vitesse, mais en sens contraire. Si la rotation a lieu dans le sens indiqué par les flèches {fig. 1) et si l'on suppose que le conduit C soit en communication avec un réservoir d'eau, les volumes de ce liquide qui viendront se loger, à chaque instant, dans les intervalles des dents seront entraînés par les deux roues a et fr et amenés de C en D. Par suite de la fermeture étanche produite par le contact des dents, dans la position d'engrèncment en cd, aucune partie de cette eau ne peut retourner en arrière et elle est, dès lors, complètement refoulée dans le conduit D. On voit, d'après cela, que la machine peut être utilisée comme pompe et que, pour ce genre d'emploi, elle est assez convenable, puisqu'elle ne comporte point de soupape et qu'elle ne possède que des organes à mouvement rotatif.

Les formes de dents de n et fr peuvent être facilement déterminées de telle manière que le contact ait toujours lieu au moins en un point du profil, dans le voisinage de cd et que ce point i-cste sans interruption sur le profil de cliaque roue. Cette condition se trouve remplie par le profil de dents indiqué dans la figure 1 et, dans

CAPSULISME A ROUES DE PAPPENHEIU. 419

ce cas, aucune partie de Teau ne peut revenir de D en C^ en passant entre a et 6. Le volume d*eau refoulé est proportionnel à la vitesse de rotation des roues. Si cette vitesse est uniforme, la quantité d*eau lancée par D est constante ; pour ce motif, cette machine peut trèsconvenablement être employée comme pompe à incendie.

Le volumq d'eau refoulée, pour une rotation complète, est égal à la somme des capacités des vides de dents des deux roues, et, comme ici les vides sont très- sensiblement équivalents aux pleins, on peut dire qu'il est approximativement égal au volume de Vanneau cornpris entre les deux cylindres passant par les sommets et les pieds des dents, pour une seule roue. Ce volume peut ôtre désigné, par abréviation, sous le nom de volume de l'anneau denté.

Il résulte de là que, pour augmenter la quantité d'eau fournie, on peut, sans toucher au diamètre des roues a et 6, se contenter d'augmenter leur largeur, dans la direction de l'axe. Avec une exécution suffisamment soigtiée, on peut arriver à réduire les fuites à une valeur tout à fait négligeable, surtout si la pression due à la hauteur d'élévation n'est pas trop considérable et si la vitesse de rotation des roues n'est pas trop faible. La disposition précédente peut donc, dans certains cas, donner de très-bons résultats comme pompe à eau.

L'emploi de cette machine, comme pompe à eau, remonte à une époque déjà assez ancienne. Weisbach* la désigne sous le nom de pompe rotative de Bramah, perfectionnée par Leclerc, auquel serait due simplement, d'après lui, l'addition de bandes de garniture, le long des arêtes correspondant aux sommets des dents ; dans d'autres auteurs, cette même machine est appelée pompe de Leclekc. D'après cela, son invention ne remonterait qu'à la fin du siècle der* nier ; mais, déjà en 1 724, cette pompe se trouve décrite par Leupold**, comme très-ancienne, avec le titre suivant : Machine à capsule avec deux roues mobiles, désignée par D. Bêcher sous le nom d^ Machina Pappenheimian a. Or, l'ouvrage de Bêcher^** a paru dans la moitié du dix-septième siècle; d'un autre côté, Kircber, Schott**^*, Leure- GHiN et, postérieurement à ce dernier, Sghwenter, dans ses récréations mathématiques de Tannée 1636 (page 485), ont décrit la même ma chine, avec cette différence que les deux roues ont quatre dents, au

* V. Weisbacb, Mechanik, toI. m, p. 843.

** V. Thealrum tnach. hydraul,, tome I, p. 123.

*•• V. Trifolium Becherùmum,

*"* V. Kaspar Schotti Mechanica htfdraultca pneunuUica, Najrcflce, iO&7.

4i0 ANALYSE DES GAPSULISMES A HOUES.

lieu de six ; aucun d'eux, d'ailleurs, n'a cité le nom de Pappekheim. 11 résulte de là que celte machine remonte aujourd'hui a plus de deux cent trente ans; à l'époque delà guerre de trente ans, elle était déjà connue et elle parait être une invention allemande. Nous continuerons à la désigner sous le nom de pompe de Pappenheim, bien qu'il ne soit pas établi que ce dernier nom soit celui de son inventeur. En France, cette même pompe est attribuée à Ghollier de ServiÊREs, avec la date de 1719*; mais cette date se trouve être simplement celle d'une publication dans laquelle Grollier de Servières décrit la collection mécanique de son grand-père, sans indiquer ce dernier comme Tinvcnteur de la machine dont il s'agit et qui figurait dans cette collection, laquelle parait avoir été établie dans les trente premières années du dix-septième siècle**.

Nous devons encore faire observer que les roues dentées extérieures ttj et b^ ne figurent pas plus dans la belle gravure sur cuivre deliEUPOLD que dans la petite gravure sur bois de Schwemter; il n'en est pas davantage question dans les appareils de Braiiah et de Leclerc. A la grande rigueur, ces roues peuvent être supprimées, puisque les roues intérieures peuvent se conduire l'une l'autre ; toutefois, dans ce cas, il se produit directement sur les dents de ces roues des pressions et des chocs, qui ont pour effet de rendre l'usure très-rapide. A ce point de vue, on ne peut que recommander l'emploi des roues de commande extérieures a^ et 6,, lesquelles doivent être supposées exister également dans tous les autres capsulismes à roues que représente la même planche. Quant à la forme du profil des dents des roues a et fr, il est facile de la déterminer, au moyen des indications de la théorie de la denture ***. Nous nous bornerons donc à faire remarquer que, dans la figure 1 (de même que dans le dessin de Leupold), le profil de la tête des dents est une demi-circonférence, d'après laquelle on détermine, par les procédés connus, le profil du pied des dents ; ce dernier profil diffère aussi très-peu d'un arc de cercle.

