CHAINES DE POULIES

UAii, fig. 425. La pièce ABCD appartient au pënc h; Va courbe 2 qu'elle porte correspond à la dent 2 de la pièce n ; AB el CD sont des entailles courbes adjacentes, ménagées dans la même pièce b, qui correspond aux entailles circulaires de la roue b, dans la figure 422. La pièce a se trouve ici dépourvue d'un | segment de cylindre conjugué avec I ces entailles, de telle sorte qu'on | doit se contenter de l'action du pivot 2, laquelle semble, d'ailleurs, suffisante pour le but qu'on se propose. Des dispositions analogues se rencontrent dans d'autres serrures, Fjg. t£>.

mais sous des formes moins distinctes. Dans la serrure de Brailih, la pièce a se trouve;, en outre, reliée à un mécanisme d'arrêt i repos particulier, dont l'ingénieuse disposition est bien connue des spécialistes.

Dans les mécanismes à qames et les mécanismes d'cncliquetagcs, qui en sont des formes particulières, figurent souvent des organes de pression ; mais alors ils forment toujours des ciiaines composées.

Chaînes de poulies.

La propriété particulière que présentent les organes de lehsion de n'agir que dans un seul sens, c'est-à-dire d'être monocinéliques, i-cnd assez difficile l'utilisation de ces organes, pour en former des

chaînes simples, en les combinant avec des éléments rigides (g 41). Nous trouvons pourtant une chitine simple de ce genre dans la transmission par courroie et par corde [(ig. 424), de même que

600 S¥:«TllÈïiE CENÉUATIQUE.

dans la Iransmissioa par cliaine, où T se présciilc sous la formel,. En laissant île côté la nature particulière de l'organe de tension, une telle cliaiiie doit s'écrire : (C^R,,,); la forme supérieure est (Ë^,ti) ou {C,B,„) ; mais les applications en sont exli-ômement rares. Nous devons ici consacrer une mention spéciale à un cas limite de la chaîne (C,R,iiK Si, dans une transmission par courroie à brins croisés {fig. 425) , l'on suppose que les disques a el c se rapprochent jusqu'au contact et que le rayon du disque c devienne infiniment grand, te couple 4 se transforme en un I couple de prismes et l'organe T se trouve fixé aux deux extrémités du pnsme dans lequel c ^'est transformé, comme l'indique la figure 426. U convient de remarquer que la chaine, par suite de la fixa- '' tion de l'organe T, se trouve n'avoir plus que trois

membres, au lieu de quatre. Sa formule complète est alors ;

et sa formule concenli-ée : (C'R„P-}. Cette chaine, fixée sur c ou sur d, donne lieu à quelques applications.

Les moufles ordinaires sont des chaînes non desmodromiques, à simple clôture de force, qui, pour ce motif, ne doivent pas trouver place ici. Si on les complète, en introduisant une clôture par couple, elles se transforment en chaînes composées (même avec la disposition de poulies simplifiée indiquée dans te paragraphe 43). Les chaînes qu'on obtient ainsi sont très-intéressantes et nous en dirons quelques mots un peu plus loin (g 160). La même observation peut s'étendre à un assez grand nombre d'applications importantes des organes de tension.

CUAIKES AVEC ORUAMiS DE I>HISSSION.

Chaînes avec organes de pression.

Dans les recherches précédentes, nous avons eu, à différentes reprises, à considérer le remplacement d'un élément rigide par un organe de pression et nous avons eu, par suite, l'occasion d'examiner des chaînes simples dans lesquelles tes organes de pression se trouvent jouer un rdie. La propriété monocinétique de ces organes se montre toujours, dans toutes ces chaînes, de la plus grande importance et, dans le plus grand nombre des cas, j=r^^ la clôture de force se trouve éti-e né- §

cessaire. Si on veut l'éviter, on est ^

forcément conduit à des chaînes com- ^'*- **'■

posées. L'établissement de chaînes simples desmodromiques, avec organes de pression, ne semble pas être possible. Ainsi, la chaîne simple de la figure 427, dont la formule complète est :

P-...I ...V^Qx Q,V-...|...pr

et la formule concentrée (PV;5V~), est essentiellement à clôture de force. Dans le cas où cette clôture n'existerait pas, l'eau b s'écoulerait par le tube. 11 convient, d'ailleurs, d'ajouter que celte dernière disposition est utilisable

et qu'elle est, en rèalité, utili- |. | ■

sée comme pompe à main.

