CHAPITRE XIII

SYNTHÈSE CINÉMATIQUE

In magnis et voluisse sot est,

PROPKBCB.

Objet de la synthèse cinématique.

L'analyse cinématique, dont nous nous sommes longuement occupés jusqu'ici, a pour contre-partie la synthèse cinématique. Tandis que le procédé analytique a pour but de déterminer les propriétés des mouvements desmodromiques que possèdent les machines formées par la réunion de couples d'éléments, de chaînes cinématiques et de mécanismes donnés, le procédé synthétique est destiné à résoudre la question inverse, relative «c à la solution générale du problème des machines u, qui a déjà été indiquée au § 3 et qui consiste à trouver les couples d'éléments, les chaînes cinématiques et les mécanismes qu'il convient de combiner, pour réaliser un mouvement desmodromique déterminé.

Considéré en lui-même, ce problème se présente comme l'un des plus élevés, pour ne pas dire comme le plus important de tous ceux que nous avons traités successivement jusqu'ici, puisqu'il se rattache directement à la création de nouvelles machines et, par suile, au développement progressif de la mécanique. Comme, d'ailleurs, sa solution suppose la connaissance préalable do l'analyse, nous voyons que la synthèse doit être considérée comme la dernière

SYNTUÈSE CINÉMATIQUE DIRECTE. 565

des questions à étudier dans la cinématique théorique et, en quelque sorte, comme la clef de voûte du monument que nous nous sommes proposé d*édifier.

Le lecteur qui nous a suivi jusqu'ici sans interruption a déjà eu Toccasion d'observer la mise en lumiëi*e de quelques propositions synthétiques, soit dans les considérations générales auxquelles a donné lieu l'histoire du développement des machines, soit dans les considérations particulières relatives aux diiTérents couples d'éléments, ainsi qu'à une série de classes de mécanismes et de machines complètes.

Ces propositions ont eu pour effet de délimiter, de plus en plus, la * voie à suivre pour la solution du problème dont il s'agit, et le ré« sultat auquel la synthèse peut coivluire se trouve, par suite, indiqué, dès à présent, en traits généraux.

Toutefois, au point où nous en sommes arrivés, la question peut être traitée de plusieurs manières différentes, et nous devons, dès lors, chercher, avant tout, à déterminer quelle est la forme d'application de la synthèse la plus propre à fournir de bons résultats pour l'ensemble des problèmes que nous pouvons avoir à examiner.

Pour arriver au but qu'on se propose, il existe, à ce qu'il nous semble, deux méthodes principales qui constituent ce qu'on peut appeler la synthèse directe et la synthèse indirecte. Chacune d'elles se subdivise elle-même en deux branches, suivant qu'il s'agit d'une application générale ou spéciale. Nous allons chercher à déterminer, à priori, les avantages et les inconvénients de l'emploi de ces différentes formes de synthèse.

Synthèse cinématique directe.

La synthèse directe et générale devrait indiquer immédiatement quels sont les mécanismes à appliquer, dans chaque cas, pour réaliser, sur une pièce de travail, un changement de lieu ou de forme déterminé, ou encore pour utiliser, dans une machine, une force naturelle donnée. Mais il est facile de voir qu'il n'est pas possible d'arriver, par celte méthode, à des résultats susceptibles d'être utilisés avec avantage. Nous savons, en effet, par l'expérience et par les indications de l'analyse, qu'un même mouvement peut êlre réalisé

M6 SYNTHÈSE CINÉMATIQUE.

de plusieurs manières différentes. La synthèse devrait, par conséquent, nous fournir, d'un seul coup, plusieurs solutions différentes d'un même problème et même nous indiquer immédiatement la meilleure de toutes les solutions. Ce dernier résultat est évidemment impossible à obtenir, puisque Tappréciation de la valeur pratique de chaque solution reste à peu près complètement en dehors du cercle de la cinématique (g 5). Deux machines à vapeur, par exemple, peuvent, dans des circonstances différentes, être également bonnes, également avantageuses, également pratiques, bien que présentant de très-grandes difTèrenccs au point de vue cinématique. Pour ces divers motifs, la synthèse directe et générale ne nous serait réellement d'aucune utilité et nous devons y renoncer.