En dehors de son emploi comme pompe à eau, la machine de PappENHEiii peut également être utilisée pour le transport de corps gazeux, comme, par exemple, l'air, le gaz d'éclairage, etc. On peut également produire une inversion complète dans son mode d'action, en la faisant mouvoir par un fluide ; on obtient alors une machine

* V. Propag. induUrielle, 1868. vol \IU p. 20.

•• V. Ewbank, hydraulic and other machiim, 10- édition, 1870, p. 285.

'** V. le Côtutructeur, p. 419.

GAPSUUSHE A ROUES DE PAPPENHEIN. 421

motrice, qui constitue une machine rotative à eau*, si elle est mise en mouvement par Teau, ou une machine à vapeur rotative, si la vapeur est le fluide moteur. Cette dernière application a été tentée par MuBDocK, un contemporain de Watt ; dans ce but, il chercha à rendre l'application des tètes des dents sur les parois de la capsule aussi parfaite que possible, en munissant d'une garniture les sommets de ces dents. 11 est évident qu'une semblable machine ne peut avoir qu'un assez faible rendement, car le mode de fermeture, réa« Usé dans la position d'engrènement c(f, est tout à fait insuffisant pour empocher les passages d'.un fluide gazeux à haute pression, comme la vapeur ; aussi la machine de Murdôck ne s'est-elle pas introduite dans la pratique.

Une troisième application, intermédiaire entre les deux précédentes, correspond à l'emploi du capsulisme à roues comme appareil de mesure, ou compteur à eau. Il est évident, qu'avec une exécution convenable, le nombre de tours que font les roues, sous l'action d'un courant d'eau, donne précisément le volume de l'eau qui passe, en fonction de la capacité de l'anneau denté. Nous rencontrerons un peu plus loin une application de ce genre.

Le même capsulisme peut encore être utilisé comme frein^ à la condition de le munir d'un conduit d'écoulement, dont on puisse rétrécir la section à volonté. Le mécanisme qu'on peut faire fonctionner avec de l'eau ou avec de l'huile constitue un frein à simple effet, lorsqu'on lui ajoute une seule soupape, et un frein à double effet, lorsqu'on en ajoute deux. Avec une disposition convenable des conduits, le liquide décrit alors un cycle fermé. Dans les freins de ce genre, contrairement à ce qui a lieu dans les freins ordinaires à mâchoires, il n'existe aucun organe spécialement exposé à l'usure. Ces mêmes freins, lorsqu'ils sont disposés de manière à n'offrir de résistance que pour un seul sens de rotation, peuventêtre utilisés comme Cataractes; l'emploi d'un frein de cette espèce est spécialement avantageux dans le cas où l'action de la cataracte doit s'exercer sur un mouvement de rotation.

En résumé, le capsulisme à roues de Pappenbeiu est susceptible d'un grand nombre d'applications. Dans sa forme simple, qui ne comporte aucune soupape, il peut, en effet, sans modification d'aucune sorte, être utilisé, à volonté, comme pompe (ordinaire ou à incendie), comme machine motrice ou comme compteur à eau. Une

* Une application en a été faite par Renaud, Blanchet et Biret. — Brevet de 1817. V. Brevets iVinvention, vol. XXIV, Paris, 1835.

addition peu importante, comme celle d*unc soupape, permet d'en faire un frein ou une cataracte. Dans ces difTërentes fonctions, il se prête très-bien à l'emploi de l'eau ou d'autres liquides; mais on peut également l'employer pour les matières semi-fluides ou simplement plastiques, c'est-à-dire comme presse à argile et comme malaxeur; enfin, il peut être appliqué à la mise en mouvement des fluides gazeux à faible pression, comme l'air, le gaz d'éclairage, etc. Ce n'est, en réalité, que bien rarement qu'une seule et même machine se prête à un aussi grand nombre d'applications utiles.

Ventilateur de Fabry.

PI. Vm. — Fig. 5 et 4.

Cette machine, très-connue, est un capsulisme à roues, employé comme ventilateur. L'ingénieur belge, dont elle porte le nom, l'a disposée et appliquée, avec un grand succès, comme machine d'aspiration, pour l'aération des mines et, aujourd'hui encore, il cherche à la perfectionner sans cesse. La figure 5 représente le profil de la roue primitive de Fabkt*. Les roues a et 6 sont à trois dents, dont les profils en m et n sont formés par des épicycloïdes des cercles primitifs ou par des courbes équidistantes ; des deux côtés de la ligne des centres, les profils se touchent en o, p, jusqu'à ce que les profils en m, n soient venus en contact. Par conséquent, un passage de l'air entre les deux roues n'est pas possible, sans que pourtant le point de contact parcoure constamment le profil de la roue, comme dans la machine de Pappenheim. Par suite de la concavité du profil, une petite quantité d'air, à chaque passage d'une dent, se trouve ramenée dans le conduit d'aspiration. Si l'on imagine les dents disposées d'abord pour un contact continu et qu'on les creuse ensuite, il est fiicilc de voir que le volume ainsi enlevé est précisément égal à celui de l'air qui se trouve ramené en arrière. Par conséquent, ici encore, nous pouvons admettre, en principe, que la quantité d'air déplacée, à chaque tour, est approximativement égale au volume de l'anneau denté d'une des roues, défini comme précédemment. Ainsi donc la concavité donnée au profil des dents

' Y. Laboulaye, Cinéntalique, 2* édition, p. 703

VENTIUTEUR DE FABRY. 423

n'altère pas le volume d'air transporté, mais elle empêche que ce transport ne soit rigoureusement uniforme, puisque le retour de Tair en arrière n'a pas lieu d'une manière continue. Ce défont d'uniformité ne peut que rarement entraîner d'inconvénients sérieux et seulement dans le cas où l'appareil serait utilisé pour l'eau, car il se produirait alors des chocs dans le mouvement des roues ; avec l'air, au contraire, l'action perturbatrice est sans influence appréciable, surtout si la vitesse du courant est faible et sa pression peu élevée.