Si l'on ferme le tuyau d'écoulement par un second piston, on obtient la disposition, bien connue, de la figure 428. La cliaine a alors quatre membi'es, aulieude trois, mais elle consti- Fig. m.

tue déjà une chaîne composée, puisque deux de ses membres sont ternaires ; l'eau b est accouplée

SYNTHÈSE CINÉMATIQUE.

avec les trois élémenls 2, 3 et 5, de même que le corps d Tcsl avec les trois éléments 1, 4 et 5. Sa formule est :

• • • vil •

Cette chaîne n'est elle-même pas à clôture desmodromique; la clôture de force reste encore une condition de son existence.

Un moyen d'introduire la clôture par couples dans cette chaine et dans d'autres chaînes analogues consiste dans ce qu'on peut appeler le doublement de la chaine. Nous avons déjà vu l'emploi de ce procédé dans la transmission par courroie (g 44), et, à ce sujet, nous avons même déjà indiqué le doublement de la chaine actuelle, tel qu'il est représenté par la figure 429. Tous les mouvements dans

cette nouvelle chaine sont à clôture par couples ; mais, bien qu'elle n'ait que cinq membres, elle se trouve constituer une chaine composée plus complètement encore que la chaine précédente. Quel que soit le moyen employé pour introduire la clôture par couples dans la chaine de la figure 427, on obtient toujours forcément une chaine composée; c'est ce qui arrive, par exemple, dans le cas où l'on a recours à l'addition d'un mécanisme à levier, destiné à rendre les mouvements des deux pistons dépendants l'un de l'au- Ire. — On peut remarquer incidemment que le principe du doublement des chaînes serait également applicable dans le cas du moulle, si on voulait l'amener à former une chaine à clôture desmodromique.

CHAINES GOUPOSËES. 600

Chaînes composées.

Dans le cours de nos recherches synthétiques relatives aux chaînes simples, nous sommes arrivés plusieurs fois à la limite où commence le domaine des chaînes composées et nous avons été amenés, par là, à reconnaître qu'on ne saurait se dispenser d'aborder la synthèse de ces dernières chaînes, sans s'exposer à laisser de côté plusieurs cas pratiques d'une assez grande importance. Mais, comme le nombre des combinaisons qu'on peut former, en réunissant les unes aux autres des chaînes cinématiques, est à peu près sans limites, il convient de rechercher s'il est réellement nécessaire de soumetti*c à la synthèse chacun des problèmes qu'on peut rencontrer dans cette direction, ou si, au contraire, il n'existe pas, entre les difTérentes classes de problèmes, quelque distinction qui permet le de simplifier le travail.

Il existe heureusement une distinction de ce genre, qui repose sur le mode même de composition des chaînes. — Une chaîne composée peut être, en effet, obtenue par la juxtaposition de mouvements ou de chaînes simples déjà connus, et, dans ce cas, elle ne fournit aucun résultat nouveau, ou, au contraire, elle peut présenter une disposition complètement nouvelle. Il est bien évident que le traitement doit être essentiellement différent, suivant que la chaîne a été obtenue par l'un ou par l'autre de ces deux modes de composition« C'est ce que nous allons essayer d'expliquer sur quelques exemples.

Pour commencer par un cas très-simple, nous pouvons remarquer que, au point de vue cinématique, on n'obtient rien de nouveau si à une transmission par courroie on ajoute une autre transmission par courroie, ou encore une transmission par engrenages à une transmission du même genre. Les vitesses de rotation relatives des difTérentes parties peuvent bien être modifiées, mais la nature de ces rotations est exactement la même que dans les chaînes simples composantes et l'on ne retire de la composition pas d'autre avantage que celui de l'utilisation répétée d'une seule et même forme de mécanisme.