Passons maintenant à la synthèse directe et spéciale, en entendant par là le procédé qui permet de déterminer immédiatement un couple d'éléments susceptible de produire un changement de lieu ou de forme donné. Cette détermination est généralement possible, car, du moment où Ton connaît le mouvement à produire, on peut déterminer (d'après leChap. Il) les axoïdes des éléments du couple, et ensuite (d'après le Chap. III) les formes de profils à donner à ces éléments.

Ce procédé ne serait plus applicable pour les cas où les trajectoires polaires ont des branches s'étendant à l'infini (§9), et il serait aloi*s nécessaire de recourir à un mode de traitement particulier, qui présenterait les mêmes difficultés que la synthèse générale directe. Il est, d'ailleurs, assez inutile de nous étendre plus longuement sur ce sujet, puisque nous savons que, dans le plus grand nombre des cas, la solution des problèmes de mouvemtmt, au moyen des couples d'éléments, a une valeur pratique bien inférieure à celle qui repose sur l'emploi d'une chaîne cinématique. Nous devons donc, en définitive, considérer cette seconde méthode synthétique comme n'ayant aucune importance au point de vue pratique.

Synthèse cinématique indirecte.

La méthode synthétique indirecte consiste à déterminer, à l'avance, les solutions de tous les problèmes parmi lesquels peut tomber le problèn^e donné; ce qui revient à dire qu'elle doit résoudre préala-

SYNTHÈSE CINÉMATIQUE JNDIBECTE. 567

blement tous les problèmes de la cinématique des machines. A première vue, une semblable question parait si étendue, si illimitée, et ridée de la résoudre si hardie, qu'elle ne semble guère constituer qu'une simple. proposition théorique. Mais il n'en est pas ainsi en réalité ; quelques-unes de nos recherches précédentes nous ont, en effet, déjà montré que le domaine des problèmes de la cinématique des machines est bien loin d'être sans limites ; nous nous bornerons à citer simplement, comme preuves à l'appui, le petit nombre des couples inférieurs, (g 15) et le nombre limité des mécanismes qu'on peut former avec une chaîne donnée (§ 3). En examinant la question de plus près, on arrive, en réalité, à se. convaincre que le domaine des problèmes cinématiques n'est pas tellement étendu qu'on ne puisse en embrasser l'ensemble. Si donc on ne veut pas avoir des prétentions trop élevées, on doit considérer la question posée comme susceptible de solution. Sans doute, les difficultés qu'on doit rencontrer sont très^randes, mais elles ne sont pas insurmontables, surtout si l'on se borne aux problèmes qui rentrent dans le domaine ordinaire de la construction des machines.

Les résultats auxquels nous ont conduit nos recherches analytiques nous permettent d'affirmer immédiatement que la synthèse indirecte spéciale est réellement praticable. Sa fonction est d'indiquer quels sont les couples d'éléments cinématiques qui existent actuellement. Nous savons déjà (§ 56) que le nombre des éléments n'est pas très-considérable et que nous avons pu arriver à les exprimer tous au moyen d'un nombre modéré de symboles. Il est évident, d'après cela, que le nombre des couples qu'on peut former avec ces éléments doit être lui-même relativement limité et c'est, en fait, ce qui a lieu : nous trouvons donc ici, en définitive, un champ pour l'application de la synthèse cinématique.

La synthèse indirecte générale est destinée à faire, pour les chaînes cinématiques, ce que la synthèse spéciale doit faire pour les couples. Au premier abord, le grand nombre des cas possibles parait devoir constituer un obstacle, mais un examen plus approfondi permet de reconnaître qu'il n'y a là, en réalité, qu'une difficulté secondaire. En premier lieu, le nombre des chaînes cinématiques simples^ c'est-à-dire de celles dont aucun membre ne renferme plus de deux éléments, est loin d'être aussi considérable qu'on pourrait se l'imaginer ; or, en fait, la détermination des chaînes simples possibles constitue déjà une partie très-importante de la question à résoudre,

im SVnVÈSE CBÉliTlQCE.