Pour arriver à faire durer, pendant un temps suffisamment long, la fermeture étanchc aux sommets des dents, il n'est pas nécessaire de donner aux parois courbes de la capsule une étendue d'un demi-cercle complet; il suffit qu'elle corresponde sensiblement à la valeur d'un pas. Par conséquent, dans la disposition de la figure 3, ces parois pourraient s'arrêter sur les génératrices s et /, ou, du moins, si on voulait leur conserver la valeur d'un demicercle, on pourrait se contenter de roues à deux dents seulement. C'est précisément ce qui a lieu dans la disposition adoptée postérieurement par Fabrt et qui se trouve représentée dans la figure 4.

Des profils épicycloidaux terminent en o, p, g, r, etc., les petiles palettes que portent les dents et qui avaient été également employées par l'inventeur dans les roues à trois dents; en mn, la paroi médiane de la roue b est en contact avec le cercle de fond de la roue a. Entre ce cercle et la paroi de la capsule s'étend l'anneau denté, dont le volume peut être considéré, ici encore, avec une trèsgrande approximation, comme égal à celui de l'air déplacé dans un tour complet. Les roues de Fabry ont 3 à 4 mètres de diamètre, sur une largeur de 2 à 3 mètres ; elles se meuvent avec une vitesse modérée, qui reste toujoui*s comprise entre 30 et 60 tours par minute^. Généralement le corps de'chaque roue est en bois, garni de plaques de tôle, dans toutes les parties où doit avoir lieu le contact des dents; l'ensemble, comme on le voit, rappelle, aussi peu que possible, une roue dentée. C'est pour ce motif qu'il est d'autant plus utile de répandre, dans les cercles pratiques, la connaissance de la liaison théorique qui exislc entre le mécanisme de Faury et celui de Pappemheim.

* V. Zeiiichrifi des vereinê deutêc/tes' \Ingenieure, vol. I, p. 140; Ponson, Traiié de VexploUation de* mines de houille; PolyL CetUralblaU, 1858, p. 506 ; Civil-ingenieur.

Ventilateur de Roots.

PI. VIII. — Fig. 5 et 0.

Le ventilateur, représenté dans la figure 5 et inventé par TAméricain Roots, figurait en 1867 à l'Exposition universelle de Paris*. Les roues, qui avaient un diamètre de 0'",9 environ et une largeur de plus de 2 mètres, tournaient avec une très-grande vitesse et fournissaient une quantité d'air considérable, a une pression assez élevée. Le profil pnr est circulaire et est en contact avec le profil conjugué qmo; rcngrènement a lieu d'une façon continue. Cette disposition, comme on le voit, n'est pas autre chose que le capsulisme de Pap- PENHEiM, réduit à deux dents. Roots, qui, à l'origine, avait adopté le bois pour la surface enveloppe des dents, a fini par lui substituer le fer. Ce ventilateur est devenu d'un usage très-répandu et a été construit dans plusieurs usines; on en voyait plusieurs exemplaires à l'Exposition universelle de Vienne de 1873. Il convient, d'ailleurs, de faire observer que Roots n'est pas le premier inventeur de ce capsulisme, lequel avait déjà été construit par Jomes, de Birmingham, en 1859, comme pompe à gaz** et n'avait même pas été considéré, à cette époque, comme un dispositif nouveau (49).

La figure 6 représente le profil d'un autre ventilateur de Roots, dans lequel la forme des dents se trouve modifiée. De môme que dans le capsulisme à roues de Murdogk, dont il a élé précédemment question, les dents sont limitées à leurs sommets par des profils cylindriques nr, so, uw, qui viennent embrasser complètement le profil de la capsule; leur développement correspond à un quart de cercle, c'est-à-dire à la moitié d'un pas. La même chose a lieu pour les arcs mq^ tp, vx du fond des dents, qui viennent en contact, sur la ligne des centres, avec les profils des sommets des dents; mq glisse sur m\ uw sur vx, etc.

Les profils des flancs pn, mo, etc., sont ici des épicycloïdes allongées des cercles primitifs, qui roulent l'un sur l'autre. Le profil mo, par exemple, est décrit par la pointe n de la roue 6, dans son mou-

• Y. Kngineer, août 18G7, p. 14C.

*• Y. Clegc. Manufacture of coalgaa, p. 190.

COMPTEUR A EAU DE PAYTOIt. 425

vement par rapport à la roue a, de telle sorte que cette pointe repose sur la courbe mo, lorsque les deux roues tournent dans les directions indiquées par les flèches. En réalité, Roots n'a point fait usage de ces profils théoriquement exacts et, avec raison, il leur en a substitué d'autres, qui tombent un peu en arrière. Il a renoncé, par cela même, au second point de clôture qu'auraient fourni ces profils théoriques et il a évité ainsi les eficts de dilatation et de compression de l'air, qui, avec la double clôture, se seraient produits dans les espaces fermés, compris entre les deux arêtes de contact. Afin d'arriver à une représentation plus simple, nous n'avons indiqué, sur la figure, que les profils théoriques; il convient, d'ailleurs, dans l'établissement de tout projet, de commencer par tracer ces profils, qui déterminent les limites en arriére desquelles doivent rester les profils à adopter définitivement.

Des deux dispositions de Hoots, la 'pi^miére est la plus avantageuse, puisqu'elle donne un écoulement uniforme, résultat qu'on ne peut pas obtenir avec la seconde, pour les motifs indiqués précédemment, au sujet de la figure 5. Toutes les deux fournissent, du reste, pour chaque tour, un volume de fluide sensiblement égal à celui do l'anneau denté.

Compteur à eau de ?Bjion.

n. vni. — Fig. 7.