La figure 430 est la représentation schématique du mécanisme

REDLEAUS, aSIÎMATIODK. ÔO

tr^-'^étJt/f/tfMl»'

Pig. 430.

610 SYNTUËSB CINÉHmQUE.

principal d'une machine à vapeur à balancier. La chaîne que nous rencontrqns ici se compose de sept membres a, 6, c, d, 6p a^ et d^

et est évidemment une chaîne composée. Elle est constituée par une manivelle d'impulsion curviligne a , 6 , c , d = (C" )** et une manivelle d'impulsion déviée (CÏP-")% qui est représentée séparément, dans la iig. 431 , sous une forme déjà connue. La composition consiste dans la réunion des membres à et Cp pour former un bâti unique, et dans celle des membres c et h^ en un seul membre ternaire, qui constitue le balancier. En vertu de ces liaisons, les angles d'oscillation de c-ct de 6^ sont égaux et la coui*se du membre à^ se trouve dans un rapport déterminé avec le rayon de la manivelle a. Chacun des deux mécanismes conserve , d'ailleurs , précisément les mouvements qui lui sont propres et peut être considéré tout à fait séparément.

Il en est tout autrement avec le mécanisme composé de la figure 452, que nous avons eu également l'occasion d'étudier précédemment. Ce mécanisme est ud couple de manivelles parallèles,

Fig. 431.

CHAINES COHPOSËES.

constitué par deux chaînes de la forme (Cs||Ct j, dont les membres d sont égaux et invariablement reliés. l'un à l'autre, tandis que les membres a et c sont combinés pour former des membres ternaires. D après ce que nous savons, cette chaîne composée 2(C3|C|) jouit de la propriété d'assurer le passage des points morts (g§ 46 et 66). Cette propriété est uniquement due à la composition, qui se trouve ainsi avoir donné au résultat de la combinaison des deux chaînes simples un attribut nouveau, qu'elles n'avaient pas, prises séparément.

Un autre exemple nous est fourni par le couple de manivelles antiparallèles (fig. 435), que nous avons déjà étudié (§§ 47 et 67).

Fig. 435.

Nous n'avons pas alors fait remarquer que cette chaîne était une chaîne composée, bien que le nombre de membres de la chaîne (Cl) n'ait pas été augmenté. Elle se compose de quatre membres connus a, bf c, d et d'une seconde chaîne, dont les membres sont AlB, C 4D et d. Sa formule complète peut s'écrire :

Cl •••1 «.«(iu)... Il .«.(vi)... || . • «Li— .

Le membre d, qui constitue le pont, est identique avec le pont d de la chaîne (Cl) ; les deux membres C... || ...Z sont réunis avec les membres a et c, pour constituer des membres ternaires. Considéi^s séparément, les deux chaînes ne sont pas susceptibles d'un mouvement continu, puisque la chaîne (C^) ne se trouve pas fermée aux points morts et que la chaîne (Cil") ne l'est pas non plus, en dehors de ces points.

Ces exemples suffisent pour montrer nettement la différence qui existe entre les deux classes de .chaînes composées^ Nous proposons

612 SYNTHÈSE CINEMATIQUE.

de désigner celles que nous avons examinées en dernier lieu, sous le nom de chaînes combinées,' en réservant le nom de chaînes mélangées * pour les autres. Les chaînes combinées font essentiellement partie du domaine de la synthèse cinématique, tandis que les autres ne doivent pas nécessairement être prises en considération.

Exemples de chaînes combinées.

Les chaînes composées ayant un plus grand nombre de membres que les chaînes simples, les mécanismes qu'on peut former avec elles doivent donner lieu à des applications relativement beaucoup plus nombreuses que les mécanismes dérivés de ces chaînes simples. Leur examen, pour être tant soit peu complet, nous conduirait, par suite, à des recherches beaucoup trop, étendues pour trouver place ici. Du reste, le but que nous nous sommes proposé est bien plutôt d'indiquer l'existence et la nature des problèmes que de les traiter d'une manière complète. Nous croyons donc devoir nous borner à quelques exemples.

