COUPLES SUPÉRIEURS D'ÉLÉMENTS LES PLUS SIMPLES

En toute rigueur, l'adjectif « inférieur» devrait être ajouté à chacun des deux premiers couples, mais nous avons déjà vu que, dans la plupart des cas, cette qualification peut être omise sans le moindre inconvénient. Le symbole (R) se trouve aussi ordinairement remplacé par (C), qui représente le couple de cylindres; il est bien entendu, d'ailleurs, que nous pouvons toujours revenir à la forme (R), qui est plus générale.

Les deux couples (R) et (P), d'après ce que nous avons vu au paragraphe 3, peuvent être considérés comme des cas particuliers de la forme (S). Si, en effet, nous mettons en exposant, dans le symbole S, la grandeur delà tangente de l'angle d'inclinaison (comme nous l'avons déjà fait précédemment (g 56), pour l'hyperboloïde), nous avons : (S"") =(R) et (S*) = (P). Par conséquent, toutes les fois qu'il ne s'agit que d'établir une distinction entre les classes d'éléments, nous pouvons comprendre les trois couples inférieurs sous le symbole (S); en d'autres termes, pour une classification tout à fait générale, comme celle dont on peut avoir besoin pour la synthèse, il suffit de considérer uniquement le couple inférieur (S).

Couples supérieurs d'éléments les plus simples.

L'élément C, qui entre dans la composition du couple d'emboîtement (C), sert également à former des couples supérieurs, comme, par exemple, celui des roues de frictions cylindriques {fig. 369), lequel est représenté parla formule C,C, ou, d'une manière plus générale, par C ,C. Le couple C,C est un cas spécial du couple qui est composé de deux hypei boloïdes quelconques et qui est représenté par la formule H, H. De ce même couple dérivent également les deux couples constitués par des cônes et des cylindres non circulaires, S,R et Ce. Nous avons vu déjà (§§ 21 et suiv.) de nombreux exemples de cette dernière espèce de couples (C,C), dont la figure 570 représente un cas général.

Le couple C,C est le résultat d'une simplification encore plus prononcée dans la forme des couples de cette espèce ; la forme qu'il présente est en môme temps déterminée et générale. Ainsi que nous l'avons déjà fait souvent, nous nous proposons de représenter ces

572 SYNTHÈSE CINÊHAnQUB.

couples par une seule majuscule, c!C qui peut se faire sans aucune difficulté, puisque les deux éléments conjugués ont toujours le même symbole de nom. Nous avons simplement à éviter que, dans

Pig. 389. Pig. 370.

le cas des corps de rotation, on ne puisse confondre le couple supérieur avec le couple d*emboitement (puisque le symbole de nom est le même); il suffira, pour cela, de placer une virgule à côté du symbole de nom. Nous obtenons ainsi Tespècc :

fl,fl ou (îî,) représentant le couple général d'hyperboloïdes, avec les subdivisions suivantes :

K,K ou (K,) couple de cônes non circulaires, ce ou (C,) couple de cylindres non circulaires.

On déduit de là les trois formes suivantes, d'une grande simplicité :

H,H ou (H,) couple d'hyperboloïdes de révolution, K,K ou (K,) couple de cônes circulaires, C,C ou (C) couple de cylindres circulaires.

Entre les formes générales et spéciales existent des formes intermédiaires, telles que celle du couple H,S, représentée-par la figure 371, ou encore celle du couple H®,K, résultant de la combinaison d'un hyperboloïde plan avec un cône*. Ces formes peuvent être indiquées respectivement par les symboles (fi,) et (H,) puisque, dans la figure 371 , la vis entre par sa propriété comme surface réglée et peut être représentée, dès lors, par H, tandis que sa propriété comme vis S ne vient qu'en seconde ligne.

Le couple C,C doit être distingué du couple de cylindres d'emboîtement ; dans ce but, il convient de faire usage du symbole (C,) pour

• V. U Conêtructeur, p. 466.

SÏNTUËSE DES COUPLES DE UOUES OBNTSES. 573

le couple supérieur. Le couple C,P est un cas particulier du couple (C,), qui correspond à l'hypothèse d'un rayon infini pour l'un des

Fi(. 371.

cylindres. Comme indication abrégée pour ce couple, on peut employer le symbole (C,p), dans lequel la virgule intercalée entre C et p indique sufflsammcnt qu'il existe un accouplement supérieur entre C et P.

Synthèse des couples de roues dentées.