La figure 7 est la représentation schématique d'un compteur à eau qui figurait dans la section anglaise de l'Exposition universelle de Paris, en 1867*. Cet appareil est un capsulisme à roues à deux dents, dont les profils sont des développantes de cercle. La normale NN au point de contact et la ligne des centres forment, dans notre figure, un angle de 15°; cet angle doit toujours être pris assez petit, pour que la durée de l'cngrènement puisse ressortir suffisamment grande. Les arcs de développantes, qui se touchent en op, marchent de m jusqu'à q et de r jusqu'à n; à l'intérieur des circonférences passant par m et r, les profils des dents viennent se raccorder avec les moyeux des roues par une courbe arbitraire, qui n'a au-

* Cet appareil, que les Anglais désignent sous le nom de Epicifcloidal water mêler ^ se trouve décrit dans ÏEngineeTj fôv. 1868, p. 93.

cune influence sur le contact des dents. Sur le cùté postérieur, les dents elles-mêmes sont limitées par une courbe sensiblement parallèle à la développante et qui doit en être suffisamment rapprochée pour ne pas gêner Tengrènement, c*est-à-dire pour ne pas être touchée par la pointe de la dent opposée. C'est pour ce motif que les dents présentent la forme de palettes, qui s'écarte beaucoup de la forme ordinaire des dents.

A chaque tour, la quantité de liquide qui tombe dans les vides formés par la face postérieure des dents se trouve ramenée par cha* que roue dans le conduit inférieur, et, par conséquent, de même que dans le cas des figures 3, 4 et 6, le mouvement de transport du liquide n'a pas lieu d'une manière uniforme ; c'est ce qui résulte, d'ailleurs, de ce que le point de contact ne parcourt pas sans interruption le profil du contour de la roue. Ici, comme précédemment, le volume de fluide transporté à chaque tour est encore sensiblement égal à celui de l'anneau denté.

L'expérience seule peut décider si la clôture est suffisamment hermétique pour que cet appareil, en le supposant bien construit, puisse i*endre de bons services comme compteur à eau. En Angleterre, l'introduction de cet appareil, qui est incontestablement trèssimple, parait avoir été poursuivie avec une certaine ardeur.

Capsulisme à roues d'Evrard.

PI. VIII. — Fig. 8.

Dans la section belge de l'Exposition universelle de Paris, de 1867, figurait, sous une forme très -modeste, mais cependant digne d'attirer l'attention, le ventilateur d'EvRAiu), qui appartient à la classe des appai*eils que nous examinons ici et qui est représenté schéma* tiquement par la figure 8.

A l'Exposition de Vienne (1873), la section belge contenait une pompe à eau constituée par le même mécanisme. Dans les deux cas, on se trouve en présence d'un capsulisme à roues à deux dents, dans lequel les deux roues ont, comme dans tous les appareils précédents, la même vitesse, mais ne sont plus congruentes. La roue a présente deux cavités qui tombent entièrement à l'intérieur de

GAPSUUSME A ROUES D'EVRARD. 427

son cercle primitif r, tandis que la roue b porte, au contraire, deux dents complètement en saillie sur son cercle primitif, qui est égal au premier. Les dents de a, qui, comme forme, ont une certaine analogie avec celles de la seconde disposition de Roots (fig. 6), sont comprises dans Tintérieur du cercle primitif, tandis que, sur la roue by les dents sont tout à fait en dehors du cercle du même nom. La courbe tnlo est répicycloïde allongée des deux cercles de rayon r, décrite par la pointe de dent^n de la roue 6, dans son mou-* vement par rapport à a. La courbe pn est Tépicycloïde ordinaire (ici une cardioïde) que le point o de la roue a décrit par rapport à la roue b. Le point o abandonne ici la roue 6, au moment où n ar^ rive en m. Il est, d'ailleurs, nécessaire, pour cela, que l'angle nUo soit égal à l'angle correspondant au pied de la dent de fr, c'est-à-dire double de l'angle désigné par a dans la figure 8.

Dans la rotation indiquée par les flèches, les vides des dents des deux roues amènent l'air ou l'eau de la partie inférieure à la partie supérieure. Mais le fluide contenu dans l'espace que forme le vide de a, diminué de la section de forme lenticulaire mnpo, se trouve ramené en dessous, de telle sorte que le volume réellement transporté, pour chaque tour, est légèrement plus petit que le volume de r anneau denté de la roue b. L'engrënement des deux i*oues présente ici cette circonstance avantageuse que les sommets des dents de a roulent, sans glisser, sur les arcs qui forment le fond des intervalles des dents de b. Autant qu'on pouvait s'en assurer sur une machine d'un accès assez difficile, le ventilateur exposé à Paris, au lieu de dents épicycloîdales, était muni de simples palettes droites, établies dans la direction des axes des dents de notre figure ; ce qui pour la pratique est bien suffisant et conduit à une simplification notable. Par suite du retour d'une partie du volume de fluide entraîné, l'écoulement n'est pasi uniforme, mais c'est là un incon. vénient sans gravité, surtout dans le cas de la ventilation.

En définitive, le ventilateur d'EvRARb doit être considéré comme un capsulisme à roues d'une construction rationnelle, très-convenable pour le but qu'on s'est proposé. Si l'on voulait obtenir l'uniformité du mouvement du fluide, afin de rendre la machine beaucoup plus propre à être utilisée comme pompe ou comme machine motrice à eau, il suffirait de profiler les dents de b suivant des arcs de cercle et de donner, pour profils, aux vides de a les courbes enveloppes correspondantes.

La forme particulière qu'ËviuRD a adoptée pour les roues de son

ventilateur, était, du reste, déjà appliquée antérieurement et précisément dans le capsulisme ancien que nous décrirons au paragraphe 101. Une pompe construite sur le même principe figurait à TExposition internationale de Vienne, sous le nom du baron Greindl *.

Pompe de Repsold.

PI. VIII. — Fig. 9.