Un nombre immense de chaînes composées (combinées et mélangées) peut être formé au moyen des chaînes de la classe (C4) et de ses modiGcations. Parmi les chaînes mélangées qui en proviennent, quelques-unes peuvent également fournir des résultats nouveaux, si elles sont Gxées sur certains membres. La chaîne représentée par la figure 434 est une chaîne combinée. Elle se compose de deux chaînes de la forme (C") : la première est a, 6, c, d, et la seconde ng. 454. a, e, f,b.

Si l'on remarque que les longueurs des différents membres pcu<> vent toutes varier entre des limites très-étendues, qu'elles peuvent même croître jusqu'à l'infini, on arrive à reconnaître que le cas

* Les mots combitté et mélangé doivent être pris ici avec les significations qu'ils comportent dans le langage chimique. Peut-être rendent-ils mieux la pensée de Tauteur que les expressions âch dunScht (réel et apparent], i^outèes à ziaammengeieiU (composé).

EXEMPLES DB GUALNES COUBmÉES. 613

général, représenté dans la figure, peut donner lieu à un nombre énorme de cas particuliers. Si, par exemple, on suppose que les membres e et f deviennent infinis et que, de plus, les* axes des couples, dans chacun des deux membres ternaires (1, 2, 5 et 2, 3, 7), sont dans un même plan, on arrive à la combinaison de la figure 435. Dans le cas où la chaîne originale (Cl) ou a, b, c, d, se

trouve être un parallélogramme (comme dans la figure), on obtient une chaîne combinée, qui jouit de quelques propriétés remarquables, bien qu'elles n'aient pas encore été utilisées jusqu'ici. La ligne 7.4', parallèle à a est constamment égale à 2.1 et, de plus, la longueur 1.4' est constante; par conséquent, les lignes 5.6 et 1.4 prolongées se coupent toujours en un même point 0. Si donc Ton fixe la chaîne sur d, on obtient un mécanisme qui peut servir à guider la barre e, de telle manière que son axe passe constamment par un point qui est en dehors du mécanisme et qui peut même être inaccessible.

Si Ton donne à e une longueur finie, en faisant infinis les membres /"et 3. 7, on obtient la chaîne qui est représentée parla figure 436 et qui est essentiellement différente de la précédente.

La combinaison de couples de cylindres, déjà décrite dans le paragraphe 60 et représentée, de nouveau, dans la figure 437, est une chaîne combinée. L'addition des membres 4.7 et 3.6 de la chaîne (C4) rend desmodromique la chaîne à cinq membres 1.2.3.4.5, qui autrement se trouve incomplètement fermée. Cette chaîne trouve un assez grand nombre d'applications utiles dans les mécanismes à mouvements parallèles, où un ou plusieurs points doivent

Fig. 457.

614 SYNTHÈSE CINÉMATIQUE.

se mouvoir (exactement ou approximativement) en ligne droite-

Comme exemples de mécanismes de ce genre, formées avec la chaîne précédente, on peut en citer un de Tcuebyscheff * et un autre de Harvet **. Ces deux mécanismes sont fixés sur le membre 6.7 et donnent, avec une très-grande approximation, le mouvement demandé. Des chaînes composées, formées avec des chaînes de la classe(C4) , sont aussi utilisées, sous des formes très-variées, dans les appareils de pesage.

La chaîne de vis oblique, que nous avons examinée au paragraphe 154, est également employée, depuis quelques années, dans les tours, sous un assez grand nombre de formes.

Un auti*e exemple, qui trouve ici sa place, est celui de la chaîne à roues (C„CS[), que nous avons déjà examinée au paragraphe 105. Nous pouvons, du reste, nous contenter de mentionner cette chaîne, puisque nous avons déjà signalé, dans ce même paragraphe, le grand nombre de mécanismes qu'elle est susceptible de fournir.

Comme troisième et dernier exemple, nous prendrons la chaîne que la figure 458 représente sous sa forme générale et qui peut

donner une série de mécanismes très-iremarquables. C'est une chaîne combinée, qui résulte de la composition de la chaîne simple de roues den« tées (C.C|) avec deux membres dont chacun contient deux couples de cylindi*es parallèles. Cette chaîne, qui est à cinq membres, possède, en définitive, six couples, c'est-à-dire les cinq couples de cylindres 1, 2, 3, 4, 5 et le couple 6, qui est de la forme (C,). Sa formule concentrée est donc : ((^ÏC,) et sa formule complète :

f )• • • Il • • 'V^)* • • Il • • •(^)" • • Il • • '(^)' • • Il • • •( p

'"'I I ir\ Il ir\ I j...iiï.