Les roues dentées puuiTaicnt être également comprises dans la classe (H,), mais la répétition des mêmes profils constitue, pour ces organes, un caractère si tranché qu'il parait convenable d'en faire une classe à part ; c'est, du reste, ce qui a été fait jusqu'ici dans la pratique. Il convient de ne pas perdre de vue que l'usage des couples de roues dentées n'entraîne pas nécessairement l'emploi de la clôture par chaînes. Nous avons déjà vu (gg 43 et 50) qu'on peut utiliser également la clôture par couples, comme, par exemple, celle de la figui-o372.

S74 SÏ^THËSB CLtÉHlTIOUi:.

Si noua considérons d'abord les roues dentées ù trajectoires polaires circulaires, nous pouvons les comprendre sous le symbole H,, H, ou (H,), qui correspond aux roues dentées hypcrboloidcs, et considérer comme cas spéciaux de celte classe générale :

K„ K, ou (K,t le couple de roues coniques ;

C„ C. ou (C,) le couple de roues droites ou cylindriques.

Les dents de ces roues sont, en général, limitées par des surfaces réglées, qui présentent les mômes caractères que lesasoïdcs correspondants ; si les génératrices de ces dents sont hélicoïdales. H, doit

être remplacé par U,. La classe la plus générale a, dans ce cas, la vis supérieure S comme forme de dents, et doit, par suite, s'écrire

H, jHbOu (lia). Comme cas spéciaux de cette classe,

nous avons alors :

(K,), les roues liéiiçoîdales coniques ; (C,), les roues hélicoïdales cylindriques.

Le couple d'éléments S,S ou (S,), représenté dans la ligure 573, est compris dans la seconde de ces subdivisions. Pour ce couple, le symbole (C.) est généralement préférable. Toutefois, nous pour- Fig. 315. rions encore très-bien utiliser le symbole (S,) et

sa forme supérieure (S,), en observant que de ce couple de vis (s'enveloppant réciproquement), considéré comme classe générale, on peut déduire, comme subdivision, le couple général d'emboîtement (S).

COUPLES DE CAUES. 575

Nous avons encore à désigner d'autres espèces supérieures de roues dentées, et notamment celles dont les trajectoires polaires ne sont pas circulaires. Nous avons alors comme cas généraux :

(ii.) ot (Hi)

qui renferment, comme cas spéciaux, (K,) et (R^), (C,) et (^).

Les formes intermédiaires H°, K, (roue plane hyperboloîde avec roue conique) et H„S,, correspondant à la figure 371, peuvent être comprises dans le symbole de la classe. La môme chose a lieu poulies couples dans lesquels une roue cylindrique se trouve transformée ëncrémaillére ?,, puisque P peut être considéré comme une forme particulière deC.

Conples de cames.

L'accouplement entre les membres a et 6, dans les mécanismes à cames des ligures 574 et 575, peut être considéré comme constituant un cas particulier compris dans la classe (U,) ; dans ces deux

figures, il s'agit d'un cylindre non circulaire C, accouplé avec une dentZ; le cas général correspond évidemment à l'accouplement d'un hyperboloïde non circulaire fi avec une dent d'un profil également général t. Ce couple peut être désigné sous le nom de couple général de cames, et doit s'écrire :

B.2 ou (Ù.i).

b7G SYRTUfiSE CnftMATIQCE.

En dehors de (1I„), nous avons ici comme subdivisions :

(K,i) et (K,.) (C,i) et (C„).

Parmi les couples de cames, nous devons également compter ceux que nous avons rencontrés dans les mécanismes d'encliquetages (§ 120), elqui sont ici représentés dans les figures 576 et 377.

Fig. S76. Fig. 577.

Sous la forme la plus générale, ces deux genres de couples peuvent être représentés par :

(îï.;) et (fi.:),

ces deux classes donnant lieu, du reste, aux mômes subdivisions que les roues dentées et, en particulier, à celle des encliquetagcs à crémaillère, qui correspondent au changement de C en P.

Récapitnlation des conples d'éléments rigides.

Les couples qu'on peut former avec les éléments rigides sont sus^ ceptibles, d'après ce qui précède, d'être soumis à une classification systématique, établie de telle sorte que chaque forme spéciale se trouve être une subdivision du cas le plus général auquel elle se rapporte naturellement.

Dans ce mode de classification, la forme supérieure la plus générale constitue la c/a«se, celle qui vient immédiatementaprèsT^^pèce, et enfin la dernière subdivision, le genre. En réunissant ainsi les couples d'éléments précédemment indiqués, nous obtenons le tableau suivant :

COUPLES D'ÉLÉMENTS CONrENANT DES ORGANES DE TENSION. 577

COUPLES d'éléments RIGIDES.