Ainsi que nous venons de le voir, l'invention de Pappenheim a subi plusieurs transformations, au point de vue du nombre et de la forme des dents; c'est ainsi, par exemple, que le nombre des dents des roues, qui, à Toriginc, s'élevait à 6 ou même à un chiffre supérieur, est descendu à 4, 3 et 2. Il ne restait plus qu'à pousser jusqu'à son extrême limite celte diminution qui, par elle-même, présente certains avantages ; c'est ce qui a été réalisé dans la pompe rotative construite, depuis quarante ans, par la maison Repsold, de Hambourg,

Cette pompe, bien connue, qui, à l'origine, a produit une certaine sensation, est un capsulisme dont les roues n'ont qu'une seule dent. La figure 9 en donne une représentation schématique. A l'extérieur des cercles primitifs, les profils des dents des deux roues sont constitués par des arcs d'épicycloïdes mq, nt et, à l'intérieur de ces mêmes cercles, par des arcs d'hypocloïdes, tous ces arcs étant, d'ailleurs, engendrés, comme dans les roues d'assortiment ordinaires, par des cercles de même diamètre W et W^, roulant sur les cercles primitifs, à l'extérieur et à l'intérieur. A la base de chaque dent est ajoutée une petite portion de profil «u, qui représente la trajectoire relative de la pointe t de la roue b (ce qu'on peut appeler le profil théorique du vide de la dent) ; l'arc d'hypocycloïde ms correspond au roulement du cercle générateur W^ sur l'étendue de l'arc mv. Les sommets tp et çG des

* Dans la disposition adoptée par le baron Greindl, l'une des roues porte une échancrure unique, et Vautre roue, qui possède deux palettes, a une vitesse de rotation double de la première, de manière à assurer le fonctionnement successif des deux palettes dans l'échancrure unique. En Angleterre, I.aidlow et Tiiomson ont construit des pompes rotatives, dont la base est le capsulisme à roues d'Evrard, sous la forme même qu*il lui a donnée. V. Engineer, mai» 1868, p. 594.

POMPE DE REPSOLD. 429

dents sont cylindriques, ainsi que les parties coiTespondantes des fonds sur les deux roues, absolument comme dans les roues d'engrenages ordinaires. Avec la forme adoptée ici pour les dents le transport du fluide n'est pas complètement uniforme, puisque le point de contact ne parcourt pas, d*une manière lout à fait continue, le contour de la roue. Toutefois, ce défaut d'uniformité est assez, peu prononcé pour être négligeable ; si Ton tenait absolument à le faire disparaître, il suffirait d'adopter, pour le profil des têtes de dents en mq, nt, etc., une courbe se raccordant avec le cylindre extérieur, comme, par exemple, un arc de cercle, et de modifier, en conséquence, la courbe enveloppe correspondante pour le pied de la dent.

Les roues de la machine Repsold sont considérées ordinairement comme « des excentriques d'une forme particulière » ; mais il est bien évident, d'après ce qui précède, qu'elles ne sont pas autre chose que des roues d'engrenages cylindriques à une seule dent. Par suite du glissement qui a lieu entre les cylindres correspondant au sommet et au fond de chaque dent, il se produit forcément, au début, une certaine usure de ces surfaces, comme dans le second ventilateur de Roots (fig. 6). Pour ce motif, il est difficile de maintenir, dans ces parties, une élanchéité parfaite et, dès lors, il convient de n'employer cette machine que pour des liquides à faible pression. Afin d'empêcher toute communication entre les conduits d'arrivée et de sortie, il est indispensable que les arcs EG et Fil de la capsule aient une valeur supérieure à une demi-circonférence. Dans le même but, Repsold a muni les bords de celte capsule de bandes de garniture *. Le volume de fluide entraîné, pour chaque tour, est sensiblement égal à celui de l'anneau denté d'une roue.

La pompe de Repsold a été employée surtout comme pompe d'épuisement, pour les fondations de bâtiments, et comme pompe à incendie ; elle a été également utilisée en Angleterre, comme machine motrice à pression d'eau ** ; on s'en sert ehcore fréquemment comme pompe à gaz. Elle a réalisé, en définitive, avec un succès pratique persistant, trois des nombreuses appplications dont sont susceptibles, comme nous l'avons vu précédemment, les capsu-^ lismes à roues.

En ce qui regarde le droit de priorité, s'il est permis d'examiner une semblable question au sujet d'une modification de l'appareil

' V. Beiliner Verhandlungen, i84i, p. 208.

" V. Pracl. Mech Journal, 1855 h 1850, voL XYHI, p. 28

i50 ANALYSE DES GAPSULISMES A ROUES.

de Pappenheim, nous devons faire observer que cette priorité n'appartient pas à Repsold, puisque, en 1832, Lecocq* avait pris, en France, un brevet, pour une pompe rotative, d'une forme tout à fait analogue à celle que nous venons de décrire ; il l'avait proposée sous la désignation de a pompe à deux pistons roulant l'un sur l'autre ».

Capsulisme à roues de Dart ou de Behrens.

PI. vin. — Fig. 10.

La section américaine de l'Exposition universelle de Paris (1867) offrait deux applications d'un capsulisme à roues, inventé par Behrens et exposé par la maison Dart et C*" **. Dans cet appareil, représenté figure 10, les deux roues a et 6 sont également à une dent, comme dans l'exemple précédent. Elles sont fixées latéralement sur des disques circulaires (supposés enlevés dans la figure), ce qui permet de les creuser au tour à l'intérieur et de supprimer, par suite, leurs parties centrales, qui se trouvent remplacées par des cylindres c^ et c„ fixés invariablement sur la capsule. Ces cylindres portent des entailles qr et ns (limitées par des arcs de cercle), lesquelles emboîtent exactement les sommets des dents, dans leur passage, en produisant une clôture étanche, ce qui rend inutile la clôture par les flancs des dents elles-mêmes. Toutefois, dans la disposition indiquée sur la figure, ces flancs restent également en contact, mp étant un arc d'épicycloïde allongée, décrite par le point o. En exécution, on arrondit légèrement l'extrémité 0, de manière à laisser un certain jeu entre elle et la courbe et à éviter ainsi que du liquide ne reste emprisonné dans le triangle opq. Le point o arrive en q au même moment que le point p, puis continue à se mouvoir sur l'entaille du cylindre fixe, de q jusqu'à r. Le sommet de la dent de b glisse donc sur qr, en formant clôture, tandis que la racine / de la même dent glisse sur le cylindre c,. Bientôt après, le point m arrive en n et la clôture se fait alors entre le sommet de la dent de a et l'arc ns. En même temps commence à se produire le retour vers IK de la fraction de liquide qui se

* V. Propag.^industrielle, vol. III, 1868, p. 182. ** y. Propag» itiduêirielle, vol. II, 1867, p. 116.