Quant am chaines compoêéet qa*on peut former, leur nombre est èridemment illimité, de telle sorte qn'il est réellement impossiUe d'arriver à traiter tous les cas auxquels elles peuvent donner lien. Elles ont, d'ailleurs, en principe, les mêmes droits à Texamen que les chaînes simples; mais il convient de remarquer que, dans les machines existantes, la composition des chaines n*est jamais, en réalité, poussée très-loin. D'un autre côté, dans le cas où cette composition existe, il est presque toujours possible de séparer les effets correspondant aux différents groupes d'organes, c'est-à-dire de subdiviser l'oisemble, de manière à remplacer la considération de chaînes composées par celle d'une série de mécanismes successifs^ dont aucun n'offre, par lui-même, une grande complication. La méthode descriptive (g 135) nous a déjà fourni, à ce sujet, des indications assez étendues et assez satisfaisantes; mais nous trouverons, un peu plus loin, l'occasion d'exposer une méthode OM^re plus exacte pour la subdivision de chaines composées. Il n'est pas rare, d'ailleurs, de rencontrer des chaines de ce genre qui se présentent comme des unités, non susceptibles d'être subdivisées ; parmi ces dernières, quelques-unes, assez importantes, peuvent, dés maintenant, trouver place dans le domaine des recherches synthétiques, sans qu'il soit nécessaire, pour cela, de l'étendre plus qu'il ne convient; pour d'autres, ces mêmes recherches pourront leur être appliquées avec le temps.

En résumé, nous voyons que le procédé de la synthèse indirecte est réellement en mesure de fournir quelque chose et que nous pouvons, dès lors, l'appliquer à notre sujet, avec l'espoir d'obtenir des résultats d'une valeur réellement pratique.

Diagramme des procédés synthétiques.

L'importance du sujet qui nous occupe est si grande qu'il nous parait utile de présenter au lecteur, sous une forme facile à saisir, un tableau destiné à faire ressortir la connexion des différents procédés synthétiques, telle qu'elle résulte des considérations précédentes. C'est dans ce but que nous avons établi le diagramme de la figure 368.

DUGRAinU DES PROCfiDËS SYNTHÉTIQUES. 569

La synthèse cinématique, considérée comme un tout, se divise, ainsi que nous l'avons vu, en directe et indirecte, chacune de ces subdivisions pouvant elle-même être générale ou spéciale.

Le rdle de la synthèse directe serait de combiner les éléments cinëmatiques mis à sa disposition, pour en déduire, d'après les lois de formation précédemment indiquées, des chaînes et des couples, appropriés, dans chaque cas, au but qu'on se propose. Mais cette

méthode offre le double inconvénient de se heurter à de grandes difficultés et de fournir des résultats généralement inapplicables, de telle sorte qu'elle n'a, en réalité, aucune valeur pratique.

La synthèse indirecte sert, en premier lieu (comme synthèse spéciale), à former et à classer tous les couples possibles d'éléments, puis, en second lieu (comme synthèse générale), h réunir les couples d'éléments, pour en former des chaînes cinémaliques. Des séries, régulièrement ordonnées, de couples et de chaînes, elle lire et met en évidence la combinaison la mieux appropriée h cha-

570 SYKTHÊSB CINÉHATIQIiE.

que cas particulier. C'est l'induction qui constitue le procédé général à utiliser pour le choix à faire entre les différentes combinaisons qui se présentent.

Nous allons maintenant passer à l'examen des résultats que fournit l'application de la méthode de synthèse indirecte.

Sjrntbèse des couples inférieurs d'éléments.

Les symboles d'espèce que nous avons établis (§ 55), pour les éléments cinématiqucs, sont au nombre de douze, dont dix pour les éléments rigides :

S Vis (spirale), H Hyperboloîde,

R Corps de rotation, G Sphère,

P Prisme, A Arc (portion de rotoîde),

C Cylindre, Z Dent, saillie,

K Cône, V Vase, récipient.

et deux pour les éléments ductiles :

T Organe de tension, Q Oi^ane de pression.

Nous nous occuperons d'abord des éléments rigides et de leur emploi dans les couples. Nous devons donc commencer par laisser ici de côté l'élément V, puisqu'il ne peut ôlre accouplé qu'avec l'organe de pression Q. En second lieu, G est le symbole d'un corps de rotation particulier, et A celui d'une portion d'un élément du même genre, de telle sorte qu'ils se trouvent déjà tous les deux compris dans le symbole R. II ne reste donc plus à considérer, au point de vue de leur emploi synthétique, que sept éléments :

Trois des couples qu'on peut former avec ces éléments nous sont déjà parfaitement connus; ce sont les trois couples d'emboîtement^ ou couples inférieurs :

SIS"" ou (S) le couple de vis, RiR" ou (R) le couple de rotoïdes, P^P" oiï (P) le couple de prismes,