^•■•■•••a I •■•l\^l»«« Il •••IVil.s. I .•••.••■I

• V. Dinglet^n Journal, 1802, vol. CLXIlI, p. i03.

** V. Prarticnl mcrhanics Journai, 1850, vol. H, p. 174-

Fig. 438.

EXEMPLES itE CHAINES COMBINÉES. 615

Pour rendre la formule plus claire, nous y avons introduit, nonseulement les lettres indiquant les membres, mais encore les chiffres correspondant aux couples. Cette formule met nettement en évidence la disposition parfaitement symétrique de la chaîne. Il convient d'observer qu'on peut faire varier les gi^andeurs des différents membres entre les limites les plus éloignées, sans altérer la forme générale de la chaîne, pourvu, toutefois, qu'on ait soin d'éviter que la clôture ne devienne excessive ou incomplète. Tant que la chaîne reste dcsmodromique, on peut, par le choix du membre de fixation et du membre conducteur, en tirer une grande variété de mécanismes. Sans vouloir procéder d'une manière rigoureusement systématique, ce qui serait ici sans grande utilité, nous allons passer rapidement en revue les plus importants. Pour plus des implicite, dans les figures qui les représentent, la dentui^e des roues a été supprimée et on s'est borné à * indiquer ces roues par leurs cercles primitifs.

l"" On suppose la longueur 1.5 réduite à zéro, sans supprimer, pour cela, les couples 1 et 5, qui deviennent simplement conaxiaux. En fixant la chaîne sur a, nous obtenons le mécanisme à roue planétaire de Watt {fig. 439), mécanisme pour lequel nous

'II. ■ / :. / / //' '. •/, /- . ■''//■ '/,;y<///,i / f/'i'^'i' ■■ ■■'/',

Pig.45p.

Fig. 440.

avons précédemment (§ 105) fait connaître la loi des mouvements. En partant du nom que Watt a donné au mécanisme spécial (CHCg)'* nous proposons de donner à la chaîne (CHC.) le nom de chaîne à roue planétaire *.

* Le mécanisme à roue planétaire, que Galloway a utilisé et dont il a été question au g 105, correspond h une chaîne de composition plus complexe que celle dont ii s*agit ici ; il oonTient donc d*éviter toute confusion ù ce sujet.

SYNTUëSB cuiévatiqde.

2^ On fait 1.5 =3.4, a = & et les deux roues dentées d'égale grandeur, auquel cas les membres celd sont aussi égaux ; la chaîne dévient alors rigoureusement symétrique par rapport à la ligne 6.2 {fig. 440) et, flxée sur e, elle fournit un guide du mouvement rectiligne, qui est connu sous le nom de Guide de Caatwright.

3"^ Les longueurs 5.1, 1.2, 2.3 et 3,4 ne sont plus symétriques, mais elles sont entre elles dans des rapports déterminés, ainsi que les rayons des roues dentées. En fixant la chaîne sur e, on obtient

un mécanisme, dans lequel le point 2 ! se meut très- approximativement en ligne droite {fig. 441), quand Tangle d'oscillation de d n'a pas une valeur très-considérable. Ce mécanisme parait avoir été proposé, pour la première fois, par Maudslat. 4"* Les longueurs de certains membres sont supposées infinies. Nous ferons d'abord a et b infinis, en introduisant, en même temps, la simplification employée par Watt dans sa roue planétaire, c'està-dire en supposant la longueur 1 .5 nulle. Nous obtenons alors une chaîne comme celle qui est représentée

Fig. 441.

Pig. UL

Fig.443.

dans la figure 442 et dont la formule concenti*ée est : (C-^-P-^-CJC,). Cette chaîne, fixée sur a, fournit un mécanisme à roue planétaire^