GàPSULISME a roues de DART ou de BEHRENS. 431

trouve par là séparée de la masse supérieure. Quant au liquide qui jpasse par Touverture IK, dans la position indiquée sur la figure, il s'élève, à gauche, le long de Cp tandis qu'à droite, le liquide antérieurement aspiré est poussé par la roue b autour de c, et finit par s'échapper de la capsule, à travers l'ouverture EF*

Ici, comme on le voit, une nouvelle idée s'est introduite dans le capsulisme à rpucs, idée qui consiste dans la clôture du canal du milieu par l'intermédiaire de couples inférieurs (couples de cylindres), tandis que, dans toutes les modifications de la pompe de Pappenheim, précédemment décrites, cette clôture s'opérait au moyen de couples supérieurs. La transition au mode de clôture actuel apparaît, d'ailleurs, dans la clôture, par couples inférieurs, des sommets des dents des pompes de Repsold, Evrard et Roots (fig. 9, 8 et 6). Au point de vue de l'étanchéité, les profils mp^ oty ne sont pas né* cessaires et pourraient être supprimés ; toutefois, il est utile de les conserver pour diminuer la quantité de liquide qui retourne en arrière et rendre, par suite, peu sensible le défaut d'uniformité dans le mouvement du liquide. Le volume transporté est, du reste, ici encore sensiblement égal à celui de l'anneau denté d'une des roues.

Par suite des meilleures dispositions d'étanchéité que donne l'adoplion de couples inférieurs, la machine de Berrens peut très-convenablement être utilisée comme pompe. Le fabricant Dart (dans la maison duquel l'inventeur est intéressé), en a construit un trèsgrand nombre pour l'élévation de l'eau ; il l'a également sérieusement appliquée comme machine motrice à pression d'eau et comme machine à vapeur. Une machine de cette dernière espèce, d'une force de 12 chevaux, accouplée à une pompe du même système, fonctionnait à l'Exposition de Paris. R est douteux, toutefois, qu'on puisse réaliser ainsi une machine motrice fonctionnant pendant longtemps d'une manière satisfaisante, car il est très-difficile d'obtenir une étanchéité complète et de longue durée avec une pression de vapeur élevée. Tout au moins il est complètement impossible d'arriver sur ce point à la perfection des machines à cylindre.

A l'Exposition universelle de Vienne figurait une pompe à incendie à vapeur, construite par Dart, dans laquelle la machine à vapeur, la pompe à jet et la pompe alimentaire appartenaient toutes les trois au système précédent.

Capsulisme à roues de Eve.

m. VIII. — Fig. 11.

La forme fondamentale du capsulisme établi par Evraho, avait déjà été utilisée bien antérieurement par ramcricainEvE. Ce capsulisme à roues, qui a fait Tobjct d'un brevet anglais de 1825*, se compose de deux roues cylindriques, dont les diamètres, d'inégale grandeur, sont dans le rapport de 1 à 5. Les corps a et 6, dont les axes sont reliés, à Textérieur de la capsule, par deux roues dentées ordinaires, également dans le rapport de 1 à 3, roulent Tun sur l'autre, en mn^ par leurs axoïdes cylindriques, tandis que le liquide est transporté par les dents de la roue, dans la direction indiquée par les flèches. Au passage de la ligne des centres, chaque dent de a forme un couple de clôture supérieur avec la cavité de 6, exactement comme dans la disposition de la figure 8.

En 1826, Ganahl a pris, en France, un brevet pour un capsulisme analogue, destiné à être utilisé comme pompe et comme machine motrice **; la seule difTérence avec l'appareil de Eve consistait en ce que la roue b était conique, comme dans un robinet. On reconnaît par là ridée qui a guidé l'inventeur ; pour lui la roue a était une roue à piston et b l'organe distributeur. En toute rigueur, le capsulisme de Ganahl devrait être considéré comme dérivé du couple de roues coniques (Yoy. g 103).

Capsulisme de Révillion.

PI. vin. — Fig. 12.

De la généralité du principe exposé au g 93, d'après lequel tout mécanisme de la forme (RgC,) est susceptible d'être approprié pour

* V. Ewbank, Hyd. and oUier Machines, 1870, p. 287; Bataille et Jullien, Machina à vapeur f vol. I, 1847-49.

** V. Prapag. industrielle, vol. III, 1868, p. 55.

CAPSULISHB DZ RÊYILLION. 433

former un capsulismc à roues, on doit conclure que les roues hélicoïdales peuvent également être utilisées pour le môme usage. C'est là une remarque qui a été faite depuis longtemps et qui a donné lieu à de nombreuses tentatives. En 1850, Révilliom a pris, en France un brevet pour un capsulismc à roues hélicoïdales*. La figure 12 représente ce capsulismc, sous une forme un peu différente de celle que lui avait donnée l'inventeur**. Les roues a et 6 sont constituées par des vis ordinaires, dont les pas sont égaux, mais de sens contraires, et dont les axes sont reliés extéineurement par deux roues dentées ordinaires a et ft, de môme diamètre. Le pont c est disposé comme capsule. Les filets, qui extérieurement sont en contact avec celte capsule et forment avec elle un accouplement d'ordre inférieur, glissent, les uns sur les autres, en fcZ, mn, po, etc., en donnant lieu à un accouplement supérieur. En qr et st^ nous avons adopté, pour le profil de la section transversale, une forme qui assure un contact continu entre les arêtes extérieures du filet d'une des roues et les deux surfaces latérales du filet de l'autre roue; c'est ce qui n'avait pas été fait dans les différentes dispositions proposées jusqu'ici. Les arcs qui constituent le profil de la section transversale sont des enveloppes de l'hélice ; il est, d'ailleurs, facile d'obtenir une exécution exacte de ces profils, au moyen de la machine à fileter. Comme dans la machine de Pappenheim, les filets transportent le liquide qui remplit leurs intervalles. Un de ces intervalles correspond, par exemple, au volume limité, d'une part, par la paroi de la capsule c, et, de l'autre, par mn et kl; ce volume se trouve séparé du vide restant par les contacts qui ont lieu en qr et st^ ainsi que dans les positions analogues, du côté de mn.

Le capsulismc à roues hélicoïdales ne doit pas ôtre considéré comme ayant une véritable importance pratique ; pour ce motif, nous jugeons inutile de nous occuper ici des tentatives faites, à différentes reprises, pour utiliser ce capsulismc comme machine à vapeur rotative ou comme pompe.

• V. Propag. industrielle, vol. III, 1868, p. 151.

** La forme représentée sur la ligure est celle d*un modèle que Tautcur a fait conslruire pour le cabinet cinématique de l'Académie de Berlin.

REDLEAUX, ClNbMATlQUK'. '^^

Autres capsulismes simples à roues.

Les différentes formes sous lesquelles peut être établi un capsulisme à roues simple ne figurent pas toutes dans ^les exemples précédents, bien que ces derniers comprennent cependant les plus importantes de celles qui sont connues. A côté des roues cylindriques, de diamètres égaux et inégaux, nous avons rencontré remploi de roues hélicoïdales et même, à la rigueur, une indication de Tusage des roues coniques (§ 101). Nous devons ajouter ici que, dans cette dernière direction, on est allé encore plus loin. Le mécanicien LûDECKE, de Dransfeld, près de Gôttingue, a, en effet, imaginé un capsulisme, dépourvu, du reste, de toute valeur pratique, dans lequel les deux roues sont des roues coniques, d'égale grandeur, dont Tangle au sommet est très-obtus ; la capsule forme, à Tintérieur, une zone sphérique, et se trouve divisée par deux cloisons, situées dans le plan des axes, en deux capacités, qui correspondent respectivement à l'aspiration et au refoulement. Les difficultés d'exécution d'un semblable mécanisme dépassent de beaucoup celles qu'on rencontre dans l'établissement des capsulismes à roues cylindriques. Toutefois, cette tentative méritait d'être signalée comme indication de la possibilité d'emploi des roues coniques pour la formation de mécanismes du genre de ceux dont nous nous occupons ici. De ce qui précède, nous pouvons donc conclure que, dans la série des capsulismes à roues, figurent les roues cylindriques, hélicoïdales et coniques; la seule variété qui soit encore absente est celle des roues hyperboloîdes, pour lesquelles la réalisation de l'étanchéïté présenterait les plus grandes difficultés. Mais nous ne voudrions pas cependant affirmer qu'on ne verra pas un jour surgir à l'horizon K une machine à vapeur rotative hyberboloïdique d.

ê 104. Capsulismes à roues composés.

Nous nous sommes déjà occupés^ en passant, de mécanismes composes» et rcxcmplcquc nous en avons donné au §60 se rappor-

CàPSULISNËS A ROUES COMrOS'ËS. .

lait au mécanisme (C+iCj')', que représente la figure 285. Ce même mécanisme a été également disposé comme capsulismc a roues, et en particulier par Justice, qui l'a employé comme machine à vapeur *. Cet inventeur, qui a construit aussi un capsulisme à deux

Fig. lus,

roues, a fait toutes les roues a, b, c cld de même grandeur, ft et c étant, d'ailleurs, réunies en une roue unique, qui engrène avec les deux autres ; le pont e constitue la capsule, qui enferme les trois roues. La construction de cette machine est satisfaisante et révèle un mécanicien exercé, mais il n'est nullement prouvé qu'elle présente les avantages annoncés par son auteur *'. Un capsulismc com ■ posé, formé de quatre roues coniques, a été également établi, dès 1858, parll. Davies'", qui l'a proposé comme pompe cl comme machine à vapeur rotative. Une des roues extrêmes, a, par exemple, porte une dent très-longue, qui s'étend jusqu'à la roue opposée d, tandis que la roue double, bc, est munie d'une fente, qui, par ses bords, doit emboîter celte dent, résultat qui, dans la machine en question, n'est obtenu que d'une manière très-imparfaite. Nous avons déjâi au g 91, fait allusion à celle machine, qui est complètement tombée dans l'oubli.

Si, dans le mécanisme composé (C^iC). on prend les lignes des centres 1.2 et 2. 5 d'égale grandeur, on peut faire coïncider les axes de rotation 1 cl 5 et l'on obtient ainsi la chaine représentée par la

• V. Prncl. mcch. Joumnl,'\al XIX, 1800-07, p. 500, et Propag. indialriettc, vol. IV,

teoo, p. u.

" On trouve un opsttlisrnc à trois roues plus ancien dans Bataille cl Julllen, MatJiina à vapeur, vol. I, 1847-49, p. Hi. ■" Y. NeWttm, tomhii Journal of Arts ami Scienni, conj. Scrref, >ol. X!t, 184Î:

ASALliSE DES CAI'StLlSHES A HOVES.

figure 286 ; 6 el c forment encore un seul mcmltre (lernairc) de la chaîne, tandis que aeid restent mobiles, l'un par rapport à l'autre. Un mécanisme à roues de cette espèce, dans lequel le centre de la dernière roue (d) se trouve, en quelque sorte, ramené au point de

départ 1 , peut ùtrc désigné sous te nom de rouage récurrent. Il joue un rôle important dans la mécanique pratique. En particulier, il a é<é utilisé comme capsulisme; seulement, dansée cas, les roues, au lieu de la forme précédente, ont un profil non circulaire, de telle sorte que la formule est : (CJC','), et celle du mécanisme : fC^jCi]'.

Si maintenant on prend égal à 1 le rapport moyen de transmission entre a et d, deux rayons de ces roues doivent avoir, l'un par rapport à l'autre, un mouvement oscillatoire (puisque les axoïdes ne sont pas cylindriques), landis qu'ils marchent tous les deux dans le môme sens. Par conséquent, deux secteurs, fixés à ces roues et enfermés dans une capsule formée avec le pont c, peuvent être utilisés comme pistons, c'est-à-dire peuvent agir sur un oi^anede pression, convenablement dirigé, ou, au contraire, en recevoir l'impulsion.

Le mouvemcnides deux pistons, l'un par rapport à l'autre, a lieu, dans ce cas, comme dans la machine de la figure 16 (pi. V). Comme exemples des nombreux mécanismes de ce genre, nous nous bornerons à mentionner la machine à vapeur rotative de Smytb (1829), qui a des roues non circulaires de forme compliquée*, le ventilateur à haute pression de IUmeï, avec quatre roues elliptiques con-

l o( Artâ and Science*, second Scrics, vol. IX. IHÔi

ROUES ËPIGYCLES DANS DES GAPSULISMES A ROUES. 437

gruentes*, la machine à vapeur de Thompson, avec quatre roues ovales congruentes, dont deux exemplaires figuraient à l'Exposition universelle de 1867**. Les difficultés d'exécution, surtout lorsqu'il s'agit de l'emploi de la vapeur, sont beaucoup trop grandes pour que les machines de cette espèce puissent arriver à avoir quelque importance pratique. Nous devons, toutefois, ajouter qu'il est possible d'arriver à réaliser une étanchéïté satisfaisante pour les pistons, puisque chacun d'eux forme avec la capsule un couple de cylindres. Le ventilateur de Ramey parait avoir donné de bons résultats.

Roues épicycles dans des capsulismes à roues.

11 nous reste encore à exposer une dernière forme de capsulismes à roues, qui est restée jusqu'ici complètement obscure pour tous ceux qui ont essayé de l'expliquer et qui, comme nous avons lieu de le croire, n'était pas beaucoup plus claire pour son inventeur, Galloway***. Du moins, dans la description qu'il en a donnée luimême, il n'indique nullement l'intime connexion de sa machine avec des mécanismes connus. Pour arriver à faire ressortir cette connexion, nous nous trouvons dans l'obligation de prendre la question d'assez loin.

De la chaîne simple de roues cylindriques (C,CÏ), que nous avons prise comme point de départ de notre analyse, dans le § 94, nous pouvons, outre le mécanisme ordinaire (C,C',')% tirer encore deux mécanismes, en fixant, au lieu de c, une des deux roues dentées a et b. Nous obtenons ainsi les mécanismes (CxC^)' et (C,CÏ)**, qui sont tous les deux de môme nature, de telle sorte que nous pouvons nous borner à en considérer un seul, le premier, par exemple, qui est représenté dans la figure 287. La pièce de jonction c des deux roues tourne, comme un bras, ou une manivelle, autour de l'axe 1 , tandis que b roule sur a. Pour déterminer la relation entre les angles co et (ù\ décrits respectivement par c et 6, supposons d'abord la roue a également mobile autour de l'axe 1, faisons-la tourner de l'angle co,

* V. Génie industriel, vol. \XX, 1865, p. 25i.

*• V. Rapports du jury inta' national, vol. IX, p. 81, et Propag. industrielle, vol. IV, 1869, p. 539.

V. Bataille et JuUicn, Machines à vapeur, vol. T. 1847-49. p. 431.

A5U.ÏSE DES CVPSaiSMES A RÛIES.

en même temps que le bras c, puU, laissant c â sa place, ramenons la roue a dans sa fMsition première. Alors le rayon delà roue fr, pri-

mitivement vertical, s'est écarté de sa position initiale, d'abord de u, puis de T u { r étan lerapport des nombrcsîde dents), de telle sorle que, en définitive, l'angle total dont b a tourné est :

ROUES ËPICYGLES DANS DES CAPSULISHES A ROUES. 439

Si l'on désigne par n et n' les nombres de tours dans un temps donné, 1 minute, par exemple, on a: (»j=n.2:ret u)'=n'.2T:, de telle sorte que le rapport entre les nombres de tours se trouve avoir pour expression :

-=1-Hrn b

Si Tune des deux roues était une roue creuse, le mouvement de retour de la roue a à sa position initiale entraînerait une diminution pour Tangle de rotation de la roue b et on aurait, dans ce cas :

Nous désignerons ce mécanisme simple sous le nom de mécanisme épicycle. Il trouve, dans la pratique, quelques applications. Un autre mécanisme du môme genre, qui est plus fréquemment employé, est celui qui dérive du rouage récurrent.

Si nous fixons sur a, comme l'indique la figure 288, le rouage récurrent (C„CJ) du paragraphe 104, nous obtenons d'abord, pour le membre ternaire 6c, le même rapport que précédemment entre les nombres de tours. D'un autre côté, on voit immédiatement que, lorsqu'on ramène dans sa position initiale la roue a, après l'avoir fait tourner de (i>, la roue d, qui avait également pai'couru cet

ttC

angle o), revient en arrière d'un angle égal à r jW, de folle sorte que

finalement l'angle de rotation (ù^ de la roue d se trouve avoir pour expression :

(ùi

ce qui donne pour le rapport entre les nombres de tours de la roue d et du bras e :

fil . ac

n bd

Le mécanisme (CjjCs)', que nous avons ici devant nous et que nous avons obtenu par le procédé théorique normal de l'inversion d'une chaîne, est celui que, dans la pratique, on désigne ordinairement sous le nom de rouage différentiel. Le choix de cette désignation tient vraisemblablement à la présence du signe — dans la formule